2021年内蒙中考数学模拟试题.docx

1、2021年中考数学模拟一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确12小题，每题3分，共36分）1的倒数是（ ）ABCD2天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为，数字2900000000用科学记数法表示为（ ）ABCD3下列计算错误的是（ ）ABCD4如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）ABCD5下列事件中，是必然事件的是（ ）A汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯B任意买一张电影票，座位号是3的倍数C掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球6在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9

2、.3，9.7，9.0（单位：分）若去掉一个最高分和一个最低分则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ）A平均分B方差C中位数D极差7如图，四边形内接于，连接若，则的度数是（ ）A125B130C135D1408甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少小时，已知两人每小时共做70个机器零件，求甲、乙每小时各做多少个零件？若设甲每小时做个零件，则可列方程（ ）ABCD9根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（ ）ABCD10若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥定义为正圆锥，正圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）A90B120C150D18011如图，点在反比例函数的图象

3、上，过点作轴，垂足为，交反比例函数的图象于点为轴上一点，连接，则的面积为（ ）A5B6C11D1212如图，二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点和下列结论：，当时，其中正确结论的个数是（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13因式分解_14若，则_15工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，假设钢珠的直径是，测得钢珠顶端离零件表面的距离为，如图所示，则这个小孔的宽口的长度为_.16如图，在中，将绕点逆时针旋转60，得到，则边的中点与其对应点的距离是_17如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点、点分别是、的中点，连接，于点，交于点，则线段的长为

4、_三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18计算：19解不等式组：并把解集在数轴上表示出来20，两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀（1）从盒里抽取一张卡片，抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是_；（2）从盒，盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率21如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，且，连接，求证：四边形为菱形四、（本题7分）22如图，某风景区的湖心岛有一凉亭，其正东方向有

5、一棵大树，小明想测量、之间的距离，他从湖边的处测得在北偏西45方向上，测得在北偏东32方向上，且量得、之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算，之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：，）五、（本题7分）23为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数分布直方图，图中的，满足关系式后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120请结合所给条件，回答下列问题（1）求问题中的样本容量；（2）求，的值（请写出必要的计算过程）；（3）如果一分钟跳绳次数在125次

6、以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）六、（本题8分）24某水果店将标价为10元/斤的某种水果经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第天（为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）销量（斤）储藏和损耗费用（元）已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第（天）的利润为（元），求与（）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？七、（本题10分）25如图，在中，以为直径的交于点，连接，过点作

7、，垂足为，、的延长线交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的长八、（本题13分）26如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知点坐标为，点坐标为（1）求抛物线表示的函数解析式；（2）点为直线上方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标；（3）如图2，点为该抛物线的顶点，直线轴于点，在直线上是否存在点，使点到直线的距离等于点到点的距离？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与评分标准一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ABDDDCBABDBB二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）131421581617三、解答题（

8、本题4个小题，每小题6分，共24分）18解：19解：解不等式得解不等式得不等式组的解集为，把不等式组的解集在数轴上表示为：20.解：（1）（2）画树状图得：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，即、，这些结果出现的可能性相等，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的结果有3种，即、，所以21.证明：在矩形中，为对角线的中点，在和中 又四边形为平行四边形又平行四边形为菱形四、（本题7分）22解：作垂足为点在中，在中，（米）答：，之间的距离约是138米五、（本题7分）23解：（1）问题中的样本容量为40（2）由题中所给数据可知：50.575.5的有4人，75.5100.5的有16人缺失数据都

9、大于120，解得，（3）（人）答：估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人六、（本题8分）24.解：（1）设该水果每次降价的百分率为解得，（舍去）答：该水果每次降价的百分率是10%（2）由题意可得当时，取得最大值，此时答：与（）之间的函数解析式是，第9天时销售利润最大，最大利润是377元七、（本题10分）25（1）证明：连接是的直径 又，又是半径 是的切线（2）解：，在中，又在中，根据勾股定理又，又， ，八、（本题13分）26.解：（1）点，点在抛物线图象上，解得：抛物线表示的函数解析式为（2）过点作轴于点，交于点设直线的函数解析式是将点，点代入解得直线的函数解析式是点为直线上方抛物线上的一个动点设点坐标为，则点坐标为当时，有最大值此时点的坐标为（3）存在满足条件的点，理由如下：设直线与轴交于点，过点作于点，连接，顶点的坐标为抛物线与轴交于、两点点坐标为点坐标为，点坐标为直线的函数解析式为：点坐标为设点坐标为点到直线的距离等于点到点的距离，解得存在满足要求的点，点坐标为或