2021年吉林省长春市中考数学试题试题试卷【含答案解释可编辑】.docx

1、2021年吉林省长春市中考数学试题试题试卷【含答案解释，可编辑】注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1的值为（）AB2CD2据报道，我省今年前4个月货物贸易进出口总值为52860 000 000元人民币，比去年同期增长28.2%其中52860000 000这个数用科学记数法表示为（）ABCD3如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）A圆锥B长方体C球D圆柱4关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A8B9C10D115如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图已知A、B两点间的距

2、离为30米，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（）A米B米C米D米6如图，AB是的直径，BC是的切线，若，则的大小为（）ABCD7在中，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使为等腰三角形下列作法不正确的是（）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数的图象上，x过点A作x轴的垂线，与函数的图象交于点C，连结BC交x轴于点D若点A的横坐标为1，则点B的横坐标为（）ABCD第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题9分解因式：_10不等式组的所有整数解是_11将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，则的大小为_度12如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径

3、OA的长度为200米，圆心角，则这段铁轨的长度_米，（铁轨的宽度忽略不计，结果保留）13如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，点B在第一象限标记点B的位置后，将沿x轴正方向平移至的位置，使经过点B，再标记点的位置，继续平移至的位置，使经过点，此时点的坐标为_14如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为_三、解答题15先化简，再求值：，其中16在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外

4、其余均相同，小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率17为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同，求每千克有机大米的售价为多少元？18如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在边AD上，连结BE交AC于点M（1）求AM的长（2）的值为 19稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得

5、到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达到960万吨，比上年增长约9%，其中玉米产量增长约12%，水稻产量下降约2%，其他农作物产量下降约10%（注：以上数据中粮食产量均精确到万吨）根据以上信息回答下列问题：（1）2020年玉米产量比2019年玉米产量多 万吨（2）扇形统计图中n的值为 （3）计算2020年水稻的产量（4）小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率：，就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符请说明原因20图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作

6、图：（1）在图中，连结MA、MB，使（2）在图中，连结MA、MB、MC，使（3）在图中，连结MA、MC，使21九章算术中记载，浮箭漏（图）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录次箭尺读数，得到下表：供水时间x（小时）02468箭尺读数y（厘米）618304254【探索发现】(1)建立平面直角坐标系，如图，横轴表示供水时间x纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点(2)观

7、察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由【结论应用】应用上述发现的规律估算：(3)供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？(4)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米） 22实践与探究操作一：如图，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则 度操作二：如图，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点

8、为点N我们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上，则 度在图中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：（1）设AM与NF的交点为点P求证：（2）若，则线段AP的长为 23如图，在中，点D为边AC的中点动点P从点A出发，沿折线ABBC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A、C重合时，连结PD作点A关于直线PD的对称点，连结、设点P的运动时间为t秒（1）线段AD的长为 （2）用含t的代数式表示线段BP的长（3）当点在内部时，求的取值范围（4）当与相等时，直接写出的值24在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数）的顶点为A（1）当时，点A的

9、坐标是 ，抛物线与y轴交点的坐标是 （2）若点A在第一象限，且，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围（3）当时，若函数的最小值为3，求m的值（4）分别过点、作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N当抛物线与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值参考答案：1B【分析】根据相反数概念求解即可【详解】化简多重负号，就看负号的个数，此时有两个符号，偶数个则为正，故选：B【点睛】本题考查了多重负号的化简问题，掌握基本法则是解题关键2B【分析】科学记数

10、法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：52860000000=，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3D【分析】根据三视图的定义及性质：“长对正，宽相等、高平齐”，可知该几何体为圆柱【详解】主视图和俯视图为矩形，则该几何体为柱体，根据左视图为圆，可知该几何体为：圆柱A、B、C选项不符合题意，D符合题意故选D【点睛】

11、考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图掌握以上知识是解题的关键4A【分析】先根据判别式0，求出m的范围，进而即可得到答案【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：m9，m的值可能是：8故选：A.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，掌握一元二次方程有两个不等的实数解，则，是解题的关键5A【分析】在RtABC中，已知BAC和斜边AB，求BAC的对边，选择BAC的正弦，列出等式即可表示出来【详解】在RtABC中，,即，故选：A【点睛】本题考查解直角三角形，解题关键是根据解三角函数的定义，列出方程6

12、C【分析】根据切线的性质，得ABC=90，再根据直角三角形的性质，即可求解【详解】解：AB是的直径，BC是的切线，ABBC，即ABC=90，=90-35=55，故选C【点睛】本题主要考查切线的性质以及直角三角形的性质，掌握圆的切线的性质定理，是解题的关键7A【分析】利用直角三角形的性质、中垂线的性质、角平分线的尺规作图逐一判断即可得【详解】解：A此作图是作BAC平分线，在中，无法得出为等腰三角形，此作图不正确，符合题意；B此作图可直接得出CACD，即为等腰三角形，此作图正确，不符合题意；C此作图是作AC边的中垂线，可直接得出ADCD，此作图正确，不符合题意；D此作图是作BC边的中垂线，可知AD

13、是BC上的中线，为等腰三角形，此作图正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握直角三角形的性质、中垂线的性质、角平分线的尺规作图8B【分析】首先设出A的坐标，根据题意得出C的坐标，表示出CE的长度，过点B作BF垂直x轴，证明，由题目条件得出相似比，代换出点B的纵坐标，即可求出B的横坐标【详解】设点A的坐标为，设AC与x轴的交点为E，过点B作BFx轴，垂足为F，如图：点C在函数的图象上，且ACx轴，C的坐标为，EC=k，BFx轴，CEx轴， , ,又， ,，即,点B的纵坐标为，代入反比例函数解析式：当时，B点的横坐标是2，故选：B【点睛】本题考查反比例函数及相似

14、三角形，解题关键是将线段比转化为两个相似三角形的相似比，由相似三角形的对应边得出点的坐标9【分析】直接提公因式法：观察原式，找到公因式，提出即可得出答案【详解】，故答案为：a（a+2）【点睛】考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法该题是直接提公因式法的运用100，1【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”求得不等式组的解集，进而可求得整数解【详解】解： 由得：x由得：x1，不等式组的解集为，不等式组的整数解为0，1故答案为：0，1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基

15、础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键11【分析】根据两直线平行，得同位角相等，根据三角形外角性质求得，利用平角为即可求解【详解】设交于点G故答案为【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，平角的概念，解题的关键是构建未知量和已知量之间的关系12【分析】铁轨AB的长度为劣弧AB的长度，再根据弧长公式求解即可【详解】解：由题意可知，铁轨的长度为劣弧AB的长度，故答案为：【点睛】本题考查圆的弧长公式，属于基础题，熟练掌握圆的弧长公式是解决本题的关键13【分析】根据已知条件结合等腰直角三角形的性质先求出点B ，点，即可得出点向右每次平移个单位长度

16、，而为点B向右平移2个单位后的点，根据点平移规律即可得到答案【详解】如图过点B作，为等腰直角三角形，斜边在轴上，向右平移至，点B在上，同理可得点的坐标为每次向右平移1个单位，即点向右每次平移个单位，为点B向右平移2个单位后的点点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，以及坐标与图像变换平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图像上某点的平移相同，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减14【分析】点代入抛物线中求出解析式为，再设CD=2x，进而求得E点坐标为(x,4-2x)，代入中即可求解【详解】解：将点代入抛物线中，解得，抛物线解析式为，设CD、EF分

17、别与轴交于点M和点N，当四边形CDFE为正方形时，设CD=2x，则CM=x=NE，NO=MO-MN=4-2x，此时E点坐标为(x,4-2x)，代入抛物线中，得到：，解得，(负值舍去)，故答案为：【点睛】本题考查二次函数图像上点的坐标及正方形边长相等等知识点，属于基础题，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键15【分析】首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a的值代入化简后的式子，即可解答本题【详解】 当时，原式=【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型16小明获胜的概率为【分析】画树状图，共有9个等可能的结果，小明获

18、胜的有3个，再由概率公式求解即可【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小明获胜的有3种，故小明获胜的概率为【点睛】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比注意概率中放回实验和不放回实验的区分，本题属于放回实验17每千克有机大米的售价为7元【分析】设每千克有机大米的售价为x元，则每千克普通大米的售价为（x-2）元，根据“用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同”，列出分式方程，即可求解【详解】解：设

19、每千克有机大米的售价为x元，则每千克普通大米的售价为（x-2）元，根据题意得：，解得：x=7，经检验：x=7是方程的解，且符合题意，答：每千克有机大米的售价为7元【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找准等量关系，列出分式方程，是解题的关键18（1）；（2）【分析】（1）根据菱形的性质，结合，可求得的长（2）根据，在中即可求出的值【详解】（1）是菱形，即，（2）是菱形，在中，【点睛】本题考查了菱形的基本性质，相似三角形的判定和性质，以及解直角三角形，熟练掌握菱形的性质是解题关键19（1）85；（2）15；（3）144（万吨）；（4）理由见详解【分析】（1）2020年玉米产量减去2019年玉米

20、产量即可；（2）1减去另外两个百分数即可求解；（3）根据总产量960减去玉米产量和其他农作物产量，即可求得结果；（4）因为式子中的几个百分数基数不同，所以不能这样计算【详解】解：（1）根据图表可知，2020年玉米产量是：792（万吨），2019年玉米产量是：707（万吨），2020年玉米产量比2019年玉米产量多：（万吨）；（2），；（3）长春市2020年的粮食总产量是960万吨，根据图表可知，2020年玉米产量是：792万吨，其他农作物产量24万吨，长春市2020年水稻产量是：（万吨）（4）因为题中式子中的几个百分数基数不同，所以不能这样计算，正确的计算方法为：，【点睛】本题考查条形统计图、

21、扇形统计图，了解和掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提20（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）由勾股定理可求得AM=BM=，即可得点M的位置；（2）由勾股定理可求得AB=BC=，AC=，即可得 ，再由勾股定理的逆定理可判定ABC为等腰直角三角形，点M即为斜边AC的中点，由此可得点M的位置；（3）作出AB、AC的垂直平分线，交点即为M，M即为ABC外接圆的圆心，连接AM，CM，根据圆周角定理可得，由此即可确定点M的位置【详解】（1）如图所示，点M即为所求（2）如图所示，点M即为所求（3）如图所示，点M即为所求【点睛】本题考查了基本作图，解决第（3）题时，确定ABC外接

22、圆的圆心是解决问题的关键21(1)见解析；(2)在同一直线上，解析式为；(3)；(4)当天晚上的22:00【分析】(1)将各点在坐标系中直接描出即可；(2)观察发现，供水时间每增加2小时，箭尺读数增加12cm，由此可判断它们在同以直线上，设直线解析式为，再代入两个点坐标即可求解；(3)当时代入(2)中解析式即可求出箭尺的读数；(4)当时代入(2)中解析式即可求出供水时间，再结合实验开始时间为8:00即可求解【详解】解：(1)将表格中各点在直角坐标系中描出来如下图所示：(2)分析表格中数据发现，供水时间每增加2小时，箭尺读数增加12cm，观察(1)中直角坐标系点的特点，发现它们位于同一直线上，设

23、直线解析式为，代入点(0，6)和点(2，18)，得到，解得，直线的表达式为：；(3)当供水时间达到12小时时，即时，代入中，解得cm，此时箭尺的读数为；(4)当箭尺读数为90厘米时，即时，代入中，解得(小时)，经过14小时后箭尺读数为90厘米，实验记录的开始时间是上午8:00，箭尺读数为90厘米时对应的时间为8+14=22，即对应当天晚上的22:00【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的实际应用问题，读懂题目，掌握一次函数的图形及性质是解决本题的关键22操作一：45，操作二：60；（1）证明见解析；（2）【分析】操作一：直接利用折叠的性质，得出两组全等三角形，从而得出,从而得

24、出EAF的值；操作二：根据折叠的性质得出 ,从而得出，即可求得的度数；（1）首先利用 ,得出 ,则,从而得出ANF为等腰直角三角形，即可证得；（2）利用三角函数或者勾股定理求出BE的长，则,设DF=x，那么FC=，在RtEFC中，利用勾股定理得出DF的长，也就是MF的长，即可求得EF的长，进而可得结果【详解】操作一：45，证明如下：折叠得到 , 折叠得到 , , ,故填：45；操作二：60，证明如下：， ,又沿着EF折叠得到 ,， , ,故填：60；（1）证明： 由上述证明得, , 四边形ABCD为正方形，C=D=90， ,又 ,在和中， , , , ， ,为等腰直角三角形，即AN=NF,在和

25、中： （2）由题可知是直角三角形，, ,解得BE=1,BE=EM=1,设DF=x，则MF=x，CF=，在RtCEF中， ，解得x=，则，AP=EF=【点睛】本题考查正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定，勾股定理，解题的关键是熟练运用折叠的性质，找出全等三角形23（1）2；（2）BP=5-t或者BP=t-5；（3）；（4）或【分析】（1）根据勾股定理求出AC的长，再根据点D为AC的中点，得到结果；（2）由AP=t，AB=5，得出结论；（3）分情况计算出两个临界值，当点在AB上时，DPAB，APDACB，根据对应边成比例求出，当点在AC上时，PDAC，点A与点C重合，ADPACB，根据对应边

26、成比例求出，最后得出结论；（4）根据要求画出图形，利用折叠全等与两角对应相等，两三角形相似，证明出三角形相似，再根据对应边成比例计算出各边的长，最后得到结果【详解】解：（1）C=90，点D为边AC的中点，AD=2；（2）当点P在AB上时，AP=t，AB=5，BP=5-t，当点P在BC上时，BP=t-5，BP=t-5或者BP=5-t ，（3）如图，当点在AB上时，DPAB，APDACB，如图，当点在AC上时，PDAC，点A与点C重合，ADPACB，当点在内部时，（4）如图， 点A关于直线PD的对称点，DEAA，ADEADE，ABC=DAE，ACB=DEA，ABCDAE，DA=DA=2，AC=4，

27、BC=3，AB=5，ABCDAE，EDA=ADE=CAB，AP=DP=t，如图，点A关于直线PD的对称点，PEAA，ADEADE，ABC=DAE，ACB=DEA，ABCDAE，DA=DA=2，AC=4，BC=3，AB=5，DEA=DCP，C=DEA，DEADCP，或【点睛】本题主要考查了直角三角形中的动点问题、相似三角形的判断与性质、勾股定理，解题关键在于根据题意画出图形，再根据两角对应相等，两三角形相似证明三角形相似，再结合勾股定理求出结论24(1)，抛物线与y轴交点的坐标为(0，)；(2)，；(3) m的值为或；(4) ，或【分析】(1)将时代入直接可以求出顶点A的坐标，令中求出与y轴交点

28、坐标；(2)顶点，由点A在第一象限，且即可求出的值，进而求出解析式，再由开口向上可知在对称轴左侧y随x的增大而减小，由此即可求解；(3)分m0和m0时讨论：当m0且时，函数的最小值为时取得；当，且时，时，函数的最小值为时取得；(4)先算出P、Q、M、N四个点的坐标，然后再分情况讨论二次函数与矩形PQMN的两边交点，求出B、C坐标，由“B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等”即可求解【详解】解：(1)由题意可知，二次函数顶点坐标，当时，顶点坐标为，此时抛物线解析式为：，令，抛物线与y轴交点的坐标为(0，)；(2)顶点坐标，又已知，且A点在第一象限，此时抛物线的解析式为：，抛物线的对称轴为，由开口向

29、上可知在对称轴左侧y随x的增大而减小，y随x的增大而减小时的取值范围为：，故答案为：，；(3)函数的对称轴为，且开口向上，当，且时，时，函数有最小值为，由已知：函数的最小值为3，解得，当，且时，时，函数有最小值为，由已知：函数的最小值为3，解得或(正值舍去)，故m的值为或；(4)由题意可知，、，如图所示，当m0时，当抛物线与四边形PQNM的边有两个交点，若点B在PM边上、点C在MN边上，令y=2，则，或（舍去），C（m，2m），点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，解得：，如图所示，若点B在PM边上、点C在NQ边上，点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，解得：，点B的纵坐标大于点C的纵坐标，不符合题意，舍去，如图所示，若点B在PQ边上、点C在NQ边上，点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，4=2-2m，解得：m=-10，不符合题意，舍去，如图所示，当m0时，若点B在NQ边上，点C在PM边上，点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，解得：，或，解得：，综上，m的值为或或【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数的图像及性质，涉及到分类讨论思想，情况不定时需要分类讨论，难度较大，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键