2021年山东省临沂市中考数学试卷.docx

1、2021年山东省临沂市中考数学试卷一选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（3分）（2021临沂）的相反数是ABC2D2（3分）（2021临沂）2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家据测算，地球到火星的最近距离约为，将数据55000000用科学记数法表示为ABCD3（3分）（2021临沂）计算的结果是ABCD4（3分）（2021临沂）如图所示的几何体的主视图是ABCD5（3分）（2021临沂）如图，在中，平分，则的度数为ABCD6（3分）（2021临沂）方程的根是A，B，C，D，

2、7（3分）（2021临沂）不等式的解集在数轴上表示正确的是ABCD8（3分）（2021临沂）计算的结果是ABCD9（3分）（2021临沂）如图，点，都在格点上，若，则的长为ABCD10（3分）（2021临沂）现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是ABCD11（3分）（2021临沂）如图，、分别与相切于、，为上一点，则的度数为ABCD12（3分）（2021临沂）某工厂生产、两种型号的扫地机器人型机器人比型机器人每小时的清扫面积多；清扫所用的时间型机器人比型机器人多用40分钟两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设型扫地机器人每小时清扫，根据题意可列方程

3、为ABCD13（3分）（2021临沂）已知，下列结论：；若，则；若，则，其中正确的个数是A1B2C3D414（3分）（2021临沂）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算镭缩减为所用的时间大约是A4860年B6480年C8100年D9720年二填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15（3分）（2021临沂）分解因式：16（3分）（2021临沂）比较大小： 5（选填“”、“ ”、“ ” 17（3分）（2021临沂）某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学

4、党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图这个班参赛学生的平均成绩是18（3分）（2021临沂）在平面直角坐标系中，平行四边形的对称中心是坐标原点，顶点、的坐标分别是、，将平行四边形沿轴向右平移3个单位长度，则顶点的对应点的坐标是19（3分）（2021临沂）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是 （只填写序号）射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”三解答题（

5、本大题共7小题，共63分）20（7分）（2021临沂）计算21（7分）（2021临沂）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.690.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：分组频数23142统计量平均数中位数众数数值0.84（1）表格中：

6、，；（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由22（7分）（2021临沂）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的处驶来，已知，汽车从处前行多少米才能发现处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：，；，23（9分）（2021临沂）已知函数（1）画出函数图象；列表：描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；（3）设，是函数图象上的点，若，证明：24（9分）（2021临沂）如图，已知在中，与相交于

7、点求证：（1）；（2）四边形为菱形25（11分）（2021临沂）公路上正在行驶的甲车，发现前方处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程（单位：、速度（单位：与时间（单位：的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示（1）当甲车减速至时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？26（13分）（2021临沂）如图，已知正方形，点是边上一点，将沿直线折叠，点落在处，连接并延长，与的平分线相交于点，与，分别相交于点，连接（1）求证：；（2）若，求点到直线的距离；（3）当点在边上（端点除外）运动时，的大小是否变化？为什么？2021年山

8、东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（3分）（2021临沂）的相反数是ABC2D【分析】只有符号相反的两个数互为相反数，根据相反数的定义即可解答【解答】解：的相反数是，故选：【点评】本题考查了相反数的定义，注意定义里面的“只有“两个字不能漏掉，另外注意相反数与倒数的区别2（3分）（2021临沂）2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家据测算，地球到火星的最近距离约为，将数据55000000用科学记数法表示为ABCD【分析】科学记数法的表示

9、形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：将55000000用科学记数法表示为故选：【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值3（3分）（2021临沂）计算的结果是ABCD【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算即可【解答】解：，故选：【点评】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的计算方法是正确计算的前提4（3分）（2021临沂）如图所示的几何体的主视图是ABCD【分析】根据简单几何体三视图的画法

10、可得答案【解答】解：从正面看该几何体，由能看见的轮廓线用实线表示可得选项中的图形符合题意，故选：【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提5（3分）（2021临沂）如图，在中，平分，则的度数为ABCD【分析】由两直线平行，内错角相等得到,由角平分线的定义得到,最后根据两直线平行，内错角相等即可得解【解答】解：，,平分，,故选：【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键6（3分）（2021临沂）方程的根是A，B，C，D，【分析】利用因式分解法求解即可【解答】解：，则，或，解得，故选：【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几

11、种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键7（3分）（2021临沂）不等式的解集在数轴上表示正确的是ABCD【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得其解集，继而表示在数轴上即可【解答】解：去分母，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变8（3分）（2021临沂）计算的结果是ABCD【分析】根据分式的减法和除

12、法法则可以化简题目中的式子【解答】解：，故选：【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法9（3分）（2021临沂）如图，点，都在格点上，若，则的长为ABCD【分析】根据勾股定理可以得到的长，然后由图可知，然后代入数据计算即可【解答】解：由图可得，故选：【点评】本题考查勾股定理，解答本题的关键是求出的长，利用数形结合的思想解答10（3分）（2021临沂）现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是ABCD【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有10种，再由概率公式求解即可【解答】解：把2盒不过期的牛奶记为、，

13、2盒已过期的牛奶记为、，画树状图如图：共有12种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有10种，至少有一盒过期的概率为，故选：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比11（3分）（2021临沂）如图，、分别与相切于、，为上一点，则的度数为ABCD【分析】由切线的性质得出，利用四边形内角和可求，再利用圆周角定理可求，再根据圆内接四边形对角互补可求【解答】解：如图所示，连接，在优弧上取点，连接，、是切线，又圆内接四边形的对角互补，故选

14、：【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质解题的关键是连接、，求出12（3分）（2021临沂）某工厂生产、两种型号的扫地机器人型机器人比型机器人每小时的清扫面积多；清扫所用的时间型机器人比型机器人多用40分钟两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设型扫地机器人每小时清扫，根据题意可列方程为ABCD【分析】若设型扫地机器人每小时清扫，则型扫地机器人每小时清扫，根据“清扫所用的时间型机器人比型机器人多用40分钟”列出方程，此题得解【解答】解：若设型扫地机器人每小时清扫，则型扫地机器人每小时清扫，根据题意，得故选：【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述

15、语，找到合适的等量关系是解决问题的关键13（3分）（2021临沂）已知，下列结论：；若，则；若，则，其中正确的个数是A1B2C3D4【分析】根据不等式的性质逐个判断即可【解答】解：，当时，当时，故结论错误；，当时，当时，故结论错误；，故结论错误；，故结论正确；正确的个数是1个故选：【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键14（3分）（2021临沂）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算镭缩减为所用的时间大约是A4860年B6480年C8100

16、年D9720年【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案【解答】解：由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的，再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的，再经过年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的，再经过年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的，此时，故选：【点评】本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的坐标变化规律是解题关键二填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15（3分）（2021临沂）分解因式：【分析】原式提取，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式，故答案为：【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键1

17、6（3分）（2021临沂）比较大小：5（选填“”、“ ”、“ ” 【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解【解答】解：，而，故填空答案：【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题17（3分）（2021临沂）某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图这个班参赛学生的平均成绩是95.5【分析】先根据统计图得出每组的人数，在根据加权平均数的计算公式即可【解答】解：由统计图可知四个成绩的人数分别为3，2，5，10，故答案为

18、95.5【点评】本题主要考查条形统计图的识图能力和加权平均数的计算，要牢记加权平均数的计算公式，不然此题不知从何做起18（3分）（2021临沂）在平面直角坐标系中，平行四边形的对称中心是坐标原点，顶点、的坐标分别是、，将平行四边形沿轴向右平移3个单位长度，则顶点的对应点的坐标是【分析】由题意，关于原点对称，求出点的坐标，再利用平移的性质求出点的坐标可得结论【解答】解：平行四边形的对称中心是坐标原点，点，点关于原点对称，将平行四边形沿轴向右平移3个单位长度，则顶点的对应点的坐标是，故答案为：【点评】本题考查中心对称，平行四边形的性质，坐标与图形变化平移等知识，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质，

19、属于中考常考题型19（3分）（2021临沂）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是 （只填写序号）射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”【分析】根据两点确定一条直线进行判断利用车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳进行判断根据菱形的性质进行判断根据矩形的性质进行判断【解答】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，

20、才能射中目标，应用了“两点确定一条直线”，故符合题意因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，故不符合题意学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”，故符合题意；地板砖可以做成矩形，应用了“矩形四个内角都是直角”的性质，故不符合题意故答案是：【点评】本题主要考查了圆的认识，菱形的性质，矩形的性质等知识点，属于基础题，熟记相关的性质或定理即可三解答题（本大题共7小题，共63分）20（7分）（2021临沂）计算【分析】分别运用绝对值的性质和乘法公式展开再合并即可【解答】解：原式，【点评】本题考查二次根式的计算，运用绝对

21、值和完全平方公式是解题关键21（7分）（2021临沂）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.690.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：分组频数23142统计量平均数中位数众数数值0.84（1）表格中：5，；（2）试估计今年一季度梁家

22、岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由【分析】（1）根据所给数据计数即可得、的值，根据根据中位数和众数的定义求解可得、的值；（2）求出今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数所占得百分比即可得到结论；（3）根据中位数进行判断即可【解答】解：（1）由统计频数的方法可得，将村家庭收入从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是0.82，即，他们一季度家庭人均收入的数据出现最多的是0.89，因此众数是0.89，即，故答案为：5，3，0.82，0.89；（2）（户，答：估计今年一季度梁家

23、岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数有210户；（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭，理由：该村300户家庭一季度家庭人均收入的中位数是0.82，所以该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭【点评】本题考查频数分布表，中位数、众数，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的关键22（7分）（2021临沂）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的处驶来，已知，汽车从处前行多少米才能发现处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：，；，【分析】利用勾股定理求出，证明，求

24、出，在中，利用三角函数的定义求出即可【解答】解：，即，即，解得：，汽车从处前行约6米才能发现处的儿童【点评】本题考查了解直角三角形的实际应用，相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解汽车能发现儿童所前行的距离为23（9分）（2021临沂）已知函数（1）画出函数图象；列表：描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；（3）设，是函数图象上的点，若，证明：【分析】（1）选取特殊值，代入函数解析式，求出值，列表，在图像中描点，画出图像即可；（2）观察图像可得函数的最大值；（3）根据，得到和互为相反数，再分，分别验证【解答】解：（1）列表如下：012340

25、31函数图像如图所示：（2）根据图像可知：当时，函数有最大值3；（3）,是函数图象上的点，和互为相反数，当时，；当时，则；同理：当时，综上：【点评】本题主要考查正比例函数，反比例函数的图像和性质，描点法画函数图像，准确画出图像，理解是解题的关键24（9分）（2021临沂）如图，已知在中，与相交于点求证：（1）；（2）四边形为菱形【分析】（1）连接，根据圆周角定理可得，根据平行线的判定可得结论；（2）证明，得到，证明四边形为平行四边形，再根据得到，从而证明菱形【解答】解：（1）连接，；（2）连接，又，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系

26、，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，解题的关键是合理运用垂径定理得到25（11分）（2021临沂）公路上正在行驶的甲车，发现前方处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程（单位：、速度（单位：与时间（单位：的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示（1）当甲车减速至时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？【分析】（1）根据图像分别求出一次函数和二次函数解析式，令求出，代入求出即可；（2）分析得出当时，两车之间距离最小，代入计算即可【解答】解：（1）由图可知：二次函数图像经过原点，设二次函数表达式为，一次函数表达式为，一

27、次函数经过，则，解得：，一次函数表达式为，令，则，当时，速度为9，二次函数经过，则，解得：，二次函数表达式为，令，则，当甲车减速至9时，它行驶的路程是87.5；（2）当时，甲车的速度为16，当时，两车之间的距离逐渐变小，当时，两车之间的距离逐渐变大，当时，两车之间距离最小，将代入中，得，将代入中，得，此时两车之间的距离为：，秒时两车相距最近，最近距离是2米【点评】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，理解题意，读懂函数图像，求出表达式是解题的基本前提26（13分）（2021临沂）如图，已知正方形，点是边上一点，将沿直线折叠，点落在处，连接并延长，与的平分线相交于点，与，分别相交于点，连接（1

28、）求证：；（2）若，求点到直线的距离；（3）当点在边上（端点除外）运动时，的大小是否变化？为什么？【分析】由折叠的性质得出,关于对称,证出,由等腰直角三角形的性质得出答案；连接,交于点,由可知,得出,由勾股定理求出,证明,得出比例线段,可求出,的长,则可求出答案方法一连接,由锐角三角函数的定义求出,证明,由相似三角形的性质得出,则可得出答案方法二连接,证出点,四点共圆,则可得出结论【解答】证明将沿直线折叠，点落在处，,关于对称,平分,四边形是正方形,；解如图1,连接,交于点,由可知,又,的长为点到直线的距离,由知,又,由知,即点到直线的距离为；不变理由如下方法一连接,如图2,在中, ,在中, ,方法二,点,四点共圆,的度数不变【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,折叠的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键