2021新高考数学二轮总复习 专题突破练13 专题三 三角函数与解三角形过关检测（含解析）.docx

1、专题突破练13专题三三角函数与解三角形过关检测一、单项选择题1.(2020全国,理7)在ABC中,cos C=23,AC=4,BC=3,则cos B=()A.19B.13C.12D.232.(2020河南实验中学4月模拟,4)在函数:y=cos |2x|;y=|cos x|;y=cos2x+6;y=tan2x-4中,最小正周期为的所有函数为()A.B.C.D.3.(2020山东德州二模,5)已知终边与单位圆的交点Px,-35,且sin cos 0,则1-sin2+2+2cos2的值等于()A.95B.75C.65D.34.(2020江西名校大联考,理8)设0,将函数y=sinx+3的图象向左平

2、移6个单位长度后与函数y=cosx+3的图象重合,则的最小值为()A.1B.2C.3D.45.(2020河北武邑中学三模,10)已知x0=6是函数f(x)=cos2-3xcos +cos 3xsin 的一个极小值点,则f(x)的一个单调递增区间是()A.6,2B.-3,6C.2,56D.3,236.(2020天津,8)已知函数f(x)=sinx+3.给出下列结论:f(x)的最小正周期为2;f2是f(x)的最大值;把函数y=sin x的图象上所有点向左平移3个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.二、多项选择题7.(2020山东菏泽一中月考,9)在A

3、BC中,给出下列4个命题,其中正确的命题是()A.若AB,则sin Asin BB.若sin Asin B,则AB,则1sin2A1sin2BD.若Acos2B8.(2020山东滨州二模,11)已知函数f(x)=(asin x+cos x)cos x-12的图象的一条对称轴为x=6,则下列结论中正确的是()A.f(x)是最小正周期为的奇函数B.-712,0是f(x)图象的一个对称中心C.f(x)在-3,3上单调递增D.先将函数y=2sin 2x图象上各点的纵坐标缩短为原来的12,然后把所得函数图象再向左平移12个单位长度,即可得到函数f(x)的图象三、填空题9.(2020江苏,8)已知sin2

4、4+=23,则sin 2的值是.10.(2020安徽合肥一中模拟,16)角A为3的锐角三角形ABC内接于半径为3的圆,则b+2c的取值范围为.11.(2020北京海淀一模,14)在ABC中,AB=43,B=4,点D在边BC上,ADC=23,CD=2,则ACD的面积为.四、解答题12.(2020山东济南三模,19)已知函数f(x)=Asinx+6(A0,0)只能同时满足下列条件中的两个:函数f(x)的最大值为2,函数f(x)的图象可由y=2sinx-4的图象平移得到,函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为2.(1)请写出这两个条件的序号,并求出f(x)的解析式;(2)求方程f(x)+1=0

5、在区间-,上所有解的和.13.(2020湖南长郡中学四模,文17)为建设美丽新农村,某村对本村布局重新进行了规划,其平面规划图如图所示,其中平行四边形ABCD区域为生活区,AC为横穿村庄的一条道路,ADE区域为休闲公园,BC=200 m,ACB=AED=60,ABC的外接圆直径为200573 m.(1)求道路AC的长;(2)该村准备沿休闲公园的边界修建栅栏,以防村中的家畜破坏公园中的绿化,试求栅栏总长的最大值.14.(2020山东青岛5月模拟,18)在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且满足acos 2C=acos C-csin A.(1)求角C;(2)若ABC为锐角三角形,c=1

6、2,求ABC面积S的最大值.专题突破练13专题三三角函数与解三角形过关检测1.A解析AB2=AC2+BC2-2ACBCcosC=16+9-2423=9,AB=3,cosB=AB2+BC2-AC22ABBC=9+9-16233=19.2.A解析y=cos|2x|=cos2x,该函数为偶函数,周期T=22=;将函数y=cosx在x轴下方的图象向上翻折即可得到y=|cosx|的图象,该函数的周期为122=;函数y=cos2x+6的最小正周期为T=22=;函数y=tan2x-4的最小正周期为T=2.综上可得最小正周期为的所有函数为.故选A.3.A解析已知终边与单位圆的交点Px,-35,且sincos0

7、,x0,所以的最小值为3.故选C.5.A解析f(x)=cos2-3xcos+cos3xsin=sin(3x+).由已知直线x0=6是函数f(x)=sin(3x+)过最小值点的对称轴,结合图象可知x0,x0+12T是函数f(x)的一个单调递增区间.因为T2=3,所以6,2是函数f(x)的一个单调递增区间.故选A.6.B解析f(x)=sinx+3,f(x)最小正周期T=21=2,正确;f2=sin2+3=sin561,不正确;y=sinx的图象f(x)=sinx+3的图象,正确.故选B.7.ABD解析若AB,则ab,由正弦定理得2RsinA2RsinB,所以sinAsinB,故A正确;同理B正确;

8、当A=120,B=30时,1sin2A0,故C错误;若AB,则sinAsinB,sin2Asin2B,即1-cos2Acos2B,故D正确.故选ABD.8.BD解析函数f(x)=(asinx+cosx)cosx-12=asinxcosx+cos2x-12=12asin2x+12cos2x,因为f(x)图象的一条对称轴为x=6,所以f(0)=f3,即12=12a32+12-12,解得a=3,所以f(x)=32sin2x+12cos2x=sin2x+6.所以f(x)的最小正周期为,但不是奇函数,故A错误;f-712=sin-76+6=f(-)=0,所以-76,0是f(x)图象的一个对称中心,故B正

9、确;x-3,3时,2x+6-2,56,所以f(x)在-3,3上不是单调函数,故C错误;将函数y=2sin2x图象上各点的纵坐标缩短为原来的12,得y=sin2x的图象,再把所得函数图象向左平移12个单位长度,得y=sin2x+12=sin2x+6的图象,即函数f(x)的图象,故D正确.故选BD.9.13解析cos2+2=1-2sin24+=1-223=-13.又cos2+2=-sin2,sin2=13.10.(43,221解析由正弦定理asinA=2R,a=23sin3=3.b+2c=2RsinB+4RsinC=2R(sinB+2sinC)=2RsinB+2sin23-B=2R(2sinB+3

10、cosB)=221sin(B+),其中锐角满足tan=32,6,4.又ABC为锐角三角形,B6,2,B+6+,2+.由6,4,知36+512,2+62+34.在单位圆中画出角B+的三角函数线,由B+6+,2+及6+和2+的范围,得sin2+sin(B+)1.又sin2+=cos=27,27sin(B+)1.43b+2c221.11.26解析如下图所示,因为在ABC中,AB=43,B=4,点D在边BC上,ADC=23,CD=2,所以ADsinABD=ABsinADB,解得AD=43sin4sin3=42.SACD=12ADCDsinADC=12422sin23=26.12.解(1)函数f(x)=

11、Asinx+6满足的条件为.理由如下,由题意可知条件互相矛盾,故为函数f(x)=Asinx+6满足的条件之一.由可知,T=,所以=2,故不合题意,所以函数f(x)=Asinx+6满足的条件为.由可知A=2,所以f(x)=2sin2x+6.(2)因为f(x)+1=0,所以sin2x+6=-12.所以2x+6=-6+2k(kZ)或2x+6=76+2k(kZ),即x=-6+k(kZ)或x=2+k(kZ).又因为x-,所以x的取值为-6,56,-2,2,所以方程f(x)+1=0在区间-,上所有解的和为23.13.解(1)设ABC的外接圆半径为R,由正弦定理可知,ABsinACB=2R,即AB=2005

12、73sin60=10019(m),由余弦定理知,AB2=CA2+CB2-2CACBcosACB,则AC2-200AC-150000=0,解得AC=500m.(2)由题意知,AD=BC=200m,在AED中,设周长为l,其外接圆半径为R,则ADsinE=200sin60=2R=40033,则ED=2RsinEAD=40033sinEAD,EA=2RsinEDA=40033sinEDA.则l=EA+ED+AD=40033(sinEAD+sinEDA)+200=40033sinEAD+sin(120-EAD)+200=4003332sinEAD+32cosEAD+200=400sin(EAD+30)

13、+200,则当EAD=60时,周长最大,为600m.14.解(1)acos2C=acosC-csinA,由正弦定理得sinAcos2C=sinAcosC-sinCsinA.因为A(0,),sinA0,cos2C=cos2C-sin2C,所以cos2C-sin2C=cosC-sinC,即(cosC-sinC)(cosC+sinC-1)=0,所以cosC=sinC或cosC+sinC-1=0.若cosC=sinC,则C=4;若cosC+sinC-1=0,则sinC+4=22,因为4C+454,所以C+4=34,即C=2.综上,C=4或C=2.(2)因为ABC为锐角三角形,所以C=4.因为c2=144=a2+b2-2abcos4=a2+b2-2ab2ab-2ab=(2-2)ab,即ab1442-2=72(2+2)(当且仅当a=b时,等号成立),所以S=12absinC=12absin4=24ab2472(2+2)=36(2+1),即ABC面积S的最大值是36(2+1).