2021版数学大一轮复习北京专用精练：2-2　函数的基本性质（试题部分） WORD版含解析.docx

1、2.2函数的基本性质探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.函数的单调性及最值理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义2016北京文,10函数的单调性的判断与应用2019北京文,3基本初等函数的单调性2016北京文,42.函数的奇偶性与周期性结合具体函数,了解函数奇偶性的含义了解函数周期性的含义2019北京,13函数的奇偶性的判断函数的单调性2015北京文,3基本初等函数的性质分析解读1.能够证明函数在给定区间上的单调性;求函数的单调区间;利用单调性求函数的最值(值域)、比较大小及求参数的取值范围.2.函数奇偶性的判断及应用是高考常考的知识点,常与函数的

2、单调性、周期性、对称性、最值综合考查.3.要强化函数性质的应用意识,熟练掌握利用性质求最值等相关问题.4.在高考中多以选择题、填空题的形式考查函数的奇偶性与周期性,属于中低档题.与不等式、方程等结合,以解答题的形式考查函数的单调性,属于中档题,要注意借助数形结合的思想解题.破考点 练考向【考点集训】考点一函数的单调性及最值1.(2020届北京理工大附中开学练习,2)下列函数中,在定义域内是减函数的是()A.f(x)=-1xB.f(x)=xC.f(x)=12xD.f(x)=tan x答案C2.(2019北京西城一模文,3)下列函数中,值域为R且在区间(0,+)上单调递增的是()A.y=x2+2x

3、B.y=2x+1C.y=x3+1D.y=(x-1)|x|答案C3.(2019北京丰台一模,5)下列函数中,同时满足:图象关于y轴对称;x1,x2(0,+)(x1x2),f(x2)-f(x1)x2-x10的是()A. f(x)=x-1B. f(x)=log2|x|C. f(x)=cos xD. f(x)=2x+1答案B考点二函数的奇偶性与周期性4.(2020届北京昌平二中月考,10)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=()A.0B.2C.50D.-50答案B5.(2018北京西城二模,3)下列函数中

4、,既是偶函数又在区间(0,1)上单调递减的是()A.y=1xB.y=x2C.y=2|x|D.y=cos x答案D炼技法 提能力【方法集训】方法1判断函数单调性的方法1.(2018北京西城期末,3)下列函数中在区间(0,+)上单调递增的是()A.y=-x+1B.y=(x-1)2C.y=sin xD.y=x12答案D2.(2019北京门头沟一模文,13)若函数f(x)满足对定义域上任意x1,x2都有fx1+x22f(x1)+f(x2)2成立,则称此函数为“P函数”,请你写出一个“P函数”的解析式. 答案f(x)=log2x(答案不唯一)方法2判断函数奇偶性的方法3.(2019北京石景山期末,4)下

5、列函数中为偶函数的是()A.y=ln(1+x)-ln(1-x) B.y=ln(1+x)+ln(1-x)C.y=xcos x D.y=x+cos x答案B4.设函数f(x)=ex-e-x2,则下列结论错误的是()A.|f(x)|是偶函数 B.-f(x)是奇函数C. f(x)|f(x)|是奇函数 D. f(|x|)f(x)是偶函数答案D5.下列函数既是奇函数又在(-1,1)上是减函数的是()A.y=tan x B.y=x-1C.y=log123+x3-xD.y=13(3x-3-x)答案C方法3函数周期的求法及应用6.(2019北京东城高一期末,9)已知函数f(x)的定义域为R,当x12时, fx+

6、12=1f(x),则f(2 019)=()A.-2B.-1C.1D.2答案A7.已知函数f(x)的定义域为R.当x1时, f(x+2)=f(x),则 f(8)=.答案2-ln 2方法4函数性质的综合应用8.(2019北京房山一模文,7)关于函数f(x)=x-sin x,下列说法错误的是()A. f(x)是奇函数B. f(x)在(-,+)上单调递增C.x=0是f(x)的唯一零点D. f(x)是周期函数答案D9.(2019 53原创冲刺卷四,10)定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且对任意不相等的x1,x20,+),均有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0.若关于x的不等式f(

7、asin x)+f(1)0在R上恒成立,则实数a的取值范围是()A.0a1B.-1a0C.a1D.-1a1(a0,且a1).(1)若a=32,则函数f(x)的值域为;(2)若f(x)在R上是增函数,则a的取值范围是.答案(1)-32,+(2)2,+)方法5函数值域的求法11.(2019北京朝阳一模,4)若函数f(x)=2x,xb,(x-c)2+a,xb的值域是.答案3,+)【五年高考】A组自主命题北京卷题组考点一函数的单调性及最值1.(2019北京文,3,5分)下列函数中,在区间(0,+)上单调递增的是()A.y=x12B.y=2-xC.y=log12xD.y=1x答案A2.(2016北京文,

8、4,5分)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是()A.y=11-xB.y=cos xC.y=ln(x+1)D.y=2-x答案D3.(2016北京文,10,5分)函数f(x)=xx-1(x2)的最大值为.答案2考点二函数的奇偶性与周期性1.(2015北京文,3,5分)下列函数中为偶函数的是()A.y=x2sin xB.y=x2cos xC.y=|ln x|D.y=2-x答案B2.(2019北京,13,5分)设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a=;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是.答案-1;(-,0B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一函数的单调性

9、及最值(2017课标,5,5分)函数f(x)在(-,+)上单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是()A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,3答案D考点二函数的奇偶性与周期性1.(2019课标,11,5分)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+)单调递减,则()A. f log314f(2-32)f(2-23)B. f log314f(2-23)f(2-32)C. f(2-32)f(2-23)f log314D. f(2-23)f(2-32)f log314答案C2.(2016山东,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x12时, f x+

10、12=f x-12.则f(6)=()A.-2B.-1C.0D.2答案DC组教师专用题组考点一函数的单调性及最值1.(2014北京文,2,5分)下列函数中,定义域是R且为增函数的是()A.y=e-xB.y=x3C.y=ln xD.y=|x|答案B2.(2014北京,2,5分)下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是()A.y=x+1B.y=(x-1)2C.y=2-x D.y=log0.5(x+1)答案A3.(2017课标,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-,-2)B.(-,1)C.(1,+)D.(4,+)答案D4.(2015课标,12,5分)设函数f(x

11、)=ln(1+|x|)-11+x2,则使得f(x)f(2x-1)成立的x的取值范围是()A.13,1B.-,13(1,+)C.-13,13D.-,-1313,+答案A5.(2014课标,15,5分)已知偶函数f(x)在0,+)上单调递减, f(2)=0.若f(x-1)0,则x的取值范围是.答案(-1,3)考点二函数的奇偶性与周期性1.(2016天津,6,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)f(-2),则a的取值范围是()A.-,12B.-,1232,+C.12,32D.32,+答案C2.(2015安徽,4,5分)下列函数中,既是偶

12、函数又存在零点的是()A.y=ln xB.y=x2+1C.y=sin xD.y=cos x答案D3.(2014大纲全国,12,5分)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=()A.-2B.-1C.0D.1答案D4.(2019课标,14,5分)已知f(x)是奇函数,且当x0时, f(x)=2x-1,则f(-2)等于()A.-3B.-114C.-34D.3答案A4.(2020届北京人大附中统练一,6)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),且x0,1时, f(x)=2x-m,则f(2 019)=()A.1B.-1C.2D.-2

13、答案B5.(多选题)(2020届山东夏季高考模拟,12)函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)与f(x+2)都为奇函数,则()A. f(x)为奇函数 B. f(x)为周期函数C. f(x+3)为奇函数D. f(x+4)为偶函数答案ABC6.(2020届北京牛栏山一中开学摸底,4)偶函数f(x)在(0,+)上单调递增,下列函数满足条件的是()A.f(x)=x+1xB.f(x)=exC.f(x)=lg|x|D.f(x)=x2-2|x|答案C7.(2019北京丰台二模文,7)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间(-,0上单调递减, f(1)=-1.设g(x)=log2(x+3),则满足f

14、(x)g(x)的x的取值范围是()A.(-,-1B.-1,+)C.(-3,-1D.(-3,1答案C8.(2020届北京朝阳第二次调研,4)已知函数f(x)=84x-a2x(aR)是奇函数,g(x)=ln(ex+1)-bx(bR)是偶函数,则logba=()A.-3B.-13C.13D.3答案A二、填空题(每小题5分,共25分)9.(2019北京清华大学中学生标准学术能力测试文,13)设函数f(x)为偶函数,当x(0,+)时, f(x)=log4x,则f(-22)=.答案3410.(2020届北京理工大附中开学练习,13)已知函数f(x)=3x+a,x0,x2-ax,x0,若f(x)的最小值是a

15、,则实数a=.答案-411.(2020届北京理工大附中开学练习,12)设奇函数f(x)在(0,+)上为增函数,且f(1)=0,则不等式f(x)-f(-x)x0的解集为.答案(-1,0)(0,1)12.(2019北京海淀二模,10)已知函数f(x)=(x+t)(x-t2)是偶函数,则t=.答案0或113.(2019北京人大附中期中,14)已知函数f(x)=x2+x,-2xc,1x,c0时,函数f(x)的单调增区间是-,23,(2,+);单调减区间是23,2.当am,求实数m的取值范围.解析本题考查函数的奇偶性、解析式的求法、值域的求法,不等式存在问题,考查学生分析、问题解决问题的能力,体现逻辑推

16、理、数学运算的核心素养.(1)当x(-1,0)时,-x(0,1).由f(x)为R上的奇函数,得-f(x)=f(-x)=2-x-12-x+1=1-2x2x+1,即f(x)=2x-12x+1,x(-1,0).由f(x)为R上的奇函数,得f(0)=0.f(x+1)=f(x-1),当x=0时, f(1)=f(-1).又f(-1)=-f(1),f(-1)=0, f(1)=0,故f(x)在区间-1,1上的解析式为f(x)=2x-12x+1,x(-1,1),0,x-1,1.(2)f(x)=2x-12x+1=2x+1-22x+1=1-22x+1,x(0,1),2x(1,2),1-22x+10,13.若存在x(0,1),满足f(x)m,则m13,故实数m的取值范围是-,13.思路分析(1)根据奇函数的定义及x(0,1)时函数的解析式,运用代换法即可求得x(-1,0)时函数的解析式,然后根据题意求出f(0)=f(-1)=f(1)=0,即可得到f(x)的解析式.(2)运用分离常数法及单调性法即可求出x(0,1)时f(x)的范围,然后根据存在性问题的解决方法可得m的范围.