2021版新高考数学一轮复习 课时规范练10 幂函数与二次函数 新人教A版.docx

1、课时规范练10幂函数与二次函数基础巩固组1.已知幂函数f(x)=kx的图象经过点12,22,则k+=()A.12B.1C.32D.22.若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为-254,-4,则m的取值范围是()A.0,4B.32,4C.32,+D.32,33.(2019辽宁沈阳二中月考)幂函数y=f(x)经过点(3,3),则f(x)是()A.偶函数,且在(0,+)上是增函数B.偶函数,且在(0,+)上是减函数C.奇函数,且在(0,+)上是减函数D.非奇非偶函数,且在(0,+)上是增函数4.(2019河南洛阳一中期中)已知函数f(x)=ax2+bx+c,若abc且a+b+c=0,则它的

2、图象可能是()5.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a0),且2是f(x)的一个零点,-1是f(x)的一个极小值点,那么不等式f(x)0的解集是()A.(-4,2)B.(-2,4)C.(-,-4)(2,+)D.(-,-2)(4,+)6.已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,设a=f1312,b=f(ln ),c=f-12,则a,b,c的大小关系为()A.cabB.abcC.bcaD.bac7.(2019江苏苏州中学模拟)已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在0,2上是增函数,若f(a)f(0),则实数a的取值范围是()A.0,+)B.(-,0C.

3、0,4D.(-,04,+)8.已知函数f(x)在(-,+)上单调递减,且当x-2,1时,f(x)=x2-2x-4,则关于x的不等式f(x)0且a1)与二次函数y=(a-1)x2-x在同一坐标系内的图象可能是()13.(2019河北唐山一中模拟)设函数f(x)=x2+x+a(a0),已知f(m)0D.f(m+1)0,b0)在点(1,f(1)处的切线斜率为2,则8a+bab的最小值是()A.10B.9C.8D.3217.已知不等式xyax2+2y2对于x1,2,y2,3恒成立,则a的取值范围是()A.1,+)B.-1,4)C.-1,+)D.-1,618.已知函数f(x)=x2+x+m,若|f(x)

4、|在区间0,1上单调,则实数m的取值范围为.参考答案课时规范练10幂函数与二次函数1.C由幂函数的定义知k=1.因为f12=22,所以12=22,解得=12,从而k+=32.2.D由题意知,二次函数图象的对称轴的方程为x=32,且f32=-254,f(3)=f(0)=-4,结合图象可得m32,3.3.D设幂函数为y=x,将(3,3)代入解析式得3=3,解得=12,所以y=x12.故选D.4.D由abc且a+b+c=0,得a0,c0,所以函数图象开口向上,排除A,C.又f(0)=c0),于是由f(x)0,解得x2或x-4.6.A根据题意,m-1=1,m=2,2n=8,n=3,f(x)=x3.f(

5、x)=x3是定义在R上的增函数,又-1201312130=1ln ,ca-1,f(1)-1,令f(x)=-1,即x2-2x-4=-1,解得x=-1,x=3(舍去).因为f(x)在(-,+)上单调递减,所以关于x的不等式f(x)-1的解集为(-1,+).9.f(x)=x-2幂函数f(x)=(m+1)2xm2-4m-2在(0,+)上单调递减,(m+1)2=1,m2-4m-20,且=1-4ab=0,即4ab=1,且b0.故a+4b24ab=2,当且仅当a=1,b=14时等号成立.所以a+4b的取值范围是2,+).11.解f(2-x)=f(2+x)对xR恒成立,f(x)的对称轴为x=2.又f(x)的图

6、象被x轴截得的线段长为2,f(x)=0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)=a(x-1)(x-3)(a0).又f(x)的图象过点(4,3),3a=3,a=1.所求f(x)的解析式为f(x)=(x-1)(x-3),即f(x)=x2-4x+3.12.A若0a1,则y=logax在(0,+)上是增函数,y=(a-1)x2-x图象开口向上,且对称轴在y轴右侧,因此B项不正确,只有选项A满足.13.C因为f(x)的对称轴为x=-12,f(0)=a0,所以f(x)的大致图象如图所示.由f(m)0,得-1m0,所以f(m+1)f(0)0.14.(-,1(2,3)对命题p,因为xR,x2+2x+m0,所以=4-4m0,解得m1;命题q,因为幂函数f(x)=x1m-3+1在(0,+)上是减函数,所以1m-3+10,解得2m1,且2m3,解得2m0,f(0)=m0,解得m0.当函数单调递减时,=1-4m0,f(1)=2+m0,解得m-2,综上,m的取值范围为(-,-20,+).