【3年中考2年模拟】江苏省2013届中考数学 热点题型 7.3开放探究题（pdf） 新人教版.pdf

1、在 南 美 洲 的 某 些 地 区 有 一 种 毒 性 极 强 的 蛇 响 尾 蛇 它 的 尾 巴 剧 烈 地 摇 动 发 出 流 水 似 的 声 音 引 诱 在 炎 热 天 气 里 口 渴 的 小 动 物 上钩 从 而 捕 食 之 响 尾 蛇 为 什 么 能 发 出 响 声 呢 观 察 裁 判 员 吹 的 裁 判 哨 可 以 得 出 结 论 金 属 壳 子 里 装 上 了 一 层 隔 膜 形 成 了 两 个 空 泡 当 人 用 力 吹时 空 泡 受 到 空 气 的 振 动 发 出 声 音 响 尾 蛇 的 尾 巴 与 哨 子 有 类 似 的 构 造 它 的 外 壳 不 是 金 属 而 是 由

2、坚 硬 的 皮 肤 形 成 的 角 质 轮 轮 内 的 空 腔 又 被 角 质 膜 隔 成 两 个 环 状 空泡 当 响 尾 蛇 剧 烈 摇 动 尾 巴 时 就 像 人 吹 哨 子 一 样 空 泡 受 空 气 的 振 动 而 发 出 声 音 开 放 探 究 题题 型 特 点探 究 性 问 题 为 学 生 提 供 了 广 阔 的 思 维 空 间 有 利 于 调 动 学生 的 创 新 意 识 和 探 究 兴 趣 成 为 近 几 年 中 考 的 热 点 题 型 之 一 探究 型 问 题 是 指 命 题 中 缺 少 一 定 的 条 件 或 无 明 确 的 结 论 需 要 经过 推 断 补 充 并 加

3、以 证 明 的 题 型 探 究 性 问 题 具 有 以 下 特 点 条 件 的 不 确 定 性 结 构 的 多 样 性 思 维 的 多 向 性 解 答 的 层 次 性 过 程 的 探 究 性 知 识 的 探 究 性 这 类 问 题 具 有 较 强 的 综 合 性 涉 及 的 数 学 基 础 知 识 较 为 广泛 既 能 考 查 学 生 对 基 础 知 识 掌 握 的 熟 练 程 度 又 能 考 查 学 生 的观 察 分 析 概 括 能 力 能 从 具 体 特 殊 的 事 实 中 探 究 其 存 在 的 规律 把 藏 在 表 面 现 象 中 的 一 般 规 律 挖 掘 出 来 命 题 趋 势开

4、放 探 究 性 问 题 是 一 个 充 满 着 观 察 归 纳 猜 想 尝 试 探 究的 发 现 过 程 需 要 学 生 对 问 题 进 行 多 方 位 多 角 度 多 层 次 的 思考 审 视 对 培 养 学 生 的 创 造 性 思 维 能 力 推 理 能 力 直 觉 思 维 能力 和 全 面 提 高 学 生 的 数 学 素 养 具 有 重 要 的 意 义 倍 受 中 考 命 题者 的 青 睐 是 中 考 试 题 的 热 点 之 一例 湖 南 湘 潭 如 图 抛 物 线 的 图 象 与 轴 交 于 两 点 与 轴 交 于 点 已 知 点 坐标 为 求 抛 物 线 的 解 析 式 试 探 究

5、的 外 接 圆 的 圆 心 位 置 并 求 出 圆 心 坐 标 若 点 是 线 段 下 方 的 抛 物 线 上 一 点 求 的面 积 的 最 大 值 并 求 出 此 时 点 的 坐 标 命 题 意 图 分 析 探 索 是 人 类 认 识 客 观 世 界 过 程 中 最 生动 最 活 跃 的 思 维 活 动 探 索 性 问 题 存 在 于 一 切 学 科 领 域 之 中 在 数 学 中 则 更 为 普 遍 初 中 数 学 中 的 探 索 发 现 型 试 题 是 指 命题 中 缺 少 一 定 的 题 设 或 未 给 出 明 确 的 结 论 需 要 经 过 推 断 补 充并 加 以 证 明 的 命

6、题 它 不 像 传 统 的 解 答 题 或 证 明 题 在 条 件 和 结论 给 出 的 情 景 中 只 需 进 行 由 因 导 果 或 由 果 索 因 的 工 作 从 而 定格 于 条 件 演 绎 结 论 这 样 一 个 封 闭 的 模 式 之 中 而 是必 须 利 用 题 设 大 胆 猜 想 分 析 比 较 归 纳 推 理 或 由 条 件 去 探索 不 明 确 的 结 论 或 由 结 论 去 探 索 未 给 予 的 条 件 或 去 探 索 存 在的 各 种 可 能 性 以 及 发 现 所 形 成 的 客 观 规 律 开 放 性 试 题 重 在 开发 思 维 促 进 创 新 提 高 数 学

7、素 养 所 以 是 近 几 年 中 考 试 题 的 热点 考 题 观 察 实 验 猜 想 论 证 是 解 决 这 类 问 题 的 科 学 思 维 方法 学 习 中 应 重 视 并 应 用 本 题 考 查 了 二 次 函 数 综 合 题 但 用 到 的 琐 碎 知 识 点 较 多 综合 性 很 强 熟 练 掌 握 直 角 三 角 形 的 相 关 性 质 以 及 三 角 形 的 面 积公 式 是 理 出 思 路 的 关 键 解 答 将 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 中 得即 抛 物 线 的 解 析 式 为 由 的 函 数 解 析 式 可 求 得 即 又为 直 角 三 角 形 为 外 接 圆

8、的 直 径 所 以 该 外 接 圆 的 圆 心 为 的 中 点 且 坐 标 为 由 可 得 直 线 的 解 析 式 为 设 直 线 则 该 直 线 的 解 析 式 可 表 示 为 当 直 线 与 抛 物 线 只 有 一 个 交 点 时 可 列 方 程即 且 即 直 线 由 于 当 最 大 即 点 到 直 线 的 距 离最 远 时 的 面 积 最 大 所 以 点 即 直 线 和 抛 物 线 的 唯 一 交 点 有听 觉 器 官 接 受 连 续 几 个 小 时 过 强 刺 激 后 听 觉 器 官 的 感 受 性 会 因 过 度 刺 激 而 显 著 降 低 这 和 适 应 现 象 不 同 往 往 要

9、 经 过 几 个 小 时 甚至 一 昼 夜 或 几 天 听 觉 的 感 受 性 才 能 恢 复 这 种 由 于 长 时 间 强 刺 激 引 起 听 觉 感 受 性 较 长 的 时 间 的 下 降 现 象 称 为 听 觉 疲 劳 如 果 连 续 几 个月 或 几 年 听 觉 器 官 经 常 受 到 致 疲 劳 噪 音 的 作 用 则 听 觉 正 常 感 受 性 不 能 完 全 恢 复 有 的 会 导 致 内 耳 毛 细 胞 和 神 经 细 胞 的 退 行 性 变 听 力不 断 下 降 造 成 耳 聋 严 重 的 会 引 起 耳 鸣 妨 碍 睡 眠 引 起 血 压 升 高 和 胃 肠 功 能 紊

10、乱 等 解 得方 法 点 拨 该 函 数 解 析 式 只 有 一 个 待 定 系 数 只 需 将点 坐 标 代 入 解 析 式 中 即 可 首 先 根 据 抛 物 线 的 解 析 式 确 定 点 坐 标 然 后 通 过 证 明是 直 角 三 角 形 来 推 导 出 直 径 和 圆 心 的 位 置 由 此 确定 圆 心 坐 标 的 面 积 可 由 表 示 若 要 它 的 面 积最 大 需 要 使 取 最 大 值 即 点 到 直 线 的 距 离 最 大 若 设一 条 平 行 于 的 直 线 那 么 当 该 直 线 与 抛 物 线 有 且 只 有 一 个 交点 时 该 交 点 就 是 点 误 区 警

11、 示 本 题 探 究 主 要 在 第 问 要 注 意 条 件 的 运用 当 直 线 与 抛 物 线 只 有 一 个 交 点 时 联 立 方 程 组 时 取 例外 三 角 形 底 边 一 定 要 想 面 积 最 大 只 要 高 最 大 即 可年 江 苏 省 中 考 真 题 演 练一 填 空 题连 云 港 写 一 个 比 槡大 的 整 数 是盐 城 如 图 在 四 边 形 中 已 知 在 不 添 加 任 何 辅 助 线 的 前 提 下 要 想 该 四 边 形 成 为 矩 形 只 需 再 加 上 的 一 个 条 件 是填 上 你 认 为 正 确 的 一 个答 案 即 可 第题三 解 答 题南 京 看

12、 图 说 故 事 请 你 编 写 一 个 故 事 使 故 事 情 境 中 出 现 的 一 对 变 量 满 足图 示 的 函 数 关 系 要 求 指 出 变 量 和 的 含 义 利 用 图 中 的 数 据 说 明 这 对 变 量 变 化 过 程 的 实 际 意 义 其 中须 涉 及 速 度 这 个 量 第题扬 州 已 知 抛 物 线 经 过 三 点 直 线 是 抛 物 线 的 对 称 轴 求 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 设 点 是 直 线 上 的 一 个 动 点 当 的 周 长 最 小 时 求 点 的 坐 标 在 直 线 上 是 否 存 在 点 使 为 等 腰 三 角 形 若存 在 直

13、接 写 出 所 有 符 合 条 件 的 点 的 坐 标 若 不 存 在 请 说 明 理 由 第题化 圆 为 方 求 作 一 正 方 形 使 其 面 积 等 于 一 已 知 圆 的 面 积 三 等 分 任 意 角 倍 立 方 求 作 一 立 方 体 使 其 体 积 是 一 已 知 立 方 体 的 二 倍 圆 与 正 方 形 都 是 常 见 的 几 何 图 形 但 如 何 作 一 个 和 已 知 圆 等 面 积 的 正 方 形 呢 若 已 知 圆 的 半 径 为 则 其 面 积 为 所 以 化 圆为 方 的 问 题 等 于 去 求 一 正 方 形 其 面 积 为 也 就 是 用 尺 规 作 出 长

14、 度 为 槡的 线 段 苏 州 如 图 已 知 抛 物 线 是 实 数 且 与 轴 的 正 半 轴 分 别 交 于 点 点 位于 点 的 左 侧 与 轴 的 正 半 轴 交 于 点 点 的 坐 标 为点 的 坐 标 为用 含 的 代 数 式 表 示 请 你 探 索 在 第 一 象 限 内 是 否 存 在 点 使 得 四 边 形 的 面 积 等 于 且 是 以 点 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直角 三 角 形 如 果 存 在 求 出 点 的 坐 标 如 果 不 存 在 请说 明 理 由 请 你 进 一 步 探 索 在 第 一 象 限 内 是 否 存 在 点 使 得 和 中 的 任 意 两 个

15、 三 角 形 均 相 似全 等 可 看 作 相 似 的 特 殊 情 况 如 果 存 在 求 出 点 的坐 标 如 果 不 存 在 请 说 明 理 由 第题常 州 如 图 在 矩 形 中 点 分 别 是 边 和 边 上 的 动 点 点 从 点 向 点 运动 点 从 点 向 点 运 动 且 保 持 设 当 时 求 的 值 当 线 段 的 垂 直 平 分 线 与 边 相 交 时 求 的 取 值范 围 当 线 段 的 垂 直 平 分 线 与 相 交 时 设 交 点 为 连 结设 的 面 积 为 求 关 于 的 函 数 关 系式 并 写 出 的 取 值 范 围 第题备 用 图 泰 州 在 平 面 直 角

16、 坐 标 系 中 直 线 为 常 数且 分 别 交 轴 轴 于 点 半 径 为 槡个 单 位 长度 如 图 若 点 在 轴 正 半 轴 上 点 在 轴 正 半 轴 上 且 求 的 值 若 点 为 直 线 上 的 动 点 过 点 作 的 切 线 切 点 分 别 为 当 时 求 点 的 坐 标 若 直 线 将 圆 周 分 成 两 段 弧 长 之 比 为求 的 值 图 供 选 用 第题年 全 国 中 考 真 题 演 练一 选 择 题江 西 南 昌 如 图 有 三 户 家 用 电 路 接 入 电 表 相邻 电 路 的 电 线 等 距 排 列 则 三 户 所 用 电 线 户 最 长户 最 长户 最 长三

17、 户 一 样 长第题第题三 大 问 题 的 第 二 个 是 三 等 分 一 个 角 的 问 题 对 于 某 些 角 如 角 进 行 三 等 分 并 不 难 但 是 否 所 有 角 都 可 以三 等 分 呢 例 如 若 能 三 等 分 则 可 以 画 出 的 角 那 么 正 十 八 边 形 及 正 九 边 形 也 都 可 以 作 出 来 了 注 圆 内 接 正十 八 边 形 每 一 边 所 对 的 圆 心 角 为 其 实 三 等 分 角 的 问 题 是 由 求 作 正 多 边 形 这 一 类 问 题 所 引 起 来 的 贵 州 六 盘 水 如 图 为 反 比 例 函 数 在 第 一 象 限 的图

18、 象 点 为 此 图 象 上 的 一 动 点 过 点 分 别 作 轴 和轴 垂 足 分 别 为 则 四 边 形 周 长 的 最 小 值为 四 川 达 州 如 图 在 中 是 的 中 点 且则 下 列 结 论 不 正 确的 是 第题四 边 形 是 等 腰 梯 形二 填 空 题贵 州 遵 义 在 的 方 格 中 有 五 个 同 样 大 小 的 正 方形 如 图 摆 放 移 动 其 中 一 个 正 方 形 到 空 白 方 格 中 与 其 余 四 个正 方 形 组 成 的 新 图 形 是 一 个 轴 对 称 图 形 这 样 的 移 法 共 有种 第题山 东 滨 州 根 据 你 学 习 的 数 学 知

19、识 写 出 一 个 运 算 结果 为 的 算 式贵 州 安 顺 如 图 添 加 一 个 条 件 使 得第题第题四 川 广 元 如 图 点 的 坐 标 为 点 在 直 线上 运 动 当 线 段 最 短 时 点 的 坐 标 为新 疆 请 你 写 出 一 个 主 视 图 与 左 视 图 相 同 的 立 体 图 形是 四 川 绵 阳 如 图 所 示 要 使则 应 添 加 的 一 个 条 件 为第题第题辽 宁 丹 东 如 图 边 长 为 的 正 方 形 内 部 有一 点 点 为 正 方 形 边 上 一 动 点 且 是 等 腰 三 角 形 则 符 合 条 件 的 点 有个 贵 州 黔 东 南 州 用 根

20、相 同 长 度 的 木 棒 在 空 间 中 最多 可 搭 成个 正 三 角 形 山 东 德 州 在 四 边 形 中 要 使 四 边形 是 中 心 对 称 图 形 只 需 添 加 一 个 条 件 这 个 条 件 可以 是安 徽 定 义 运 算 下 列 给 出 了 关 于 这种 运 算 的 几 点 结 论 若 则 若 则 其 中 正 确 结 论 序 号 是在 横 线 上 填 上 你 认 为 所 有正 确 结 论 的 序 号 三 解 答 题陕 西 如 果 一 条 抛 物 线 与 轴 有 两 个 交 点 那 么 以 该 抛 物 线 的 顶 点 和 这 两 个 交 点 为 顶 点的 三 角 形 称 为

21、这 条 抛 物 线 的 抛 物 线 三 角 形 抛 物 线 三 角 形 一 定 是三 角 形 若 抛 物 线 的 抛 物 线 三 角 形 是 等 腰直 角 三 角 形 求 的 值 如 图 是 抛 物 线 的 抛 物 线三 角 形 是 否 存 在 以 原 点 为 对 称 中 心 的 矩 形 若 存 在 求 出 过 三 点 的 抛 物 线 的 表 达 式 若 不 存在 说 明 理 由 第题第 三 个 问 题 是 倍 立 方 埃 拉 托 塞 尼 公 元 前 年 公 元 前 年 曾 经 在 记 述 一 个 神 话 时 提 到 说 有 一 个 先 知 者 得 到 神 谕 必 须 将 立 方形 的 祭 坛

22、 的 体 积 加 倍 有 人 主 张 将 每 边 长 加 倍 但 我 们 都 知 道 那 是 错 误 的 因 为 体 积 已 经 变 成 原 来 的 倍 这 些 问 题 困 扰 数 学 家 一 千 多 年都 不 得 其 解 而 实 际 上 这 三 大 问 题 都 不 可 能 用 直 尺 圆 规 经 有 限 步 骤 解 决 四 川 广 元 如 图 在 和 中 点 在 同 一 直 线 上 有 如 下 三 个 关 系 式 请 用 其 中 两 个 关 系 式 作 为 条 件 另 一 个 作 为 结 论 写 出 你认 为 正 确 的 所 有 命 题 用 序 号 写 出 命 题 书 写 形 式 如 果那

23、么 选 择 中 你 写 出 的 一 个 命 题 说 明 它 正 确 的 理 由 第题福 建 漳 州 在 数 学 课 上 林 老 师 在 黑 板 上 画 出 如 图 所示 的 图 形 其 中 点 在 同 一 直 线 上 并 写 出 四 个 条件 请 你 从 这 四 个 条 件 中 选 出 三 个 作 为 题 设 另 一 个 作 为 结 论 组 成 一 个 真 命 题并 给 予 证 明 题 设 结 论 均 填 写 序 号 证 明 第题辽 宁 阜 新 如 图 在 和 中 当 点 在 上 时 如 图 线 段 有 怎 样 的 数 量关 系 和 位 置 关 系 直 接 写 出 你 猜 想 的 结 论 将

24、图 中 的 绕 点 顺 时 针 旋 转 角 如 图 线 段 有 怎 样 的 数 量 关 系 和 位 置 关系 请 说 明 理 由 当 和 满 足 下 面 甲 乙 丙 中 的 哪 个 条 件时 使 线 段 在 中 的 位 置 关 系 仍 然 成 立 不 必说 明 理 由 甲 乙 丙 第题吉 林 在 如 图 所 示 的 三 个 函 数 图 象 中 有 两 个 函 数 图象 能 近 似 地 刻 画 如 下 两 个 情 境 情 境 小 芳 离 开 家 不 久 发 现 把 作 业 本 忘 在 家 里 于 是 返 回家 里 找 到 了 作 业 本 再 去 学 校 情 境 小 芳 从 家 出 发 走 了 一

25、 段 路 程 后 为 了 赶 时 间 以 更快 的 速 度 前 进 情 境 所 对 应 的 函 数 图 象 分 别 为填 写 序 号 请 你 为 剩 下 的 函 数 图 象 写 出 一 个 适 合 的 情 境 第题一 是 有 棵 树 每 行 四 棵 古 罗 马 古 希 腊 在 世 纪 就 完 成 了 行 的 排 列 世 纪 高 斯 猜 想 能 排 行 世 纪 美 国劳 埃 德 完 成 此 猜 想 世 纪 末 两 位 电 子 计 算 机 高 手 完 成 行 纪 录 跨 入 世 纪 还 会 有 新 突 破 吗 安 徽 在 由 个 小 正 方 形 组 成 的 矩 形网 格 中 研 究 它 的 一 条

26、 对 角 线 所 穿 过 的 小 正 方 形 个 数 当 互 质 除 外 无 其 他 公 因 数 时 观 察 下 列 图形 并 完 成 下 表 第题猜 想 当 互 质 时 在 的 矩 形 网 格 中 一 条 对 角线 所 穿 过 的 小 正 方 形 的 个 数 与 的 关 系 式 是不 需 要 证 明 当 不 互 质 时 请 画 图 验 证 你 猜 想 的 关 系 式 是 否 依 然成 立 山 东 滨 州 我 们 知 道 连 结 三 角 形 两 边 中 点 的 线 段 叫三 角 形 的 中 位 线 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 三 角 形 的 第 三边 且 等 于 第 三 边 的 一

27、 半 类 似 的 我 们 把 连 结 梯 形 两 腰 中点 的 线 段 叫 做 梯 形 的 中 位 线 如 图 在 梯 形 中 点 分 别 是 的 中 点 那 么 就 是 梯 形 的 中 位 线 通 过 观 察 测 量 猜 想 和 有 怎 样的 位 置 和 数 量 关 系 并 证 明 你 的 结 论 第题山 东 威 海 如 图 是 一 张 矩 形 纸 片 在 矩 形 的 边 上 取 一 点 在 上 取 一 点 将 纸 片 沿 折 叠 使 与 交 于 点得 到 第题若 求 的 度 数 的 面 积 能 否 小 于 若 能 求 出 此 时 的 度数 若 不 能 试 说 明 理 由 如 何 折 叠 能

28、 够 使 的 面 积 最 大 请 你 利 用 备 用 图探 究 可 能 出 现 的 情 况 求 出 最 大 值 备 用 图 湖 北 襄 阳 如 图 点 在 的 边 上 连 结以 此 三 个 等式 中 的 两 个 作 为 命 题 的 题 设 另 一 个 作 为 命 题 的 结 论 构 成三 个 命 题 以 上 三 个 命 题 是 真 命 题 的 为直 接 作 答 请 选 择 一 个 真 命 题 进 行 证 明 先 写 出 所 选 命 题 然 后 证明 第题 开 放 探 究 题年 江 苏 省 中 考 真 题 演 练 答 案 不 唯 一 比 如 答 案 不 唯 一 本 题 答 案 不 唯 一 下 列

29、 解 法 供 参 考 该 函 数 图 象 表 示 小 明 骑 车 离 出 发 地 的 路 程 单 位 与 他 所 用 的 时 间 单 位 的 关 系 小 明 以 的 速 度 匀 速 骑 了 在 原 地 休 息了 然 后 以 的 速 度 匀 速 骑 车 回 出 发 地 将 代 入 抛 物 线 中 得 解 得抛 物 线 的 解 析 式 连 结 直 线 与 直 线 的 交 点 为 设 直 线 的 解 析 式 为 将 代 入上 式 得 解 得直 线 的 函 数 关 系 式 当 时 即 的 坐 标 抛 物 线 的 对 称 轴 为 设 已 知 则 若 则 得 得 若 则 得 得 槡 若 则 得 得 当 时

30、 三 点 共 线 构 不 成 三 角 形 不 合 题 意 故 舍 去 第题综 上 可 知 符 合 条 件 的 点且 坐 标 为 槡槡 点 的 坐 标 为 点 的 坐 标 为 假 设 存 在 这 样 的 点 使 得 四 边 形 的 面 积 等 于且 是 以 为 直 角 顶 点 的 等 腰 三 角 形 设 点 坐 标 为 连 结 则 四 边 形 过 点 作 轴 轴 垂 足 分 别 为 四 边 形 是 矩 形 是 等 腰 直 角 三 角 形 即 由解 得 由 得 即 解得 符 合 题 意 点 坐 标 为 假 设 存 在 这 样 的 点 使 得 和 中 的 任 意 两 个 三 角 形 均 相 似 要

31、使 和 相 似 只 能 即 轴 只 能 此 时 由 轴 知 轴 要 使 和 相 似 只 能 或当 时 由 得 解 得 槡 槡 槡 点 的 坐 标 是 槡 当 时 即 又即 解 得 此 时 符 合 题 意 点 的 坐 标 是 综 上 可 知 存 在 点 槡 或 使 得 和 中 的 任 意 两 个 三 角 形 均 相 似 当 时 如 图 连 结 则 设 则第题得 由 题 意 梯 形 矩 形 梯 形 整 理 得 当 时 有 最 小 值 当 或 时 有 最 大 值 由 题 意 得 四 边 形 为 正 方 形 槡设 点 为 依 题 意 有 或 点 为 或 设 直 线 为 将 圆 周 分 成 两 段 弧

32、长 之 比 为 小 的 圆 周 为 点 到 直 线 的 距 离 为 槡 槡槡 槡 槡 解 得 年 全 国 中 考 真 题 演 练 解 析 三 户 家 用 电 路 接 入 电 表 相 邻 电 路的 电 线 等 距 排 列 将 向 右 平 移 即 可 得 到 图 形 的 平 移 不 改 变 图 形 的 大 小 三 户 一 样 长 解 析 轴 轴 四 边 形 为 矩 形 设 宽 则 则 槡 当 且 仅 当 即 时 取 等 号 故 函 数 的 最 小 值 为 故 四 边 形 周 长 的 最 小 值 为 解 析 由 相 似 形 性 质 知 解 析 沿 一 条 直 线 对 折 后 能 完 全 重 合 的

33、图 形 叫 轴 对 称图 形 答 案 不 唯 一 或 或 解 析 即 当 或 或 时 解 析 由 点 向 直 线 作 垂 线 因为 垂 线 段 最 短 答 案 不 唯 一 例 如 圆 或 正 方 体 等 答 案 不 唯 一 例 如 解 析 边 上 有 两 点 其 余 三 边 各 有 一 点 满 足 要求 解 析 用 根 火 柴 棒 搭 成 正 四 面 体 四 个 面 都 是 正 三角 形 不 唯 一 可 以 是 或 等 只 要 填 写 一 种 情 况 解 析 不 正 确 若 则 得 或 不 正 确 等 腰抛 物 线 的 抛 物 线 三 角 形 是 等 腰 直 角 三 角 形 该 抛 物 线 的

34、 顶 点 满 足 存 在 如 图 作 与 关 于 原 点 中 心 对称 则 四 边 形 为 平 行 四 边 形 当 时 平 行 四 边 形 为 矩 形 又 为 等 边 三 角 形 作 垂 足 为 槡 槡 槡 槡槡 槡 槡 设 过 点 三 点 的 抛 物 线 为 则槡 槡 解 得槡所 求 抛 物 线 的 表 达 式 为 槡 第题命 题 如 果 那 么 命 题 如 果 那 么 命 题 的 证 明 即 在 和 中 命 题 的 证 明 在 和 中 则 即 注 命 题 如 果 那 么 是 假 命 题 情 况 一 题 设 结 论 证 明 即 在 和 中 情 况 二 题 设 结 论 证 明 在 和 中 即

35、情 况 三 题 设 结 论 证 明 即 在 和 中 注 若 题 设 为 结 论 为 则 不 可 以 结 论 结 论 理 由 如 下 即在 与 中 延 长 交 于 点 交 于 点 在 和 中 乙 小 芳 从 家 出 发 去 书 店 看 了 一 会 儿 书 又 返 回 家 中 答案 不 唯 一 表 中 填 关 系 式 当 不 互 质 时 关 系 式 不 成 立 例 如 当 时 如 图 对 角 线 所 穿 过 的 小 正 方 形 个 数 而 等 式 不 成 立 第题结 论 为 理 由 如 下 如 图 连 结 并 延 长 交 延 长 线 于 点 第题在 和 中 又 即 是 矩 形 不 能 如 图 过 点 作 垂 足 为 则第题由 知 又 的 面 积 最 小 值 为 不 可 能 小 于 分 两 种 情 况 情 况 一 如 图 将 矩 形 纸 片 对 折 使 点 与 点 重 合 此 时 点 也 与 点 重 合 第题设 则 由 勾 股 定 理 得解 得 即 情 况 二 如 图 将 矩 形 纸 片 沿 对 角 线 对 折 此 时 折痕 为 第题设 则 同 理 可 得 的 面 积 最 大 值 为 选 择 过 点 作 垂 足 为 由 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 性质 知 即