2021高考数学大一轮复习考点规范练55用样本估计总体理新人教A版202006100177.docx

1、考点规范练55用样本估计总体考点规范练A册第39页基础巩固1.黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数(单位:万人次)的变化情况(如图所示),从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表,在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中,错误的是()A.旅游总人数逐年增加B.2017年旅游总人数超过2015,2016两年的旅游总人数的和C.年份与旅游总人数成正相关D.从2014年起旅游总人数增长加快答案:B解析:从图表中看出,旅游总人数逐年增加是正确的;年份与旅游总人数成正相关,是正确的;从2014年起旅游总人数增长加快是正确的;选项B明显错误,故选B.2.某中学

2、高三(2)班甲、乙两名学生自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图,下列说法正确的是()A.乙学生比甲学生发挥稳定,且平均成绩也比甲学生高B.乙学生比甲学生发挥稳定,但平均成绩不如甲学生高C.甲学生比乙学生发挥稳定,且平均成绩比乙学生高D.甲学生比乙学生发挥稳定,但平均成绩不如乙学生高答案:A3.某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测,根据抽样检测后零件的质量(单位:克)绘制的频率分布直方图如图所示,样本数据分8组,分别为80,82),82,84),84,86),86,88),88,90),90,92),92,94),94,96,则样本的中位数在()A.第3组B.第4组C.第5组D.第6组答

3、案:B解析:由题图可得,前第四组的频率为(0.0375+0.0625+0.075+0.1)2=0.55,则其频数为400.55=22,且第四组的频数为400.12=8,即中位数落在第4组,故选B.4.(2019广东汕头高三二模)在某次高中学科竞赛中,4 000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间中点作代表,则下列说法中有误的是()A.成绩在70,80分的考生人数最多B.不及格的考生人数为1 000人C.考生竞赛成绩的平均分约70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分答案:D解析:根据频率分布直方图得,成绩出现在70,80的频率最大,故A正确;不及格考生数

4、为10(0.010+0.015)4000=1000,故B正确;根据频率分布直方图估计考试的平均分为450.1+550.15+650.2+750.3+850.15+950.1=70.5,故C正确;考生竞赛成绩的中位数为70+0.5-0.450.31071.67,故D错误.5.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679以上两组数据的方差中较小的一个为s2,则s2=()A.25B.725C.35D.2答案:A解析:由题意,得x甲=6+7+7+8+75=7,x乙=6+7+6+7+95=7,s

5、甲2=15(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2=25,s乙2=15(6-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(9-7)2=65,所以两组数据的方差中较小的一个s2=25.6.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的平均分是81,则x+y的值为()A.6B.7C.8D.9答案:D解析:由众数的定义知x=5,由乙班的平均分为81得78+70+y+81+81+80+926=81,解得y=4,故x+y=9.7.(2019广西崇左天等高级中学高三下学期模拟

6、)高铁、扫码支付、共享单车、网购并称为中国“新四大发明”,近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析,其中共享单车使用的人数分别为x1,x2,x3,x100,它们的平均数为x,方差为s2;其中扫码支付使用的人数分别为3x1+2,3x2+2,3x3+2,3x100+2,它们的平均数为x,方差为s2,则x,s2分别为()A.3x+2,3s2+2B.3x,3s2C.3x+2,9s2D.3x+2,9s2+2答案:C解析:根据题意,数据x1,x2,x100的平均数为x,方差为s2;则x=1100(x1+x2+x100),s2=1100(x1-x)2+(x2-x)2+(x100-x

7、)2,若3x1+2,3x2+2,3x3+2,3x100+2的平均数为x,则x=1100(3x1+2)+(3x2+2)+(3x100+2)=3x+2,方差s2=1100(3x1+2-3x-2)2+(3x2+2-3x-2)2+(3x100+2-3x-2)2=9s2.8.(2019江苏,5)已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是.答案:53解析:由题知,该组数据平均值为6+7+8+8+9+106=8,所以该数据方差为16(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2=53.9.一个容量为200的样本的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在5,9

8、)内的频率和频数分别为.答案:0.2,40解析:由频率=小长方形的面积=小长方形的高组距,可得样本数据落在5,9)内的频率为0.054=0.2.又频率=频数样本容量,已知样本容量为200,所以所求频数为2000.2=40.10.某地有甲、乙两名航模运动员参加了国家队集训,现分别从他们在集训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲:8281797895889384乙:9295807583809085(1)画出甲、乙两名航模运动员成绩的茎叶图,指出乙航模运动员成绩的中位数;(2)现要从中派一人参加国际比赛,从平均成绩和方差的角度考虑,你认为派哪名航模运动员参加合适?请说明理由.解:(1

9、)茎叶图如下.乙航模运动员成绩的中位数为84.(2)派甲参加比较合适,理由如下:x甲=18(702+804+902+9+8+8+4+2+1+5+3)=85,x乙=18(701+804+903+5+3+5+2+5)=85,s甲2=18(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(95-85)2+(93-85)2=35.5,s乙2=18(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2=41.因为x甲=x乙,s甲20,b0),则1a+1b的最小

10、值为()A.6+23B.4+35C.9+45D.20答案:D解析:数据2,4,6,8的中位数是5,方差是14(9+1+1+9)=5,m=5,n=5.ma+nb=5a+5b=1(a0,b0).1a+1b=1a+1b(5a+5b)=52+ba+ab20(当且仅当a=b时等号成立),故选D.12.某校进行了一次创新作文大赛,共有100名同学参赛,经过评判,这100名参赛者的得分都在40,90之间,其得分的频率分布直方图如图所示,则下列结论错误的是()A.得分在40,60)之间的共有40人B.从这100名参赛者中随机抽取1人,其得分在60,80)的概率为0.5C.这100名参赛者得分的中位数为65D.

11、估计得分的众数为55答案:C解析:根据频率和为1,得(a+0.035+0.030+0.020+0.010)10=1,解得a=0.005,则得分在40,60)的频率是0.40,得分在40,60)之间的有1000.40=40(人),故A正确;得分在60,80)的频率为0.5,用频率估计概率,知从这100名参赛者中随机抽取1人,得分在60,80)的概率为0.5,故B正确;根据频率分布直方图知,最高的小矩形对应的底边中点为50+602=55,则估计得分的众数为55,故D正确.13.样本(x1,x2,xn)的平均数为x,样本(y1,y2,ym)的平均数为y(xy),若样本(x1,x2,xn,y1,y2,

12、ym)的平均数z=x+(1-)y,其中012,则n,m的大小关系为()A.nmC.n=mD.不能确定答案:A解析:由题意知样本(x1,xn,y1,ym)的平均数为z=nx+mym+n=nm+nx+mm+ny.又z=x+(1-)y,即=nm+n,1-=mm+n.因为012,所以0nm+n12,即2nm+n,所以nm,故选A.14.在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列an.已知a2=2a1,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为.答案:160解析:小长方形的面积由小到大构成等比数列an,且a2=2a1,样本的频率构成一个等比数列,且公比

13、为2,a1+2a1+4a1+8a1=15a1=1,a1=115,小长方形面积最大的一组的频数为3008a1=160.15.(2019辽宁葫芦岛高三二模)伴随着科技的迅速发展,国民对“5G”一词越来越熟悉,“5G”全称是第五代移动电话行动通信标准,也称第五代移动通信技术.2018年12月10日,工信部正式对外公布,已向中国电信、中国移动、中国联通发放了5G系统中低频段试验频率使用许可.2019年2月18日上海虹桥火车站正式启动5G网络建设.为了了解某市市民对“5G”的关注情况,通过问卷调查等方式研究市民对该市300万人口进行统计分析,数据分析结果显示:约60%的市民“掌握一定5G知识(即问卷调查

14、分数在80分以上)”,将这部分市民称为“5G爱好者”.某机构在“5G爱好者”中随机抽取了年龄在1545岁之间的100人,按照年龄绘制成频率分布直方图(如图所示),其分组区间为:(15,20,(20,25,(25,30,(30,35,(35,40,(40,45.(1)求频率分布直方图中的a的值;(2)估计全市居民中35岁以上的“5G爱好者”的人数;(3)若该市政府制定政策:按照年龄从小到大选拔45%的“5G爱好者”进行5G的专业知识深度培养,将当选者称成为“5G达人”.按照上述政策及频率分布直方图,估计该市“5G达人”的年龄上限.解:(1)依题意,得(0.014+0.04+0.06+a+0.02

15、+0.016)5=1,所以,a=0.05.(2)根据题意全市“5G爱好者”约为30060%=180(万人),由样本频率直方图分布可知,35岁以上“5G爱好者”的频率为(0.02+0.016)5=0.18,据此可估计全市35岁以上“5G爱好者”的人数为1800.18=32.4(万人).(3)样本频率分布直方图中前两组的频率之和为(0.014+0.04)5=0.2745%,所以,年龄在2530之间,不妨设年龄上限为m,由0.27+(m-25)0.06=0.45,得m=28,所以,估计该市“5G达人”的年龄上限为28岁.高考预测16.某学校随机抽取20个班,调查各班有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以5为组距将数据分组成0,5),5,10),30,35),35,40时,所作的频率分布直方图是()答案:A解析:由组距可知选项C,D不对;由茎叶图可知0,5)有1人,5,10)有1人,故第一、二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相等,可排除B.故选A.