2021高考数学新高考版一轮习题：专题8 第71练 抛物线 WORD版含解析.docx

1、1若抛物线yax2的焦点坐标是(0,1)，则a等于()A1 B. C2 D.2(2020福州质检)已知点F是抛物线y24x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|NF|6，则MN中点的横坐标为()A. B2 C. D33(2020鹤岗一中月考)若点P为抛物线y2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为()A. B. C. D24(2019江西临川一中、师大附中等九校联考)已知点A，B是抛物线C：y24x上的两点，且线段AB过抛物线C的焦点F，若线段AB的中点到y轴的距离为3，则|AB|等于()A2 B4 C6 D85.如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，

2、B，交其准线于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线方程为()Ay29x By26xCy23x Dy2x6(2019辽宁五校协作体联合模拟)抛物线C：y24x的焦点为F，N为准线l上一点，M为y轴上一点，MNF为直角，若线段MF的中点E在抛物线C上，则MNF的面积为()A. B. C. D37(多选)设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点M在y轴上，若线段FM的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点M的坐标为()A(0，4) B(0，2)C(0,2) D(0,4)8(多选)过抛物线y22px(p0)焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，作AC，BD垂直抛物线的准线l于

3、C，D，其中O为坐标原点，则下列结论正确的是()A.B存在R，使得成立C.0D准线l上任意一点M，都使得09(2020江西名师联盟调研)点M(2,1)到抛物线yax2准线的距离为2，则a的值为_10已知抛物线y24x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则|AB|的最小值为_，|AC|BD|的最小值为_11(2020深圳南山区联考)已知抛物线y22px(p0)的焦点F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C|FP1|FP3

4、|2|FP2|D|FP1|FP3|FP2|212若点A，B在抛物线y22px(p0)上，O是坐标原点，若正三角形OAB的面积为4，则该抛物线方程是()Ay2x By2xCy22x Dy2x13已知抛物线x24y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为()A. B. C1 D214在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x24y，点P是C的准线l上的动点，过点P作C的两条切线，切点分别为A，B，则AOB面积的最小值为()A. B2 C2 D415(2019湖南桃江县联考)已知点P是抛物线y22x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A，则|PA|PM|的最小值是_16已知抛物线y2

5、4x的焦点为F，过点F作一条直线交抛物线于A，B两点，若|AF|3，则|BF|_.答案精析1D2.B3.A4.D5.C6.C7.BC8ABC9.或10.4211.C12A13D抛物线的焦点F(0,1)，AB的中点为M，准线方程为y1，则点M到准线的距离d(|AF|BF|)|AB|3(易知等号能取到)，即点M到准线的距离的最小值为3，所以点M到x轴的最短距离为2.故选D.14B如图所示，抛物线C：x24y，准线l的方程为y1，设P(x0，1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由yx2，得yx，切线PA的方程为yy1x1(xx1)，即yx1xy1，又切线PA过点P(x0，1)，代入得1x1x0

6、y1，整理得x1x02y120；同理切线PB的方程为x2x02y220，直线AB的方程为xx02y20，直线AB过定点F(0,1)，SAOB|OF|x1x2|x1x2|.联立直线AB方程与抛物线方程得，x0x20，x1x22x0，x1x24，|x1x2|.SAOB42，当且仅当直线ABy轴时取等号，AOB面积的最小值为2.15.解析设抛物线y22x的焦点为F，则|PF|PM|，|PM|PF|.|PA|PM|PA|PF|.将x代入抛物线方程y22x，得y.4，点A在抛物线的外部当P，A，F三点共线且P在线段AF上时，|PA|PF|有最小值|AF|.F，|AF|5.|PA|PM|有最小值5.16.解析设A(xA，yA)，B(xB，yB)，点A在第一象限，则|AF|xA13，所以xA2，yA2，所以直线AB的斜率为k2，则直线AB的方程为y2(x1)，与抛物线方程联立整理得2x25x20，xAxB，所以xB，所以|BF|xB1.