2021高考数学课标版文数一轮复习讲义 提能作业：第一章第三节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 WORD版含解析.docx

1、第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(1)了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.(2)理解全称量词与存在量词的意义.(3)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1.简单的逻辑联结词(1)命题中的或、且、非叫做逻辑联结词.(2)命题pq、pq、p的真假判断pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真提醒逻辑联结词与集合的关系:“或、且、非”三个逻辑联结词对应着集合运算中的“并、交、补”,因此,常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个逻辑联结词构成的命题问题.2.全称量词与存在量词量词名称常见短语符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词存在一个

2、、至少一个、有些、某些等3.全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中的任意一个x,有p(x)成立存在M中的一个x0,使p(x0)成立简记xM,p(x)x0M,p(x0)4.含有一个量词的否定命题命题的否定xM,p(x)x0M,p(x0)x0M,p(x0)xM,p(x)提醒含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词,否结论”.知识拓展1.记忆口诀:(1)“p或q”,有真则真;(2)“p且q”,有假则假;(3)“p”,真假相反.2.命题pq的否定是(p)(q);命题pq的否定是(p)(q).1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”).(1)命题“56或52”是假命题.()(2)pq为真的

3、充要条件是p为真或q为真.()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题.()(4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”.()(5)若命题p,q中至少有一个是真命题,则pq是真命题.()(6)若命题(pq)是假命题,则命题p,q中至多有一个是真命题.()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.命题p:x0R,x02-x0+10的否定是()A.x0R,x02-x0+10B.xR,x2-x+10C.xR,x2-x+10D.x0R,x02-x0+10答案C3.命题“x0R,x0+10”的否定是()A.x0R,x0+10或x02-x00B.xR,x+10或x2-x0C.x0R,x0+

4、10且x02-x00D.xR,x+10且x2-x0答案D4.已知命题“x0R,2x02+(a-1)x0+120”是假命题,则实数a的取值范围是.答案(-1,3)5.已知命题p:若xy,则-x1y,则x0,xx-10”的否定是()A.x00,x0x0-10B.x00,00,xx-10D.xnB.n0N,f(n0)N且f(n0)n0C.nN,f(n)N或f(n)nD.n0N,f(n0)N或f(n0)n0答案D1-2命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是()A.全等三角形的面积不一定都相等B.不全等三角形的面积不一定都相等C.存在两个不全等三角形,其面积相等D.存在两个全等三角形,其面积不相等答

5、案D1-3命题p:xR,cosxsinx-1的否定为.答案x0R,cosx0sinx0-1命题方向二全称命题与特称命题的真假判断典例2(1)下列命题为假命题的是()A.xR,3x0B.x0R,lgx0=0C.x0,2,xsinxD.x0R,sinx0+cosx0=3(2)下列命题为真命题的是()A.xR,x2x-2B.xR,2x2-x2C.函数f(x)=1x是定义域上的减函数D.“被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数” 答案(1)D(2)D方法技巧1.对全称命题与特称命题进行否定的方法(1)改变量词:确定命题所含量词的类型,省去量词的要结合命题的含义加上量词,再

6、对量词进行改变.(2)否定结论:对原命题的结论进行否定.2.全称命题与特称命题的真假判断的方法(1)要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;要判断全称命题是假命题,只要能找出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).(2)要判断一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中,至少能找到一个x=x0,使p(x0)成立,否则,这一特称命题就是假命题.提醒因为命题p与p的真假性相反.因此无论是全称命题,还是特称命题,当其真假性不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.1-4已知a0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x1满足关于

7、x的方程2ax+b=0,则下列选项中的命题为假命题的是()A.x0R,f(x0)f(x1)B.x0R,f(x0)f(x1)C.xR,f(x)f(x1)D.xR,f(x)f(x1)答案C1-5命题p:x0R,2x00,命题q:x(0,+),xsinx,其中真命题是;命题p的否定是.答案q;xR,2x0含逻辑联结词的命题的真假判断典例3(1)已知命题p:xR,2x0;q:“x1”是“x2”的充分不必要条件,则在下列命题中为真命题的是()A.p(q)B.(p)(q)C.(p)qD.pq答案(1)B(2)A解析(1)容易判断当x0时,2x3x,故命题p为假命题,分别作出函数y=x3,y=1-x2的图象

8、,易知命题q为真命题.根据真值表易判断(p)q为真命题.(2)由指数函数的性质可知,命题p是真命题,则命题p是假命题;显然,“x1”是“x2”的必要不充分条件,即命题q是假命题,命题q是真命题.所以命题p(q)是真命题.规律总结1.判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键及步骤(1)判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是正确理解“或”“且”“非”的含义.(2)判断命题真假的步骤:确定命题的构成形式判断简单命题的真假判断复合命题的真假2.含有逻辑联结词的命题的真假的等价关系(1)pq真p,q至少一个真(p)(q)假.(2)pq假p,q均假(p)(q)真.(3)pq真p,q均真(p)(q)假.(4)p

9、q假p,q至少一个假(p)(q)真.(5)p真p假;p假p真.2-1已知命题p:x0,ln(x+1)0;命题q:若ab,则a2b2.下列命题为真命题的是()A.pqB.p(q)C.(p)qD.(p)(q)答案B当x0时,x+11,因此ln(x+1)0,即p为真命题;取a=1,b=-2,这时满足ab,但显然a2b2不成立,因此q为假命题.由复合命题的真假性,知选B.2-2(1)已知命题p:若xy,则-xy,则x2y2.在命题pq;pq;p(q);(p)q中,真命题是()A.B.C.D.(2)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的条件.答案(1)C(2)必要不充分解析(1)当xy时,-xy时,x

10、2y2不一定成立,故命题q为假命题,从而q为真命题.由真值表知,pq为假命题;pq为真命题;p(q)为真命题;(p)q为假命题.(2)p或q为真命题/p且q为真命题;p且q为真命题p或q为真命题.由命题真假确定参数的取值范围典例4(1)已知a0,且a1,命题p:函数y=loga(x+1)在x(0,+)内单调递减,命题q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.若“pq”为假,则a的取值范围是()A.1,52B.-,121,52C.12,52D.12,152,+(2)若命题“xR,kx2-kx-10”是真命题,则k的取值范围是.答案(1)A(2)(-4,0解析(1)当0a1时,函数

11、y=loga(x+1)在(0,+)内不是单调递减的.若p为假,则a1.曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点等价于(2a-3)2-40,即a52.若q为假,则a12,52.若使“pq”为假,则a(1,+)12,52,即a1,52.(2)“xR,kx2-kx-10”是真命题,分两种情况讨论,当k=0时,-10恒成立;当k0时,k0且=(-k)2-4k(-1)=k2+4k0,解得-4k0对一切xR恒成立;命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p或q为真,p且q为假,则实数a的取值范围是.答案(-,-21,2)解析p为真:=4a2-160,解得-2a1,解得a1.p或q为真,

12、p且q为假,p,q一真一假.当p真q假时,-2a2,a11a2;当p假q真时,a2或a-2,a0,a+1a2,命题q:x0R,sinx0+cosx0=3,则下列判断正确的是()A.p是假命题B.q是真命题C.p(q)是真命题D.(p)q是真命题答案C3.已知命题p:m0,1,x+1x2m,则p为()A.m0,1,x+122mB.m00,1,x+1x2m0C.m0(-,0)(1,+),x+1x2m0D.m00,1,x+1x2m0答案D4.“pq为真”是“p为假”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B5.若命题p:对任意的xR,都有x3-x2+10,则

13、p为()A.不存在x0R,使得x3-x2+10B.存在x0R,使得x03-x02+1|b|,则a2b2;命题q:若x2=4,则x=2.下列说法正确的是()A.“pq”为真命题B.“pq”为真命题C.“p”为真命题D.“q”为假命题答案A7.命题“函数y=f(x)(xM)是偶函数”的否定为()A.x0M,f(-x0)f(x0)B.xM,f(-x)f(x)C.xM,f(-x)=f(x)D.x0M,f(-x0)=f(x0)答案A8.已知命题p:对任意xR,总有|x|0;q:x=1是方程x+2=0的根,则下列命题为真命题的是()A.p(q)B.(p)qC.(p)(q)D.pq答案A9.已知命题p:“x

14、3”是“x29”的充要条件,命题q:“a2b2”是“ab”的充要条件,则()A.pq为真B.pq为真C.p真q假D.pq为假答案D10.在射击训练中,某战士射击了两次,设命题p是“第一次射击击中目标”,命题q是“第二次射击击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是()A.(p)(q)为真命题B.p(q)为真命题C.(p)(q)为真命题D.pq为真命题答案A11.已知命题p:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题q:关于x的函数y=2x2+ax+4在(3,+)上是增函数.若p或q是真命题,p且q是假命题,则实数a的取值范围是()A.(-12,-4(4,+)B.

15、(-12,-44,+)C.(-,-12)(-4,4)D.-12,+)答案C12.命题“x0R,x02+x0+10”的否定是.答案xR,x2+x+1013.命题p的否定是“对所有正数x,xx+1”,则命题p为.答案x0(0,+),x0x0+114.命题“x0(1,2),x02+mx0+40”是假命题,则m的取值范围是.答案(-,-515.已知命题p:x2+4x+30,q:xZ,且“pq”与“q”同时为假命题,则x=.答案-2解析若p为真,则x-1或x-3,因为“􀱑q”为假,所以q为真,即xZ,又因为“pq”为假,所以p为假,故-3x-1,且xZ,则x=-2.16.设p:实数x满足x2-4ax+3a20,q:实数x满足x2-x-60,x2+2x-80.(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解析由x2-4ax+3a20),得ax3a,即p为真命题时,ax0,得-2x3,x2或x-4,即2x3,即q为真命题时,2x3.(1)当a=1时,p:1x3.由pq为真,知p,q均为真命题,则1x3,2x3,得2x3,所以实数x的取值范围是(2,3).(2)设A=x|ax3a,B=x|2x3,由题意知q是p的充分不必要条件,所以BA,有03,所以1a2,所以实数a的取值范围是(1,2.