2021高考理科数学（北师大版）一轮复习课时规范练34归纳与类比 WORD版含解析.docx

1、课时规范练34归纳与类比课时规范练B册第19页基础巩固组1.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()y=cos x(xR)是三角函数;三角函数是周期函数;y=cos x(xR)是周期函数. A.B.C.D.答案B解析根据“三段论”:“大前提”“小前提”“结论”可知:y=cos x(xR)是三角函数是“小前提”;三角函数是周期函数是“大前提”;y=cos x(xR)是周期函数是“结论”.故“三段论”模式排列顺序为.故选B.2.(2019吉林延吉模拟)大衍数列,来源于中国古代著作乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.其前10项为0,2,4,8,12,18,24,32,40,50.通项公式:a

2、n=n2-12,n为奇数,n22,n为偶数,如果把这个数列an排成下面形状,并记A(m,n)表示第m行中从左向右第n个数,则A(10,2)的值为()0248121824324050A.3 444B.3 612C.3 528D.1 280答案A解析由题意可知前9行共有1+3+5+17=1892=81项.A(10,2)为数列的第83项,所以A(10,2)的值为832-12=3 444.故选A.3.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数,由以上规律,则这些三角形数从小到大形成一个数列an,那么a10的值为(

3、)A.45B.55C.65D.66答案B解析a1=1,a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4,故a10=1+2+3+4+10=55,故选B.4.在一次体育兴趣小组的聚会中,要安排6人的座位,使他们在如图所示的6个椅子中就座,且相邻座位(如1与2,2与3)上的人要有共同的体育兴趣爱好,现已知这6人的体育兴趣爱好如下表所示,且小林坐在1号位置上,则4号位置上坐的是()小林小方小马体育兴趣爱好篮球,网球,羽毛球足球,排球,跆拳道篮球,棒球,乒乓球小张小李小周体育兴趣爱好击剑,网球,足球棒球,排球,羽毛球跆拳道,击剑,自行车A.小方B.小张C.小周D.小马答案A解析依据题意可得从16号依

4、次为小林、小马、小李、小方、小周、小张,则4号位置上坐的是小方,故选A.5.(2019广东深圳期末)英国数学家布鲁克泰勒建立了如下正、余弦公式:sin x=x-x33!+x55!-x77!+(-1)n-1x2n-1(2n-1)!+,cos x-1=-x22!+x44!-x66!+(-1)nx2n(2n)!+.其中xR,nN+,n!=1234n,例如,1!=1,2!=2,3!=6.试用上述公式估计cos 0.2的近似值为(精确到0.01)()A.0.99B.0.98C.0.97D.0.96答案B解析由题意,只需要精确到0.01即可,cos 0.2=1-0.222!=1-0.02=0.98.故选B

5、.6.若“*”表示一种运算,满足如下关系:(1)1*1=1;(2)(n+1)*1=3(n*1)(nN+),则n*1=()A.3n-2B.3n+1C.3nD.3n-1答案D解析由题设:1*1=1,(n+1)*1=3(n*1),则n*1=3(n-1)*1)=33(n-2)*1)=3n-1(1*1)=3n-1.故选D.7.如图,在梯形ABCD中,ABCD,AB=a,CD=b(ab).若EFAB,EF到CD与AB的距离之比为mn,则可推算出:EF=ma+nbm+n.用类比的方法,推想出下面问题的结果.在上面的梯形ABCD中,分别延长梯形的两腰AD和BC交于O点,设OAB,ODC的面积分别为S1,S2,

6、则OEF的面积S0与S1,S2的关系是()A.S0=mS1+nS2m+nB.S0=nS1+mS2m+nC.S0=mS1+nS2m+nD.S0=nS1+mS2m+n答案C解析在平面几何中类比几何性质时,一般是由平面几何中点的性质类比推理线的性质,由平面几何中线段的性质类比推理空间几何中面积的性质.故由EF=ma+nbm+n类比到关于OEF的面积S0与S1,S2的关系是S0=mS1+nS2m+n.8.(2019福建福州检测)中国古代用算筹来进行记数,算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示),表示一个多位数时,像阿拉伯记数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,其中个位、百

7、位、万位用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,则56846可用算筹表示为()答案B解析根据题意可得,各个数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位用纵式表示;十位,千位,十万位用横式表示,所以56846用算筹表示应为纵5横6纵8横4纵6,从题目中所给出的信息找出对应算筹表示为B.故选B.9.已知自主招生考试中,甲、乙、丙三人都恰好报考了清华大学、北京大学中的某一所大学,三人分别给出了以下说法:甲说:“我报考了清华大学,乙也报考了清华大学,丙报考了北京大学.”乙说:“我报考了清华大学,甲说得不完全对.”丙说:“我报考了北京大学,乙说得对.”已知甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对,则报考了北京大

8、学的是.答案甲、丙解析若甲说得不对,则乙、丙说得对,即乙一定报考了清华大学,丙一定报考了北京大学,甲只可能报考了北京大学.若乙、丙说得不对,则得出与“甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对”矛盾,所以报考了北京大学的是甲、丙.所以填甲、丙.10.(2019江西南昌高安校级期末)如图所示的数阵中,用A(n,k)表示第n行的第k个数,则依此规律A(7,3)为.131616110112110115122122115121137144137121答案1139解析设每一行的第一个数字的分母为an.从第三行起,除首尾两项外,每一行的第k个数字的分母都等于前一行的第k个数的分母和第k-1个数字的分母之和,分子均

9、为1.所以a6=28,所以37+44=81,37+21=58,所以58+81=139.综上,A(7,3)=1139.11.在ABC中,不等式1A+1B+1C9成立;在凸四边形ABCD中,不等式1A+1B+1C+1D162成立;在凸五边形ABCDE中,不等式1A+1B+1C+1D+1E253成立依此类推,在凸n边形A1A2An中,不等式1A1+1A2+1An成立.答案n2(n-2)(nN+,n3)解析1A+1B+1C9=32,1A+1B+1C+1D162=422,1A+1B+1C+1D+1E253=523,1A1+1A2+1Ann2(n-2)(nN+,n3).12.(2019北京东城区模拟)某同

10、学解答一道三角函数题:已知函数f(x)=cos2x-sin2x,求:(1)f2的值;(2)函数f(x)在区间-6,4上的最大值和最小值.解(1)由题意得f2=cos22-sin22=0-1=-1.(2)由题意得f(x)=cos2x-sin2x=cos 2x,令t=2x,因为-6x4,所以-32x2,即-3t2.画出函数y=cos t在区间-,上的图像.由图像可知,y=cos t在区间-3,0上是增函数,在区间0,2上是减函数,且cos-3cos2,所以当t=2,即x=4时,f(x)取得最小值0.当t=0,即x=0时,f(x)取得最大值1.综合提升组13.(2019河北衡水联考)某校高一组织五个

11、班的学生参加学农活动,每班从“农耕”“采摘”“酿酒”“野炊”“饲养”五项活动中选择一项进行实践,且各班的选择互不相同.已知1班不选“农耕”“采摘”;2班不选“农耕”“酿酒”;如果1班不选“酿酒”,那么4班不选“农耕”;3班既不选“野炊”,也不选“农耕”;5班选择“采摘”或“酿酒”,则选择“饲养”的班级是()A.2班B.3班C.4班D.5班答案B解析由题意,1,2,3,5班都不选农耕,则只有4班选农耕,再者,如果1班选酿酒,所以5班只有选采摘,只剩下“野炊”和“饲养”,因3班不选“野炊”,故选择“饲养”的班级是3班.故选B.14.将棱长相等的正方体按右图所示的形状摆放,从上往下依次为第1层,第2

12、层,第3层,则第2 018层正方体的个数共有()A.2 018B.4 028C.2 037 171D.2 009 010答案C解析设第n层正方体的个数为an,则a1=1,an-an-1=n,所以an-a1=2+3+n,即an=1+2+3+n=n(n+1)2,n2,故a2 018=1 0092 019=2 037 171,故选C.15.如图,我们知道,圆环也可以看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形,又圆环的面积S=(R2-r2)=(R-r)2R+r2.所以,圆环的面积等于以线段AB=R-r为宽,以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2R+r2为长的矩形面积.请你将上述想法拓展到空间,

13、并解决下列问题:若将平面区域M=(x,y)|(x-d)2+y2r2(其中0r14 900成立的最小an位于第m群,则m=()A.11B.10C.9D.8答案B解析由题意得到该数列的前r组共有1+2+3+4+r=r(1+r)2个元素,其和为Sr(r+1)2=1+(1+3)+(1+3+32)+(1+3+32+3r-1)=3r+1-2r-34,则r=9时,S(45)=310-29-34=14 757,r=10时,S(55)=44 28114 900,故使得N14 900成立的最小值a位于第10群.故答案为B.17.(2019福建龙岩期末)已知函数f(x)=ax+a-x2,g(x)=ax-a-x2(其

14、中a0,且a1),(1)若f(1)g(2)+f(2)g(1)=g(k),求实数k的值;(2)能否从(1)的结论中获得启示,猜想出一个一般性的结论并证明你的猜想.解(1)f(1)g(2)+f(2)g(1)=a+a-12a2-a-22+a2+a-22a-a-12=a3-a-1+a-a-34+a3-a+a-1-a-34=a3-a-32=g(3).函数g(x)是单调函数,k=3.(2)由g(3)=g(1+2)=f(1)g(2)+f(2)g(1),猜想,g(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x).证明:f(x)g(y)+f(y)g(x)=ax+a-x2ay-a-y2+ay+a-y2ax-a-x2=ax+y+ay-x-ax-y-a-(x+y)4+ax+y-ay-x+ax-y-a-(x+y)4=ax+y-a-(x+y)2=g(x+y),所以g(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x).