一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （学生版）.pdf

1、1一网打尽外接球、内切球与棱切球问题目 录题型 01 正方体、长方体外接球题型 02 正四面体外接球题型 03 对棱相等的三棱锥外接球题型 04 直棱柱外接球题型 05 直棱锥外接球题型 06 正棱锥与侧棱相等模型题型 07 侧棱为外接球直径模型题型 08 共斜边拼接模型题型 09 垂面模型题型 10 二面角模型题型 11 坐标法题型 12 圆锥圆柱圆台模型题型 13 锥体内切球题型 14 棱切球2题型 01 正方体、长方体外接球1(2023四川遂宁高三射洪中学校考阶段练习)在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，已知 AB=2，BC=BB1=4，在该长方体内放置一个球，则最大球的体积为.2(

2、2023全国高三专题练习)正方体的表面积为 96，则正方体外接球的表面积为3(2023吉林高三校联考期末)已知正方体的顶点都在球面上，若正方体棱长为3，则球的表面积为题型 02正四面体外接球4(2023山东高三济南一中校联考阶段练习)在正四面体 P-ABC 中，以 PB 为直径作球 O，点 D 在球 O 与 PB 的中垂面相交所得的圆上运动，当三棱锥 D-ABC 的体积的最小值为 2-212时，该正四面体P-ABC 外接球的体积为5(2023河北统考模拟预测)在正四面体 P-ABC 中，O 为 PB 的中点，点 D 在以 O 为球心的球上运动，PB=2OD，且恒有 PD=BD，已知三棱锥 D-

3、ABC 的体积的最大值为 18 2+36，则正四面体 P-ABC 外接球的体积为()A.108 3B.124 2C.132 2D.144 36(2023山东济南高三统考期末)若正四面体的表面积为 8 3，则其外接球的体积为()A.4 3B.12C.8 6D.32 37(2023河南西平县高级中学校联考模拟预测)一个正四面体的棱长为 2，则这个正四面体的外接球的体积为()A.6B.2C.3D.2 23题型 03 对棱相等的三棱锥外接球8(2023 罗湖区月考)已知在四面体 ABCD 中，AB=CD=2 2,AD=AC=BC=BD=5，则四面体 ABCD 的外接球表面积为9(2023 孟津县校级期

4、末)若四面体 ABCD 中，AB=CD=BC=AD=5，AC=BD=2，则四面体的外接球的表面积为10(2023 三模拟)在四面体 ABCD 中，AC=BD=2，AD=BC=5，AB=CD=7，则其外接球的表面积为题型 04 直棱柱外接球11(2023陕西西安高三高新一中校考阶段练习)在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AB AC,AC=AA1=2,BC=2 2，则三棱柱 ABC-A1B1C1外接球体积等于()A.4 3B.12C.16D.412(2023重庆渝中高三重庆巴蜀中学校考阶段练习)已知球 O 为正三棱柱 ABC-A1B1C1的外接球，正三棱柱 ABC-A1B1C1的底面边长为 1，

5、高为 3，则球 O 的表面积是()A.4B.313C.163D.3112题型 05 直棱锥外接球13(2023河南高三安阳一中校联考阶段练习)如图，在体积为 43 的三棱锥 P-ABC 中，AC BC，AD=BD，PD 底面 ABC，则三棱锥 P-ABC 外接球体积的最小值为()A.92B.6C.8D.724414(2023广东广州高三广州市第十七中学校考阶段练习)在三棱锥 A-BCD 中，AD 平面 BCD，ABD+CBD=2,BD=BC=1，则已知三棱锥 A-BCD 外接球表面积的最小值为()A.2 5+14B.5+12C.2 5-14D.5-1215(2023浙江温州统考模拟预测)在三棱

6、锥 A-BCD 中，AD 平面 BCD，ABD+CBD=2，BD=BC=2，则三棱锥 A-BCD 外接球表面积的最小值为()A.2 5-2B.2 5-1C.2 5+1D.2 5+216(2023河南开封高三河南省杞县高中校联考开学考试)在四棱锥 P-ABCD 中，四边形 ABCD 为正方形，PA 平面 ABCD，且 PA=6,AB=8，则四棱锥 P-ABCD 的外接球与内切球的表面积之比为()A.412B.414C.3D.11217(2023浙江丽水高三统考期末)如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1 底面 ABC，AA1=2，AC=BC=1，ACB=90，D 在上底面 A1B1C1(

7、包括边界)上运动，则三棱锥 D-ABC 的外接球体积的最大值为()A.62 B.3C.6D.3 3218(2023河北邯郸统考三模)三棱锥 S-ABC 中，SA 平面 ABC，AB BC，SA=AB=BC过点 A 分别作 AE SB，AF SC 交 SB、SC 于点 E、F，记三棱锥 S-FAE 的外接球表面积为 S1，三棱锥S-ABC 的外接球表面积为 S2，则 S1S2=()A.33B.13C.22D.125题型 06 正棱锥与侧棱相等模型19(2023云南保山高三统考期末)已知正三棱锥 P-ABC 的侧棱与底面所成的角为 60，高为 4 3，则该三棱锥外接球的表面积为.20(2023广东

8、佛山高三佛山市南海区第一中学校考阶段练习)已知正三棱锥 P-ABC 中，PA=1，AB=2，该三棱锥的外接球体积为21(2023上海闵行高三上海市文来中学校考期中)已知正四棱锥的各顶点都在同一个球面上，球的体积为 36，则该正四棱锥的体积最大值为22(2023江苏扬州统考模拟预测)已知正四棱锥的侧面是边长为 3 的正三角形，它的侧棱的所有三等分点都在同一个球面上，则该球的表面积为题型 07 侧棱为外接球直径模型23(2023 保山期末)已知三棱锥 S-ABC 的顶点都在球 O 的球面上，ABC 是边长为 6 的正三角形，SC 为球 O 的直径，且此三棱锥的体积为 12 3，则球 O 的表面积为

9、()A.16B.32C.48D.6424(2023 大连模拟)球 O 的直径 SC=4，A，B 是该球球面上的两点，AB=2，ASC=BSC=4，则棱锥 A-SBC 的体积为()A.43B.83C.4 23D.4 3325(2023 迎泽区校级月考)已知球 O 的直径 SC=4，A、B 是该球面上的两点，且 AB=2，ASC=30，BSC=45，则三棱锥 S-ABC 的体积为()A.23B.2 23C.4 23D.5 23题型 08 共斜边拼接模型26(2023全国高三专题练习)在三棱锥 S-ABC 中，SBA=SCA=2,底面 ABC 是边长为 2 的等边三角形若二面角 S-BC-A 的大小

10、为 23，则三棱锥 S-ABC 的外接球表面积大小为()A.163 B.173 C.193 D.203 27(2023全国高三专题练习)三棱锥 D-ABC 中，AB=DC=3，AC=DB=2，AC CD，AB DB则三棱锥 D-ABC 外接球的表面积是()6A.9B.13C.36D.5228(多选题)(2023山东泰安一中高一期中)三棱锥 S-ABC 中，平面 SAB 平面 ABC，SAB=ABC=3BAC=90，SA=AC=2，则()A.SA BCB.三棱锥 S-ABC 的外接球的表面积为 83C.点 A 到平面 SBC 的距离为36D.二面角 S-BC-A 的正切值为 2 33题型 09

11、垂面模型29(2023贵州贵阳校联考模拟预测)在三棱锥 A-BCD 中，已知 AC BC,AC=BC=2,AD=BD=6，且平面 ABD 平面 ABC，则三棱锥 A-BCD 的外接球表面积为()A.8B.9C.10D.1230(2023四川四川省金堂中学校校联考三模)如图，在梯形 ABCD 中，AB CD,AB=4,BC=CD=DA=2，将 ACD 沿对角线 AC 折起，使得点 D 翻折到点 P，若面 PAC 面 ABC，则三棱锥 P-ABC 的外接球表面积为()A.16B.20C.24D.3231(2023黑龙江哈尔滨哈尔滨三中校考一模)已知四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是矩形，其

12、中AD=1，AB=2，平面 PAD 平面 ABCD，PA=PD，且直线 PB 与 CD 所成角的余弦值为 2 55，则四棱锥 P-ABCD 的外接球表面积为()A.163B.763C.643D.19332(2023四川泸州统考一模)已知三棱锥 A-BCD 中，平面 ABD 平面 BCD，且 ABD 和 BCD都是边长为 2 的等边三角形，则该三棱锥的外接球表面积为()A.4B.163C.8D.20333(2023黑龙江哈尔滨哈尔滨三中校考二模)在边长为 2 的菱形 ABCD 中，BD=2 3，将菱形ABCD 沿对角线 AC 折起，使得平面 ABC 平面 ACD，则所得三棱锥 A-BCD 的外接

13、球表面积为7()A.83B.143C.203D.32334(2023安徽高三校联考阶段练习)四棱锥 P-ABCD 中，ABCD 是正方形，PA=AB=PB=6，且面 PAB 面 ABCD，则四棱锥 P-ABCD 的外接球表面积为A.8B.10C.12D.14题型 10 二面角模型35(2023湖南长沙雅礼中学校考一模)在边长为 2 3 的菱形 ABCD 中，BAD=60，沿对角线 BD折成二面角 A-BD-C 为 120 的四面体 ABCD(如图)，则此四面体的外接球表面积为()A.28B.7C.14D.2136(2023湖南郴州高三统考阶段练习)在边长为 2 3 的菱形 ABCD 中，BAD

14、=60，沿对角边 BD折成二面角 A-BD-C 为 120 的四面体 ABCD，则四面体 ABCD 外接球表面积为()A.34B.32C.17D.2837(2023黑龙江哈尔滨哈尔滨三中校考二模)在边长为 2 的菱形 ABCD 中，BD=2 3，将菱形ABCD 沿对角线 AC 折起，使二面角 B-AC-D 的大小为 60，则所得三棱锥 A-BCD 的外接球表面积为()A.4B.529 C.6D.203 38(2023河南高三校联考阶段练习)在三棱锥 S-ABC 中，SBA=SCA=2,底面 ABC 是边长为 2 的等边三角形若二面角 S-BC-A 的大小为 23，则三棱锥 S-ABC 的外接球

15、表面积大小为()A.163 B.173 C.193 D.203 39(2023湖北高三统考期末)在三棱锥 P-ABC 中，AB=2BC=2，ABC=60，设侧面 PBC 与底面 ABC 的夹角为，若三棱锥 P-ABC 的体积为33，则当该三棱锥外接球表面积取最小值时，tan=()A.34B.4 33C.3D.48题型 11 坐标法40(2023河南郑州模拟预测)在长方体中 ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，M 是棱 B1C1的中点，过点 B，M，D1的平面 交棱 AD 于点 N，点 P 为线段 D1N 上一动点，则三棱锥 P-BB1M 外接球表面积的最小值为41(202

16、3上海统考模拟预测)一个四面体的顶点在空间直角坐标系 0-xyz 中的坐标分别是 0,0,0、a,0,a、0,a,a、a,a,0，则该四面体的内切球与外接球体积之比为42(2023贵州统考模拟预测)如图，某环保组织设计一款苗木培植箱，其外形由棱长为 2(单位：m)的正方体截去四个相同的三棱锥(截面为等腰三角形)后得到.若将该培植箱置于一球形环境中，则该球表面积的最小值为m243(2023福建龙岩统考二模)正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2，若点 M 在线段 BC1上运动，当AMC 的周长最小时，三棱锥 M-CB1D1的外接球表面积为()A.4B.8C.16D.3244(2023江苏

17、扬州高三统考期中)中国古代数学名著九章算术中将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有一“阳马”的底面是边长为 3 的正方形，垂直于底面的侧棱长为 4，则该“阳马”的内切球表面积为，内切球的球心和外接球的球心之间的距离为45(2023山西统考一模)如图，在 RtABC 中，C=2，AC=BC=2，D，E 分别为 AC，AB 的中点，将 ADE 沿 DE 折起到 A1DE 的位置，使 A1D CD，如图.若 F 是 A1B 的中点，则四面体 FCDE 的外接球体积是()9A.2B.23 C.26 D.212 题型 12 圆锥圆柱圆台模型46(2023全国高三专题练习)已知一个圆柱

18、的高是底面半径的 2 倍，且其上下底面的圆周均在球面上，若球的体积为 323，则圆柱的体积为()A.16B.8C.4 2D.2 247(2023云南昆明高三开学考试)“云南十八怪”描述的是由云南独特的地理位置、民风民俗所产生的一些特有的现象或生活方式，是云南多元民族文化的写照.“云南十八怪”中有一怪“摘下草帽当锅盖”所指的锅盖是用秸秆或山茅草编织成的，因其形状酷似草帽而传为佳话.一种草帽锅盖呈圆锥形，其母线长为 6dm，侧面积为 18 3dm2，若此圆锥的顶点和底面圆都在同一个球面上，则该球体的表面积等于dm2.48(2023云南师大附中高三阶段练习)已知一个半球内含有一个圆台，半球的底面圆即

19、为圆台的下底面，圆台的上底面圆周在半球面上，且上底面圆半径为 3，若半球的体积为 144，则圆台的体积为.49(2023全国高三专题练习)已知圆台上底半径为 1，下底半径为 3，高为 2，则此圆台的外接球的表面积为题型 13 锥体内切球50(2023江苏校联考模拟预测)已知菱形 ABCD 的边长为 1，ADC=3，将 ADC 沿 AC 翻折，当三棱锥 D-ABC 表面积最大时，其内切球表面积为.51(2023广东高三校联考阶段练习)已知圆锥的顶点为 P，轴截面为锐角 PAB，PAB=，则当=时，圆锥的内切球与外接球的表面积的比值最大，最大值为1052(2023江西抚州高三临川一中校考期末)如今

20、中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体 ABCD 的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体 ABCD 棱长为 2 6，则模型中九个球的表面积和为.53(2023山西长治高三统考期末)如图，正四棱台 ABCD-A1B1C1D1的上下底面边长分别为 2，2 2,E,F,G,H 分别为 AB,BC,CD,DA 的中点，8 个顶点 E,F,G,H,A1,B1,C1,D1构成的十面体

21、恰有内切球，则该内切球的表面积为.题型 14 棱切球54(2023全国高三专题练习)已知正三棱柱 ABC-A1B1C1的各棱长均为 2 3，以 A 为球心的球与棱BC 相切，则球 A 于正三棱柱 ABC-A1B1C1内的部分的体积为.55(2023河南商丘高三商丘市第一高级中学校考期中)已知正三棱锥 S-ABC,SA=SB=SC=2 3,AB=3，球 O 与三棱锥 S-ABC 的所有棱相切，则球 O 的表面积为56(2023全国统考模拟预测)已知三棱锥 A-BCD 所有棱长都相等，球 O1与它的六条棱都相切，球O2与它的四个面都相切，则球 O1与球 O2的表面积之比为1157(2023山东高三校联考阶段练习)与棱长为2 的正方体所有棱都相切的球的体积为58(2023河南高三清丰县第一高级中学校联考阶段练习)在正三棱锥 P-ABC 中，AB=6，PA=4 3，若球 O 与三棱锥 P-ABC 的六条棱均相切，则球 O 的表面积为59(2023河南高三清丰县第一高级中学校联考阶段练习)在正三棱锥 P-ABC 中，AB=6,PA=4 3，若球 O 与三棱锥 P-ABC 的六条棱均相切，则球 O 的表面积为()A.16-8 3B.19-8 3C.76-32 3D.19+8 3