2022 学年第一学期浙江省精诚联盟 10 月联考高二年级数学学科试题.docx

1、2022 学年第一学期浙江省精诚联盟 10 月联考高二年级数学学科试题第 I 卷（选择题部分, 共 60 分）一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的.1.在平面直角坐标系中, 直线x+3y+1=0的倾斜角为( )A. 6 B. 3 C. 23 D. 562.如图, 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中, 设AB=a,AD=b,AA1=c, 则 BD1=( )A. a+b+c B. a+b+c C. ab+c D. a+bc3.过点P(1,1)的直线l与连接A(3,3),B(2,6)的线段总有公共点 (不包含端点

2、), 则直线l的斜率的取值范围是( )A. 5,12 B. (,5)12,+C. 15,2 D. ,15(2,+)4.下列四个正方体图形中, A,B,M,N,P分别为正方体的顶点或其所在棱的中点, 能得出AB/平面MNP的图形是( )5.一条光线从点P(1,5)射出, 经直线x3y+1=0反射后经过点(2,3), 则反射光线所在直线的方程为( )A. 2xy1=0 B. 3xy3=0 C. x2=0 D. 4xy5=06.在正四面体OABC中, M,N分别为OC和AB的中点, 则异面直线AM与CN所成角的余弦值为( )A. 23 B. 34 C. 45 D. 567.已知圆O经过三点A(0,1

3、),B(3,2),C(1,4), 则点P(m,2m5)到圆O上任意一点的距离的最小值是( )A. 5 B. 25 C. 255 D. 358.如图, 在四棱锥PABCD中, 底面ABCD是矩形, 侧面PAD是等腰直角三角形, 平面PAD平 面ABCD,AD=2,AB=AP=2, 当棱PC上一动点M到直线BD的距离最小时, 过A,D,M做截面交PB于点N, 则四棱锥PADMN的体积是( )A. 4227 B. 24 C. 10227 D. 7216二、多项选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多个选项 是符合要求的, 全部选对的得 5 分,

4、 选对但选不全的得 2 分, 有选错的得 0 分.9. 已知圆M的一般方程为x2+y2+6x+8y=0, 则下列说法正确的是( )A. 圆M的圆心为(3,4)B. 圆M的半径为5C. 点(6,8)不在圆M上D. 圆M关于xy1=0对称10. 已知空间向量a=(2,2,1)，b=(3,0,4), 则下列说法正确的是( )A. 向量c=(8,5,6)与a,b垂直B. 向量d=(1,4,2)与a,b共面C. 若a与b分别是异面直线l1与l2的方向向量, 则其所成的角的余弦值为23D. 向量a在向量b上的投影向量为(6,0,8)11.如图所示, 边长为2的等边OAB从起始位置OA1B1OA1与y轴重合

5、)绕着O点顺时针旋转至OB与x轴重合得到OA2B2, 在旋转的过程中, 下列说法正确的是( )A. 边AB所在直线的斜率的取值范围是3,33B. 边AB所在直线在y轴上截距的取值范围是2,4C. 边A1B1与边A2B2所在直线 的交点为(33,33)D. 当AB的中垂线为xy=0时, kOB=2312.已知P是正方体ABCDA1B1C1D1的中心, 过点P的直线l与该正方体的表面交于 E,F两点. 下列叙述正确的有( )A. 点E,F到正方体6个表面的距离分别为ei,fi(i=1,2,6), 则i=16ei+fi为定值.B. 线段EF在正方体6个表面的投影长度为ti(i=1,2,6), 则i=

6、16ti为定值.C. 正方体8个顶点到直线l的距离分别为di(i=1,2,8), 则i=18di为定值.D. 直线l与正方体12条棱所成的夹角的i(i=1,2,12), 则i=112cos2i为定值. 第 II 卷（非选择题部分，共 90 分）三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.13.已知向量a=(1,3,2),b=(x,3,1) 若ab, 则x=_.14.已知直线l1:3x+4y5=0,l2:6x+8y+5=0 则l1与l2的距离d=_.15.点(2,2)到直线(2a+b)x+(a+b)y(3a+2b)=0的距离最大时, a=_.16.在正三棱锥PABC中, A

7、B=2PB=43,E为BC的中点, F为AE上靠近A的三等分点, M在平面ABC上, 且满足MEMF=3,N在ABC的边界上运动, 则直线PM与PN所成角的余弦值的取值范围是_.四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分 10 分) 求满足下列条件的直线l的一般式方程:(1) 经过直线l1:2xy+9=0,l2:3x+2y4=0 的交点P, 且经过点(2,3);(2) 与直线l3:3xy=0垂直, 且点Q(2,5)到直线l的距离为10.18.(本题满分 12 分) 如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中, ABC是等腰直角三角形,

8、 AC=BC=2BB1, 点E,D分别是AB,AC的中点, 求证:(1) AC1/平面B1CE;(2) AC1平面A1DE.19.(本题满分 12 分) 已知动点M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离的比为2 .(1) 求动点M的轨迹方程, 并说明轨迹的形状;(2) 已知A(0,1),B(0,1), 求MA2+MB2的最大值.20.(本题满分 12 分) 在ABC中, A(1,3),B,C的平分线所在的直线方程分别是l1:y+1=0, l2:x+y+1=0.(1) 求边BC所在直线的方程;(2) 求ABC的内切圆的方程.21.(本题满分 12 分) 如图, 在三棱锥PABC中, PBAC,AB=BC.(1) 求证: PA=PC;(2) 若 PA=AB=AC,PA与面PBC所成角的正弦值为217, 求二面角PACB 大小.22. (本题满分 12 分) 如图, 在四棱锥PABCD中, 平面ABCD平面PBC, 平面 ABP平 面PBC,AB/DC,BC=DC=2AB=2.(1) 求证: AB平面PBC;(2) 若平面ADP与平面PBC的夹角4, 求|PA|+|PD|的最小值.