2022-2023学年京改版八年级数学上册第十二章三角形定向练习练习题（含答案详解）.docx

1、京改版八年级数学上册第十二章三角形定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若中，则一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D任意三角形2、如图，点在的延长线上，于点，交于点若，则的度

2、数为（）A65B70C75D853、平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（）A1B2C7D84、给出下列命题，正确的有（）个等腰三角形的角平分线、中线和高重合； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形最小边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形A1个B2个C3个D4个5、若一个直角三角形的两边长为4和5，则第三边长为（）A3BC8D3或6、观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（）ABCD7、如图，已知ABAC，ADAE，AB=AC，AD=AE，则BFD的度数是（）A60B90C45D1208、等腰三角形两

3、边长为3,6，则第三边的长是（）A3B6CD3或69、如图，在中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ，已知PQ5，NQ9，则MH的长为（）A3B4C5D610、已知ABC的三边分别是a，b，c，且满足|a-2|+（c-4）2=0，则以a，b，c为边可构成（）A以c为斜边的直角三角形B以a为斜边的直角三角形C以b为斜边的直角三角形D有一个内角为的直角三角形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、边长为6的等边三角形的面积是_2、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与C

4、D交于点Q，连接PQ则下列结论：ADBE；PQAE；APBQ；DEDP其中正确的有_（填序号）3、如图，铁路MN和公路PQ在O点处交汇，公路PQ上A处点距离O点240米，距离MN 120米，如果火车行驶时，周围两百米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向，以144千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间是_s4、如图a是长方形纸带，DEF16，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是_5、如图，直线，点在直线上，点在直线上，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、中，过点作，连接，为平面内一动点（1）如图1，点在上，连接，过点作于点，为

5、中点，连接并延长，交于点若，则 ；求证：（2）如图2，连接，过点作于点，且满足，连接，过点作于点，若，请求出线段的取值范围2、如图，已知AOB，作AOB的平分线OC，将直角尺DEMN如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P（1）猜想DOP是三角形；（2）补全下面证明过程：OC平分AOBDNEM 3、如图，垂足分别为与相交于点，（1）求证：；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对全等的三角形4、如图，由ABC中，按如图所示方式折叠，使点B、C重合，折痕为DE，求出AE和AD的长, 5、如图，已知在四边形ABCD中，BD是的平分线，2 求证：-参考

6、答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角形内角和180，求出最大角C，直接判断即可.【详解】解：A：B：C=1：2：4设A=x，则B=2x，C=4x，根据三角形内角和定理得到：x+2x+4x=180,解得：x=则C=4= ，则ABC是钝角三角形故选B.【考点】本题考查了三角形按角度的分类.2、B【解析】【分析】根据题意于点，交于点，则，即【详解】解：，故选B【考点】本题考查垂直的性质，解题关键在于在证明3、C【解析】【分析】如图（见解析），设这个凸五边形为，连接，并设，先在和中，根据三角形的三边关系定理可得，从而可得，再在中，根据三角形的三边关系定理可得，从而可得，由此即可得出答案【详解

7、】解：如图，设这个凸五边形为，连接，并设，在中，即，在中，即，所以，在中，所以，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C【考点】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键4、B【解析】【详解】解：等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故本选项错误；等腰三角形两腰上的高相等，本选项正确； 等腰三角形最小边不一定底边，故本选项错误；等边三角形的高、中线、角平分线都相等，本选项正确；等腰三角形可以是钝角三角形，故本选项错误，故选B5、D【解析】【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论【详解】当5是直角边时，则第三

8、边=；当5是斜边时，则第三边=综上所述，第三边的长是或3故选D【考点】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键6、C【解析】【分析】根据角平分线画法逐一进行判断即可【详解】：所作线段为AB边上的高，选项错误；B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误；C：CD为的角平分线，满足题意。D：所作线段为AB边上的高，选项错误故选：.【考点】本题考查点到直线距离的画法，角平分线的画法，中垂线的画法，能够区别彼此之间的不同是解题切入点7、B【解析】【分析】先证BAECAD，得出B=C，再证CFB=BAC=90即可【详

9、解】解：ABAC，ADAE，BAC=DAE=90,BAE=CAD，在BAE和CAD中，,BAECAD，B=C，BGA=CGF，CFB=BAC=90,BFD=90,故选：B【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是确定全等三角形并通过8字型导角求出度数8、B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】由等腰三角形的概念，得第三边的长可能为3或6，当第三边是3时，而3+3=6，所以应舍去；则第三边长为6故选B【考点】此题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系解题关键在于已知没有明确腰和

10、底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答9、B【解析】【分析】先证明，再由全等三角形的性质可得PQ=QH=5，根据MQ=NQ=9，即可得到答案【详解】解：MQPN，NRPM，NQHNRPHRM90，RHMQHN，PMHHNQ，在和中，（ASA），PQQH5，NQMQ9，MHMQHQ954，故选：B【考点】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是推理证明三角形的全等三角形，找到边与边的关系解决问题10、B【解析】【分析】利用非负数的性质求得a、b、c的数值，利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状即可【详解】解：由题意可得：a=，b=2，c=4，22+

11、42=20，()220，即b2+c2=a2，所以ABC是以a为斜边的直角三角形故选B【考点】本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，根据非负数的性质求得a、b、c的值是解决此题的关键二、填空题1、【解析】【分析】作出相应图形中，作，由三线合一性质解得DC=3，继而根据勾股定解得AD的长，最后根据三角形面积公式解题【详解】如图，在中，作，故答案为：【考点】本题考查等边三角形的性质、三线合一性质、勾股定理、三角形面积公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键2、【解析】【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60，可以证明ACD与BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得ADB

12、E，所以正确，对应角相等可得CADCBE，然后证明ACP与BCQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PCPQ，从而得到CPQ是等边三角形，再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQAE，所以正确；根据全等三角形对应边相等可以推出APBQ，所以正确，根据可推出DPEQ，再根据DEQ的角度关系DEDP【详解】解：等边ABC和等边CDE，ACBC，CDCE，ACBECD60，180ECD180ACB，即ACDBCE，在ACD与BCE中， ，ACDBCE（SAS），ADBE，故小题正确；ACDBCE（已证），CADCBE，ACBECD60（已证），BCQ18060260，ACBBCQ60，在A

13、CP与BCQ中， ，ACPBCQ（ASA），APBQ，故小题正确；PCQC，PCQ是等边三角形，CPQ60，ACBCPQ，PQAE，故小题正确；ADBE，APBQ，ADAPBEBQ，即DPQE，DQEECQ+CEQ60+CEQ，CDE60，DQECDE，故小题错误综上所述，正确的是故答案为：【考点】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，需要多次证明三角形全等，综合性较强，但难度不是很大，是热点题目，仔细分析图形是解题的关键3、8【解析】【分析】过点A作ACON，根据题意可知AC的长与200米相比较，发现受到影响，然后过点A作AD=AB=200米，求出BD的长即可

14、得出居民楼受噪音影响的时间【详解】解：如图：过点A作ACON，AB=AD=200米，公路PQ上A处点距离O点240米，距离MN 120米，AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，AB=200米，AC=120米，由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，144千米/小时=40米/秒，影响时间应是：32040=8秒故答案为：8【考点】本题考查勾股定理的应用根据题意构建直角三角形是解题关键4、132#132度【解析】【分析】先由矩形的性质得出BFEDEF16，再根据折叠的性质得出CFG1802BFE，由CFECFGEFG即可得出答案【详解】解：四边

15、形ABCD是矩形，ADBC，BFEDEF16，CFECFGEFG1802BFEEFG180316132，故答案为：132【考点】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键5、【解析】【分析】利用等腰三角形的性质得到C=4=，利用平行线的性质得到1=3=，再根据三角形内角和定理即可求解【详解】如图，延长CB交于点D，AB=BC，C=，C=4=，1=，1=3=，C +3+2+4 =，即故答案为：【考点】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是辅助线的作法，注意运用两直线平行，同位

16、角相等三、解答题1、（1）4， 见解析；（2）612【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式计算即可；先根据 AAS证得ABFBCM，得出BF=MC，AF=BM，再利用AAS证得AFDCHD，得出AF=CH，即可得出结论；（2）连接CM，先利用SAS得出 CBM，得出，再根据等底同高的三角形的面积相等得出，再利用三角形的面积公式得出EC的长，从而利用三角形的三边关系得出的取值范围；【详解】解：（1），AFB=BMC=FMC =90，ABF+BAF=90，ABF+CBM=90，BAF=CBM，ABFBCM，BF=MC，AF=BM，AFB=FMC =90，AF/CM，FAC=HCD，为中点，AD

17、=CD，FDA=HDC，AFDCHD，AF=CH，BM=CH，BF=CMBF-BM=CM-CH（2）连接CM，ABC=90，BA=CBM， CBM，ABC+BAE=180，AE/BC，EC=9在ECM中，则9-3CM9+3，6CM12，612，【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的三边关系，灵活运用全等三角形的判定是解题的关键2、等腰，DOP，BOP，DPO，BOP，DOP，DPO，OD，PD，见解析【解析】【分析】（1）三角形的种类有多种，从边和角的关系上看常见的有：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、观察此三角形即可大体猜想出三角形的类型；（2）根据角平分线的性质和平行线的性

18、质，求得DOPDPO，即可判断三角形的形状【详解】解：（1）我们猜想DOP是等腰三角形；（2）补全下面证明过程：OC平分AOB，DOPBOP，DNEM，DPOBOP，DOPDPO，ODPD故答案为：等腰，DOP，BOP，DPO，BOP，DOP，DPO，OD，PD【考点】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质及等腰三角形，解决本题的关键是掌握平行线的性质定理，找到相等的角3、（1）见解析；（2），【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得出BDF=CEF=90，根据AAS可以推出BDFCEF，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出B=C，BD=CE，DF=EF，求出AB=AC，

19、再根据全等三角形的判定定理推出ADFAEF，ABFACF，ACDABE【详解】证明：， 在和中（AAS） ，理由是：由（1）知：BFDCFE，所以DF=EF，B=C，BD=CE，根据HL可以推出ADFAEF，所以AD=AE，BD=CE，AB=AC，根据SAS可以推出ABFACF，根据HL可以推出ACDABE【考点】本题考查了全等三角形的性质和判定，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL4、 ；【解析】【分析】在中由于，所以根据勾股定理可求出的长，由折叠可知，ED垂直平分BC，E为BC中点，BDCD，根据直角

20、三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出AE的长，设BDCDx，则AD12x在中，由 即可求出x的值，故可得出结论【详解】解：在中由于，由勾股定理得：， BC12，由折叠可知，ED垂直平分BC，E为BC中点，BDCD，AEBC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）设BDCDx，则AD12x在中，即92(12x)2x2，解得，【考点】本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形折叠不变性的性质及勾股定理是解答此题的关键5、见解析【解析】【分析】方法一，在BC上截取BE，使，连接DE，由角平分线的定义可得，根据全等三角形的判定可证和全等，再根据全等三角形的性质可得，由AD=CD等量代换可得，继而可得，由于

21、，可证；方法2，延长BA到点E，使，由角平分线的定义可得，根据全等三角形的判定可证和全等，继而可得，由，可得，继而求得，由，继而可得；方法3， 作于点E，交BA的延长线于点F，由角平分线的定义可得，由，可得，根据全等三角形的判定可证和全等，继而可得，再根据HL定理可得可证【详解】解：方法1 截长如图，在BC上截取BE，使，连接DE，因为BD是的平分线，所以在和中，因为所以，所以，因为，所以，所以因为，所以方法2补短如图，延长BA到点E，使因为BD是的平分线，所以在和中，因为，所以，所以，因为，所以，所以因为，所以方法3构造直角三角形全等作于点E交BA的延长线于点F因为BD是的平分线，所以因为，所以，在和中，因为，所以，所以在和中，因为，所以，所以因为，所以