七彩阳光高二数学试卷参考答案.pdf

1、高二数学学科 答案 第 1 页 共 8 页 2022 学年第一学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考 高二年级数学学科参考答案 选择题部分 一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案CADCCBDB二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.题号910 1112答案A、B、CA、C A、B、DA、C非选择题部分 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20

2、分，把答案填在答题卡的横线上.13.35 14.131133 11,1,221414 7 （写出其中一个答案即可）15.12 16.4 详细解析如下：1.【答案】C【解析】设直线倾斜角为,则直线的斜率tan3k.0180,120，故选 C.2.【答案】A【解析】/,/,2,4,3nmmnxy ，故选 A.3.【答案】D【解析】2144D yDxD x，故选 D.4.【答案】C【解析】因为,a b c 不能构成空间直角坐标系上的一组基底，所以存在唯一的实数对,x y，下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君高二数学学科 答案 第 2 页 共 8 页使得 cxayb,425432xyxyxy ，所

3、以3,2,5xy,故选 C.5.【答案】C【解析】直线:(1)1l yk x 经过定点(1,1)P ,2,2PAPBkk 又直线:(1)1l yk x 与线段 AB 相交,2k 或2k ，故选 C.6.【答案】B【解析】设1MF 的中点为Q，由题意得：12,3QFc QFc，由椭圆定义得：32,31cccaea ，故选 B.7.【答案】D【解析】设三个红球记为1,2,3，两个绿球记为,a b，一个黄球记为 h，记 A：恰有一个红球，1,1,1,2,2,2,3,3,3,1,1,1,2,2,2,3,3Aabhabhabhabhabhab,3h，即 3 33 336 55P A 记 B：两个球都是红

4、球，1,2,1,3,2,1,2,3,3,1,3,2B，3 216 55P B 记 C：至少一个黄球，,1,2,3,1,2,3,Chhhh ah bhhha hb h，BC ，所以“至少一个黄球”与“两个球都是红球”是互斥事件 记 D：至少一个绿球，,1,2,3,1,2,3,1,2,Daaaa ha bbbbb haa 3,1,2,3,ah abbbh bb a.记 E:至多一个绿球，1,2,1,3,1,1,1,2,1Ehab 2,3,2,2,2,3,1,3,2,3,3,3,1,2,3,1,2,3,habhabaaaa hbbbb h因为 DE ，所以“至少一个绿球”和“至多一个绿球”不是对立事

5、件.故选 D.8.【答案】B【解析】14,1C 关于直线1x 的对称点为3 0,3C，由题意得，以3C 为圆心，以 r 为半径的圆与圆2C 有公共点，所以2322rC Cr，解得：37r，故选 B.9.【答案】A、B、C 高二数学学科 答案 第 3 页 共 8 页【解析】由题知 A、B 正确；0.350.420.090.86，所以 C 正确；因为并没有感染人员的数据，所以不知道各年龄病人的死亡率，D 错误，故选 A、B、C.10.【答案】A、C【解析 1】4k 时，C 为圆，A 正确；34k或 45k时，C 为椭圆，B 错误；若 C 为焦点在 x 轴上的椭圆，则 45k，此时283kek，关于

6、 k 单调递增，C 正确；若 C 为焦点在 y 轴上的椭圆，则34k，此时825kek，关于 k 单调递减，D 错误；故选 A、C【解析 2】4k 时，C 为圆，A 正确；若C 为椭圆，则34k或 45k，B 错误；若 C 为焦点在 x 轴上的椭圆，则 45k，此时3,5akbk，则 k 增大时，a 变大，b 变小，椭圆会变扁，离心率变大，C 正确；若 C 为焦点在 y 轴上的椭圆，则34k，此时5,3ak bk，则 k 增大时，a 变小，b 变大，椭圆会变圆，离心率变小，D 错误；故选 A、C.11.【答案】A、B、D 【解析】易知/,/ABCDAB面 EFCD，面 ABFE面 EFCDEF

7、，/ABEF，A 正确；过点 F 做/,2,2,2 2,FGED FGFBBCGCBG FCG为正三角形，B 正确；过,E F 做,EHAB EICD FMAB FNCD，EKHI，则3EHEIFNFM，2HI，2EK，C 错误；2EHIFMNV，2 23F MNCBV，所以五面体 ABCDEF 的体积为 723，D 正确；故选 A、B、D.12.【答案】A、C【解析】P 为弦 AB 中点时，OPAB，A 正确，B 错误；与 l 距离为非零定值的所有点的轨迹是与l 平行的两条平行线，若 r 为定值，当 k 趋向于 0 时，两条平行线与l 的距离趋向于 0，都与圆相交，当 k 趋向于无穷大时，两

8、条平行线与l 的距离趋向于无穷大，都与圆相离.由于 P 点在圆内且与O 点不重合，前面两个极限状态之间必然存在一条平行线与圆相交而另一条平行线与圆相切的情况，此时圆O 上恰有三个点到l 的距离均为|k，符合题意，C 正确；若 k 为定值，当圆O 上恰有三个点到l 的距离均为 2r 时，l 的两条平行线中一条与圆相切，一条与圆相交.设原点O 与 l 的距离为 d，直线OP 与 l 的夹角为，ABEFDCGABEFDCMHINK高二数学学科 答案 第 4 页 共 8 页此时2rdr，即sin2rOP，由于 rOP，所以1sin2，所以3090.相应地，当030时，不存在圆O 上恰有三个点到l 的距

9、离均为 2r，D 错误，故选 A、C 13.【答案】35【解析】194434351010nmwxynmnm.14.【答案】131133 11,1,221414 7 （写出其中一个答案即可）【解析】2223214ACx，1x ，当1x 时，2,1,3AB ,1,3,2AC，2236131,3,2,119422AB AC ACAC ,同理，1x 时，1,3,2AC ，22361133 111,3,2,1941414 7AB AC ACAC .15.【答案】12 【解析】由题意可知，112,22OAOM ONOBOC，2233xOGOMON，,G N M 三点共线，22133x,12x.16.【答案

10、】4 【解析】设直线 AB 与 x 轴交于点 E，伸缩变换时点 A 对应圆O 上的点 M，点 B 对应圆O 上的点 N.则12OABABSOE yy，12OMNMNSOE yy，显然12OABOMNSS，由于4OMON，所以max1 4 482OMNS（当且仅当OMON时取等号），所以max1 842OABS.四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）设所截得的线段端点为,a b 和,ab，则有 22030abab，2 解得：14ab，所以直线l 的方程为：4yx 4 （2）直线 1l 与坐标轴的交点为 1,0A和(0,2)B，线

11、段 AB 的中点为 1,12，直线 AB 的斜率为 2，高二数学学科 答案 第 5 页 共 8 页则线段 AB 的中垂线方程为：1324yx，6以点1,0 和点6,0为端点的线段的中垂线方程为：52x ，7根据垂径定理，两条中垂线的交点51,22即为圆心 M，8半径为22515 210222MA，所以圆 M 的方程为：225125222xy1018.【解析】（1）法一：/CDAB，ABAD，CDAD，面 PAD 面 ABCD，面 ABCD面 PADAD，CD面 PAD，4 易知面/PAD面 BEF，所以CD 面 BEF，所以平面 BEF 平面 PCD.6 法二：如图建立空间直角坐标系，不妨设

12、PAa，则(1,0,0)B，(0,2,0)D，0,0,Pa，0,2,DPa，2,0,0DC，可求得面 BEF 的一个法向量为1,0,0n，面 PCD 的一个法向量为0,2ma，4 所以平面 BEF 平面 PCD.6 （2）1,2,0DB，244DP DBDPa8 22216167 1354413DBaa，3a，3PA .12 19.【解析】（1）联立两圆方程可得公共弦直线方程为:4230lxy，2 点 O 到l 的距离为 3 510，所以223 5552 1105AB，5 （2）易知圆O 的圆心(0,0)，半径为1，圆 M 的圆心2,1，半径为3，由图象可知，有一条公切线为：1x ，7 直线1

13、:2OMyx与1x 的交点为11,2，设另一条公切线的方程为1(1)2yk x，也即102kxyk，则点2,1M到此公切线的距离233231kdk，解得：34k ，10 高二数学学科 答案 第 6 页 共 8 页所以另一条公切线的方程为：3544yx，综上，两圆的公切线方程为1x 和3544yx 12 20.【解析】（1）设11,M x y、22,N xy，5a 时，直线 MN 的方程为：32 5yx，联立椭圆方程得：21660 52750 xx，所以121215 5275,416xxx x，2 所以21215 5275513242162MNxx 5 （2）设12,MFp MFq，则1 215

14、 32sin6022MF FSpc，化简得：5pc 7 另外，由余弦定理得：22241222pcqpc，结合2pqa，可得：225a pqc，9 代入2qap，消元得：22222252515apacb，即152ap，结合5pc 可得：23ca 11 又因为2225bac，所以3a，2c，综上，椭圆C 的方程为：22195xy 12 21.【解析】（1）法一：11323AABCABCVS，2ABCS，2ABAC，sin1BAC，ABAC 2 如图建立坐标系,1110,0,3,0,2,3,2,0,3ABC,2 2,33 3Q，31,1,2P,11 3,33 2PQ,2,0,0C,0,1,0M,2,

15、1,0CM ，12,0,3CA ,所以平面1ACM 的一个法向量为3,6,2m，1230PQ m ，所以/PQ平面1ACM 5 法二：延长11,AM B B 交于T，连接CT，延长1AQ 交11B C 与中点 N，连 接 NP，延长交CT 于 K，易知13BTAA，易知1/NPBB，P 为1CB 中 点，所以 K 为 CT 中点，1132PKBT，112NPNQPKQA，1/PQA K，所以/PQ平面1ACM 5 KNTMC1A1B1BACPQNMC1A1B1BACPQ高二数学学科 答案 第 7 页 共 8 页（2）12,0,3CA ，4 2,33 3CQ，可解得面1ACQ 的一个法向量为3,

16、3,2n，7 由（1）可知，平面1ACM 的一个法向量为3,6,2m 9 所以55 22cos154722n mnm.12 22.【解析】（1）由题意得：4QEQFQEQPPE，1 且1242F F，所以Q 点轨迹为椭圆，2 且222,1,3acbac，所以椭圆C 的方程为：22143xy 4 （2）由（1）可知 M 点坐标为31,2，当直线 AB 的斜率不存在时，设为 xm，可解得点 A 和点 B 的坐标分别为23,34mm和23,34mm，此时2233333394242114MAMBmmkkmm，化简得：22310mm，解得1m （舍）或12m，所以直线 AB 的方程为12x，5 当直线

17、AB 的斜率存在时，设 1122,A x yB x y，直线 AB 的方程为 ykxm，联立22143xy 得：2223484120kxkmxm，所以2248 340km，122834kmxxk，212241234mx xk，6 12121226234myykxmkxmk xxmk，222212121212231234mky ykxmkxmk x xkm xxmk，7 由1212121212123339922241114MAMByyy yyykkxxx xxx，高二数学学科 答案 第 8 页 共 8 页可得：22222223123699342 3444128413434mkmkkmkmkk，化简得：228641290mmkkm，也即228126490mkmk，9 可分解因式得：223 4230mkmk，当 2230mk时，直线 AB 的方程为：32ykxk，过定点31,2M，舍去，当 4230mk时，直线 AB 的方程为：324kykx，过定点13,24N，显然直线12x 也过定点 N，由于点 N 在椭圆C 内，所以2248 340km 成立，综上，直线 AB 必过定点13,24N，11 又因为点13,24N 在圆 E 内，所以当直线 AB 与圆 E 相交所成的弦长最短时，应满足 ABEN，因为12ENk，所以2ABk，此时直线 AB 的方程为：724yx12