2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元测试练习题（含答案解析）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等边三角形B直角三角形C正五边形D矩形2、下列图形中既是轴

2、对称图形，也是中心对称图形的是（）ABCD3、如图，六边形ABCDEF的内角都相等，DAB60，ABDE，则下列结论：ABDE；EFADBC；AFCD；四边形ACDF是平行四边形；六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形其中成立的个数是()A2个B3个C4个D5个4、如图，在ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将ABM绕点A逆时针旋转得到ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）ABCD5、如图，已知是等边三角形，边长为，将绕点逆时针旋转后点的对应点的坐标是（）ABCD6、如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若1=25，

3、则BAA的度数是（）A70B65C60D557、观察下列图案，能通过左图顺时针旋转90得到的（）ABCD8、如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接下列结论一定正确的是（）ABCD9、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD10、如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若点与关于原点对称，则_2、如图，将绕点O逆时针旋转后得到，若恰好经过点A，且，则的度数为_3、点 P（2，3）关于原点对称的点的坐标是_4、如图，P是正方形ABCD内一点，将绕点B

4、顺时针方向旋转,能与重合，若，则_5、如图，在RtABC中，BAC90，ABAC4，点D在线段BC上，BD3，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE，EFAC，垂足为点F则AF的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，直线上有一点O，过点O在直线上方作射线将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方将直角三角板绕着点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒(1)当直角三角板旋转到如图2的位置时，恰好平分，此时，与之间有何数量关系？并说明理由；(2)在旋转的过程中，若射线的位置保持不变，且当边与射线相交时（如图3），则的值为_；当边所

5、在的直线与平行时，求t的值2、ABC在坐标系中的位置如图1所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度(1)按要求作图：画出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1；画出将ABC绕点A逆时针旋转90得到AB2C2；(2)如图2，已知AOB，OAOB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB的平分线（请保留画图痕迹）3、如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（2，0）(1)图中点B的坐标是_；(2)点B关于原点对称的点C的坐标是_；点A关于y轴对称的点D的坐标是_；(3)四边形ABDC的面积是_；(4)在y轴上找一点F，使，那么点F的所有可能位置是_4、已知正方形

6、ABCD，将线段BA绕点B旋转（），得到线段BE，连接EA，EC(1)如图1，当点E在正方形ABCD的内部时，若BE平分ABC，AB=4，则AEC=_，四边形ABCE的面积为_；(2)当点E在正方形ABCD的外部时，在图2中依题意补全图形，并求AEC的度数；作EBC的平分线BF交EC于点G，交EA的延长线于点F，连接CF用等式表示线段AE，FB，FC之间的数量关系，并证明5、定义：将图形M绕点P顺时针旋转90得到图形N，则图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”例如：在下图中，点D为点C关于点P的“垂直图形” (1)点A关于原点O的“垂直图形”为点B若点A的坐标为（0，2），直接写出点B的坐标；

7、若点B的坐标为（2，1），直接写出点A的坐标；(2)E（-3，3），F（-2，3），G（a，0）线段EF关于点G的“垂直图形”记为EF，点E的对应点为E，点F的对应点为F求点E的坐标；当点G运动时，求的最小值-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断可得【详解】解：A等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；故选：D【考点】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，解题的关键是掌

8、握把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形2、B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：B【考点】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重

9、合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3、D【解析】【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，DAB=60，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可【详解】六边形ABCDEF的内角都相等，EFA=FED=FAB=ABC=120DAB=60，DAF=60，EFA+DAF=180，DAB+ABC=180，ADEFCB，故正确，FED+EDA=180，EDA=ADC=60，EDA=DAB，ABDE，故正确FAD=EDA，CDA=BAD，EFADBC，四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，AF=DE，AB=CDAB=DE，AF=CD，故正确，连接CF与A

10、D交于点O，连接DF、AE、DB、BECDA=DAF，AFCD，AF=CD，四边形ACDF是平行四边形，故正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，AD与CF，AD与BE互相平分，OF=OC，OE=OB，OA=OD，六边形ABCDEF是中心对称图形，且是轴对称，故正确故选D【考点】本题考查了平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型4、C【解析】【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可【详解】解：将ABM绕点A逆时针旋转得到ACN，ABMACN，AB=AC，AM=AN，AB不一定等于AN，故选项A不符

11、合题意；ABMACN，ACN=B，而CAB不一定等于B，ACN不一定等于CAB，AB与CN不一定平行，故选项B不符合题意；ABMACN，BAM=CAN，ACN=B，BAC=MAN，AM=AN，AB=AC，ABC和AMN都是等腰三角形，且顶角相等，B=AMN，AMN=ACN，故选项C符合题意；AM=AN，而AC不一定平分MAN，AC与MN不一定垂直，故选项D不符合题意；故选：C【考点】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键5、B【解析】【分析】过点作于点过点作轴于点求出点的坐标，再利用全等三角形的性质求解【详解】解：过点作于点，过点作轴于点 是

12、等边三角形，在和中，故选：【考点】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，旋转的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题6、B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=AC，然后判断出ACA是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CAA=45，再根据三角形的内角和定理可得结果【详解】RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC，AC=AC，ACA是等腰直角三角形，CAA=45，CAB=20=BACBAA=180-70-45=65，故选：B【考点】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识

13、图是解题的关键7、A【解析】【分析】根据旋转的定义,观察图形即可解答.【详解】根据旋转的定义，图片按顺时针方向旋转90度，大拇指指向右边，其余4个手指指向下边，从而可确定为A图故选A【考点】本题主要考查了旋转的性质，熟知性质是解题的关键.8、D【解析】【分析】利用旋转的性质得AC=CD，BC=EC，ACD=BCE，所以选项A、C不一定正确再根据等腰三角形的性质即可得出，所以选项D正确；再根据EBC=EBC+ABC=A+ABC=-ACB判断选项B不一定正确即可【详解】解：绕点顺时针旋转得到，AC=CD，BC=EC，ACD=BCE，A=CDA=；EBC=BEC=，选项A、C不一定正确，A =EBC

14、，选项D正确EBC=EBC+ABC=A+ABC=-ACB不一定等于，选项B不一定正确；故选D【考点】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰三角形的性质9、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【考点】本题考查了中心对称图形与轴对称图形

15、的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合10、B【解析】【分析】根据菱形的中心对称性，A、C坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可【详解】菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，A、C坐标关于原点对称，C的坐标为，故选C【考点】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据原点对称的点的特征求解即可；【详解】点与点关于原点对称，故故答案为：【考点】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，准确计算是解题的关键2、45#45度【解析】【

16、分析】由旋转的性质得出OA=OC，D=B，AOC=DOB=30，从而得到C=OAC=75，再求出AOD=30，由三角形的外角性质求出D，即可【详解】解：由旋转的性质得：OA=OC，D=B，AOC=DOB=30，C=OAC=（180-30）2=75，OCOB，COB=90，AOD=90-30-30=30，D=OAC-AOD=75-30=45，B=45故答案为：45【考点】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键3、（-2，3）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点

17、的对称点，横纵坐标都变成相反数【详解】解：已知点P（2，-3），则点P关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故答案为：（-2，3）【考点】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键4、【解析】【分析】根据旋转角相等可得，进而勾股定理求解即可【详解】解：四边形是正方形将绕点B顺时针方向旋转,能与重合，故答案为：【考点】本题考查了旋转的性质，勾股定理，求得旋转角相等且等于90是解题的关键5、1【解析】【分析】根据勾股定理先求出BC边长，再求出DC长，过点D作DM垂直AC，可证，即AF=DM，在等腰直角DMC中可求DM，即可直接求解【详解】解：在RtABC中，BAC=90

18、，AB=AC=4，根据勾股定理得，AB2+AC2=BC2，又BD=3，DCBCBD过点D作DMAC于点M，由旋转的性质得DAE=90，ADAE，DAC+EAF=90又DAC+ADM=90，ADM=EAF在RtADM和RtEAF中，（AAS），AF=DM在等腰RtDMC中，由勾股定理得，DM2+MC2=DC2，DM=1，AF=DM=1故答案为：1【考点】本题主要考查等腰直角三角形，旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，证明ADMEAF是解答本题的关键三、解答题1、 (1)，理由见解析(2)；或【解析】【分析】（1）由，可知，由平分，可知，进而可证；（2）由，可知，进而得，由此可求出结果；由以及，

19、结合题意可分两种情况：当在直线上方时，或当在直线下方时，将两种情况分别进行讨论求解即可(1)，理由如下：，平分，；(2)；，的值为，（I）如图3-1，当在直线上方时， ， 直角三角板绕点O按每秒的速度旋转，；（II）解法一：如图3-2，当在直线下方时， 直角三角板绕点O旋转的角度为， 直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转，解法二：如图3-3，在（）的基础上，继续将直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转，得到直角三角板，此时，直角三角板绕点O旋转的角度为，直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转，综合（）（）得：或【考点】本题考查旋转问题，角平分线的性质，以及角的互相转换，能够掌握数形结合思想是

20、解决本题的关键2、 (1)作图见解析，作图见解析(2)作图见解析【解析】【分析】（1）如图1，根据中心对称图形的性质可知、的点坐标，在坐标系中描点，然后依次连接即可；如图1，根据旋转的性质，为旋转中心，作图即可；（2）如图2，根据矩形的性质，连接对角线，根据等腰三角形三线合一的性质，连接与矩形对角线的交点即可(1)解：如图1中，A1B1C1即为所求作如图1中，AB2C2即为所求作(2)解：如图2，射线OK即为所求作【考点】本题考查了中心对称图形的性质与作图，旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握3、 (1)（3，4）(2)（3，4），（2，0）(3)16(

21、4)（0，4）或（0，4）【解析】【分析】（1）根据坐标的定义，判定即可；（2）根据原点对称，y轴对称的点的坐标特点计算即可；（3）把四边形的面积分割成三角形的面积计算；（4）根据面积相等，确定OF的长，从而确定坐标(1)过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为3，因此点B的横坐标为3，过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，所以点B（3，4）；故答案为：（3，4）；(2)由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，所以点B（3，4）关于原点对称点C（3，4），由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，所以点A（2，0）关于y轴对称点D（2，0），故

22、答案为：（3，4），（2，0）；(3)24416，故答案为：16；(4)8，ADOF8，OF4，又点F在y轴上，点F（0，4）或（0，4），故答案为：（0，4）或（0，4）【考点】本题考查了坐标系中对称点的坐标确定，图形的面积计算，正确理解坐标的意义，适当分割图形是解题的关键4、 (1)135，(2)作图见解析，45；【解析】【分析】（1）过点E作于点K，由正方形的性质、旋转的性质及角平分线的定义可得，再利用等腰三角形的性质和解直角三角形可求出，继而可证明，便可求解；（2）根据题意作图即可；由正方形的性质、旋转的性质可得，再根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质求出，即可求解；过点B作 垂足为

23、H，由等腰三角形的性质得到 ，再证明 即可得到 ，再推出 为等腰直角三角形，即可得到三者之间的关系(1)过点E作于点K 四边形ABCD是正方形 BE平分ABC，AB=4，将线段BA绕点B旋转（），得到线段BE ， ，四边形ABCE的面积为 故答案为：135，(2)作图如下 四边形ABCD是正方形 由旋转可得， ，理由如下：如图，过点B作 垂足为H ，EBC的平分线BF交EC于点G 为等腰直角三角形 即【考点】本题属于四边形和三角形的综合题目，涉及正方形的性质、旋转的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质和判定、解直角三角形、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等，灵活运用上述知识点是解题

24、的关键5、 (1)B（2，0）；A（-1，2）；(2)E（3+a，3+a）；FF的最小值为3【解析】【分析】（1）根据“垂直图形”的定义解决问题即可；（2）构造全等三角形，利用全等三角形的性质求解即可；FGF是等腰直角三角形，当FGx轴时，FG取得最小值，即FF有最小值，据此求解即可解决问题(1)解：如图中，观察图象可知B（2，0）；如图，AOB=ACO=ODB=90，A+AOC=90，AOC+BOD=90，A=BOD，AO=OB，AOCOBD（AAS），OC=BD=1，AC=OD=2，A（-1，2）；(2)解：如图，过点E作EPx轴于P，过点E作EHx轴于HEPG=EGE=GHE=90，E+PGE=90，PGE+EGH=90，E=EGH，EG=GE，EPGGHE（AAS），EP=GH=3，PG=EH=a+3，OH=3+a，E（3+a，3+a）；FGF=90，FG=GF，FGF是等腰直角三角形，FF=FG，当FGx轴时，FG取得最小值，即FF有最小值，FF的最小值为3【考点】本题考查几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题