2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十四章圆专项测试试卷（详解版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，矩形纸片中，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，

2、则的长为（）ABCD2、如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得并且则这个油桶的底面半径是（）ABCD3、如图是一圆锥的侧面展开图，其弧长为，则该圆锥的全面积为 A60B85C95D1694、一个商标图案如图中阴影部分，在长方形中，以点为圆心，为半径作圆与的延长线相交于点，则商标图案的面积是（）ABCD5、以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内O上的一点，若DAB25，则OCD（）A50B40C70D306、 “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现在的数学语言表述是：如

3、图所示，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE为1寸，AB为10寸，求直径CD的长依题意，CD长为（）A寸B13寸C25寸D26寸7、如图，在ABC中，cosB，sinC，AC5，则ABC的面积是( )A B12C14D218、已知扇形的半径为6，圆心角为则它的面积是（）ABCD9、下列说法中，正确的是（）A长度相等的弧是等弧B平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线D在同圆或等圆中90的圆周角所对的弦是这个圆的直径10、在平面直角坐标系中，O的半径为2，点A（1，）与O的位置关系是（）A在O上B在O内C在O外D不能确定第卷（非选择题 70分

4、）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，点A（0，1）、B（0，1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴于点C、D，则CD的长是_2、如图，是的直径，弦于点E，则的半径_3、如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作的外接圆，则的长等于_4、如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_（结果保留）5、如图，O的直径AB26，弦CDAB，垂足为E，OE：BE5：8，则CD的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在RtABC中，C90，BD

5、平分ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E（1）求证：AC是O的切线；（2）若OB2，CD，求图中阴影部分的面积（结果保留）2、如图，点A，B，C，D在O上，求证：(1)ACBD；(2)ABEDCE3、如图，O的半径弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC已知，（1）求O半径的长；（2）求EC的长4、已知P为O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有点A、B(不与P、Q重合)，连接AP、BP，若APQ=BPQ（1）如图1，当APQ=45，AP=1，BP=2时，求O的半径。（2）如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与

6、P、M重合），连接ON、OP，设NOP=，OPN=，若AB平行于ON，探究与的数量关系。5、已知，正方形ABCD中，M、N分别为AD边上的两点，连接BM、CN并延长交于一点H，连接AH，E为BM上一点，连接AE、CE，ECHMNH90(1)如图1，若E为BM的中点，且DM3AM，求线段AB的长(2)如图2，若点F为BE中点，点G为CF延长线上一点，且EG/BC，CEGE，求证：(3)如图3，在（1）的条件下，点P为线段AD上一动点，连接BP，作CQBP于Q，将BCQ沿BC翻折得到BCl，点K、R分别为线段BC、Bl上两点，且BI3RI，BC4BK，连接CR、IK交于点T，连接BT，直接写出BC

7、T面积的最大值-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可【详解】设，则DE=（6-x）cm，由题意，得，解得. 故选B【考点】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长2、C【解析】【分析】根据切线的性质，连接过切点的半径，构造正方形求解即可【详解】如图所示：设油桶所在的圆心为O，连接OA，OC，AB、BC与O相切于点A、C，OAAB，OCBC，又ABBC，OA=OC，四边形OABC是正方

8、形，OA=AB=BC=OC=0.8m，故选：C【考点】考查了切线的性质和正方形的判定、性质，解题关键是理解和掌握切线的性质3、B【解析】【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，扇形的半径为R，先根据弧长公式得到=10，解得R=12，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2r=10，解得r=5，然后计算底面积与侧面积的和【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，扇形的半径为R，根据题意得=10，解得R=12，2r=10，解得r=5，所以该圆锥的全面积=52+1012=85故选B【考点】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于

9、圆锥的母线长4、D【解析】【分析】根据题意作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形，从图中可以看出阴影部分的面积=三角形的面积-（正方形的面积-扇形的面积），依据面积公式进行计算即可得出答案【详解】解：作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形则SCEF=（8+4）42=24cm2，S正方形ADEF=44=16cm2，S扇形ADF=4cm2，阴影部分的面积=24-（16-4）=故选：D【考点】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是作出辅助线并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的5、C【解析】【分析】根据圆周角定理求出DOB，根据等腰三角形性质求出OCD=ODC，根据三角形内角和定理求出即可【详解

10、】解：连接OD，DAB=25，BOD=2DAB=50，COD=90-50=40，OC=OD，OCD=ODC=（180-COD）=70，故选：C【考点】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中6、D【解析】【分析】连结AO，根据垂径定理可得：，然后设O半径为R，则OER1再由勾股定理，即可求解【详解】解：连结AO， CD为直径，CDAB， 设O半径为R，则OER1RtAOE中，OA2AE2+OE2， R252+(R-1)2，R13，CD2R26(寸)故选：D【考点】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键7

11、、A【解析】【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积【详解】解：过点A作ADBC，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，cosB=，B=45，sinC=，AD=3，CD=4，BD=3，则ABC的面积是：ADBC=3（3+4）=故选A【考点】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出ADBC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键8、D【解析】【分析】已知扇形的半径和圆心角度数求扇形的面积，选择公式直接计算即可【详解】解：故选：D【考点】本题考查扇形面积公式的知识点，熟知扇形面积公式及适用条件是解题的关键9、D【解析】【分析】根据切线的判定，圆

12、的知识，可得答案【详解】解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；D、在同圆或等圆中90的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；故选D【考点】本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键10、A【解析】【分析】根据点A的坐标，求出OA=2，根据点与圆的位置关系即可做出判断【详解】解：点A的坐标为（1，），由勾股定理可得：OA=，又O的半径为2，点A在O上故选：A【考点】本题考查了点和圆的位置关系，点和圆的位置关系是由点到圆心

13、的距离和圆的半径间的大小关系确定的：（1）当时，点在圆外；（2）当时，点在圆上；（3）当时，点在圆内二、填空题1、【解析】【分析】根据题意在中求出，利用垂径定理得出结果【详解】由题意，在中，由垂径定理知，故答案为：【考点】本题考查了勾股定理及垂径定理，熟练掌握垂径定理是解决本题的关键2、【解析】【分析】设半径为r，则，得到，由垂径定理得到，再根据勾股定理，即可求出答案【详解】解：由题意，设半径为r，则，是的直径，弦于点E，点E是CD的中点，在直角OCE中，由勾股定理得，即，解得：故答案为：【考点】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握垂径定理和勾股定理进行解题3、【解析】【分析】由

14、AB、BC、AC长可推导出ACB为等腰直角三角形，连接OC，得出BOC90，计算出OB的长就能利用弧长公式求出的长了【详解】每个小方格都是边长为1的正方形，AB2，AC，BC，AC2BC2AB2，ACB为等腰直角三角形，AB45，连接OC，则COB90，OB的长为：故答案为：【考点】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出ACB为等腰直角三角形4、5【解析】【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解【详解】AOCBOD，阴影部分的面积=扇形OAB的面积扇形OCD的面积5故答案为5【考

15、点】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积扇形OCD的面积是解题的关键5、24【解析】【分析】连接OC，由题意得OE=5，BE=8，再由垂径定理得CE=DE，OEC=90，然后由勾股定理求出CE=12，即可求解【详解】解：连接OC，如图所示：直径AB=26，OC=OB=13，OE：BE=5：8，OE=5，BE=8，弦CDAB，CE=DE，OEC=90，CE=12，CD=2CE=24，故答案为：24【考点】本题考查的是垂径定理、勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出CE的长是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）欲

16、证明AC是O的切线，只要证明ODAC即可（2）证明OBE是等边三角形即可解决问题【详解】（1）证明：连接OD，如图，BD为ABC平分线，12，OBOD，13，23，ODBC，C90，ODA90，ODAC，AC是O的切线（2）过O作OGBC，连接OE，则四边形ODCG为矩形，GCODOB2，OGCD，在RtOBG中，利用勾股定理得：BG1，BE2，则OBE是等边三角形，阴影部分面积为2【考点】本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）两个等弧同时加上一段弧后两弧仍然相等

17、；再通过同弧所对的弦相等证明即可；（2）根据同弧所对的圆周角相等，对顶角相等即可证明相似(1)BD=AC(2)B=C；AEB=DECABEDCE【考点】本题考查等弧所对弦相等、所对圆周角相等，掌握这些是本题关键3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据垂径定理可得，再由勾股定理可求得半径的长；（2）连接构造出，利用勾股定理可求得，再利用勾股定理解即可求得答案【详解】解：（1），设的半径在中，半径的长为（2）连接，如图：是的直径，在中，在中，【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理等，做出合适的辅助线是解题的关键4、（1）；（2）+2=90，见解析【解析】【分析】（1）连接AB，由已知

18、得到APB=APQ+BPQ=90，根据圆周角定理证得AB是O的直径，然后根据勾股定理求得直径，即可求得半径；（2）连接OA、OB、OQ，由证得APQ=BPQ，即可证得OQON，然后根据三角形内角和定理证得2OPN+PON+NOQ=180，即可证得+2=90【详解】（1）连接AB，APQ=BPQ=45，APB=APQ+BPQ=90，AB是O的直径，AB=，O的半径为；（2）+2=90，证明：连接OA、OB、OQ，APQ=BPQ， ，AOQ=BOQ，OA=OB，OQAB，ONAB，NOOQ，NOQ=90，OP=OQ，OPN=OQP，OPN+OQP+PON+NOQ=180，2OPN+PON+NOQ=

19、180，NOP+2OPN=90，NOP=，OPN=，+2=90【解答】解：【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握性质定理是解题的关键5、 (1)4(2)证明见解析(3)【解析】【分析】（1）由正方形ABCD的性质，可得到ABM为直角三角形，再由E为BM中点，得到BM=2AE，最后由勾股定理求得AB的长度；（2）过点A作AYBH于点Y，由EGBC，CEGE，F为BE中点，可得GEFCBF，从而得到BCE为等腰三角形，再根据角的关系，易得ECGECH=BCD=45，得到HFC为等腰直角三角形，再根据ABYBCF，得到BM=CF，AY=BF，从而转化得到结论；（3）当P、D重合时得到最大面

20、积，以B为原点建立直角坐标系，求出坐标和表达式，联立方程组求解，即可得出答案(1)解：四边形ABCD为正方形，且DM3AM，BAM=90，AD=AB=4AM，ABM为直角三角形，E为BM的中点，BM=2AE=，在RtABM中，设AM=x，则AB=4x，解得，AB=4；(2)过点A作AYBH于点Y，EG/BC，CEGE，G=BCG=ECG，F为BE的中点，GEFCBF（AAS），GE=BC，BCE为等腰三角形，CFBE，CFE=90；ECHMNH90，MNH=CND，CNDNCD=90，ECH=NCD，ECGECH=BCD=45，HFC为等腰直角三角形，CF=HF；ABECBE=90，CBEBC

21、F=90，ABE=BCF，AB=BC，AYB=BFC=90，ABYBCF（AAS），BY=CF，AY=BF，BY=HFBY-FY=HF-FYBF=HY=AY，AHY是等腰直角三角形，,；(3)BQC=90，点Q在以BC为直径的半圆弧上运动，当P点与D点重合时，此时Q点离BC最远，QBC和IBC面积最大，此时BCT面积最大；CQBP，CBQ为等腰直角三角形，由翻折可得，CBI为等腰直角三角形，建立如图直角坐标系，作RSBC，TVBC，由（1）中结论可知：B（0，0），C（4，0），I（2，）,BI3RI，BC4BK，解得RS=,R，K（1，0），直线KI解析式为：，直线CR解析式为：，联立，解得，即T，【考点】本题属于四边形综合题，考查正方形的性质、全等三角形证明、翻折问题、等腰三角形的性质等，熟练掌握每个性质的核心内容，理清相互之间的联系，属于压轴题