2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十四章圆同步练习试卷（含答案详解版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，O中，弦ABCD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FHAC，垂足为G，以下结

2、论：；HCBF：MFFC：，其中成立的个数是（）A1个B2个C3个D4个2、一个点到圆的最大距离为11 cm，最小距离为5 cm，则圆的半径为()A16cm或6 cmB3cm或8 cmC3 cmD8 cm3、如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，点C为O上一点，若ACB70，则P的度数为（） A70B50C20D404、下列4个说法中：直径是弦；弦是直径；任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；弧是半圆； 正确的有（）A1个B2个C3个D4个5、在O中按如下步骤作图：（1）作O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交O于B，C两点；（3）连接DB，DC，AB，AC，BC根据以上作

3、图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）AABD90BBADCBDCADBCDAC2CD6、如图，AC是O的直径，弦AB/CD，若BAC=32，则AOD等于（）A64B48C32D767、如图，在四边形ABCD中，则AB（）A4B5CD8、如图所示，一个半径为r(r1)的图形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分面积是（）ABCD9、如图，在ABC中，cosB，sinC，AC5，则ABC的面积是( )A B12C14D2110、已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题

4、4分，共计20分）1、如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接若，则的度数是_2、如图，圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为，一只小虫在圆线底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短路程为_（结果保留根号）3、如图，正五边形ABCDE内接于O，点F在上，则CFD_度4、如图，I是ABC的内心，B60，则AIC_5、如图，AB是O的弦，点C在过点B的切线上，且OCOA，OC交AB于点P，已知OAB=22，则OCB=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，连接（1）求的度数；（2）若，求的长2、

5、我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形如图1，与的三边分别相切于点则叫做的外切三角形.以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形如图2，与四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA分别相切于点则四边形叫做的外切四边形（1）如图2，试探究圆外切四边形的两组对边与之间的数量关系，猜想： (横线上填“”，“”或“=”)；（2）利用图2证明你的猜想(写出已知，求证，证明过程)；（3）用文字叙述上面证明的结论： ；（4）若圆外切四边形的周长为相邻的三条边的比为，求此四边形各边的长3、如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，点 D 在边 BC 上，O 经

6、过点 A 和点 B且与边 BC 相交于点 D(1)判断 AC 与O 的位置关系，并说明理由(2)当 CD5 时，求O 的半径4、已知，正方形ABCD中，M、N分别为AD边上的两点，连接BM、CN并延长交于一点H，连接AH，E为BM上一点，连接AE、CE，ECHMNH90(1)如图1，若E为BM的中点，且DM3AM，求线段AB的长(2)如图2，若点F为BE中点，点G为CF延长线上一点，且EG/BC，CEGE，求证：(3)如图3，在（1）的条件下，点P为线段AD上一动点，连接BP，作CQBP于Q，将BCQ沿BC翻折得到BCl，点K、R分别为线段BC、Bl上两点，且BI3RI，BC4BK，连接CR、

7、IK交于点T，连接BT，直接写出BCT面积的最大值5、已知：如图，在O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且ACBD求证：-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据弧，弦，圆心角之间的关系，圆周角定理以及三角形内角和定理一一判断即可【详解】解：F为的中点，故正确，FCMFAC，FCGACM+FCM，AMEFMCACM+FAC，AMEFMCFCGFCM，FCFM，故错误，ABCD，FHAC，AEMCGF90，CFH+FCG90，BAF+AME90，CFHBAF，HCBF，故正确，AGF90，CAF+AFH90，180，180，故正确，故选：C【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，三角形内

8、角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题2、B【解析】【分析】最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解【详解】当点P在圆内时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是16cm，因而半径是8cm；当点P在圆外时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是6cm，因而半径是3cm；故选B【考点】本题考查了点与圆的位置关系，利用线段的和差得出直径是解题关键，分类讨论，以防遗漏3、D【解析】【分析】首先连接OA，OB，由PA，PB为O的切线，根据切线的性质，即可得OAP=OBP=90，又由圆周角

9、定理，可求得AOB的度数，继而可求得答案【详解】解：连接OA，OB，PA，PB为O的切线，OAP=OBP=90，ACB=70，AOB=2P=140，P=360-OAP-OBP-AOB=40故选：D【考点】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用4、B【解析】【分析】根据弧的分类、圆的性质逐一判断即可【详解】解：直径是最长的弦，故正确；最长的弦才是直径，故错误；过圆心的任一直线都是圆的对称轴，故正确；半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，正确的有两个，故选B【考点】本题考查了对圆的认识，熟知弦的定义、弧的分类是本题的关键5、D【解析】【分析】根据作图过程可知：AD

10、是O的直径，根据垂径定理即可判断A、B、C正确，再根据DCOD，可得AD2CD，进而可判断D选项【详解】解：根据作图过程可知：AD是O的直径，ABD90，A选项正确；BDCD，,BADCBD，B选项正确；根据垂径定理，得ADBC，C选项正确；DCOD，AD2CD，D选项错误故选：D【考点】本题考查作图-复杂作图、含30度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是熟练掌握相关知识点6、A【解析】【分析】由AB/CD，BAC32，根据平行线的性质，即可求得ACD的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得AOD的度数【详解】解：弦AB/CD，

11、BAC=32，ACDBAD32， AOD=2ACD23264.故选：A【考点】此题考查了圆周角定理与平行线的性质解题的关键是注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半7、D【解析】【分析】延长AD，BC交于点E，则E=30，先在RtCDE中，求得CE的长，然后在RtABE中，根据E的正切函数求得AB的长【详解】如图，延长AD，BC交于点E，则E=30，在RtCDE中，CE=2CD=6（30锐角所对直角边等于斜边的一半），BE=BC+CE=8，在RtABE中，AB=BEtanE=8=.故选D.【考点】本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，解此题的关键在于构造

12、一个直角三角形，然后利用锐角三角函数进行解答.8、C【解析】【分析】当运动到正六边形的角上时，圆与两边的切点分别为，连接，根据正六边形的性质可知，故，再由锐角三角函数的定义用表示出的长，可知圆形纸片不能接触到的部分的面积，由此可得出结论【详解】解：如图所示，连接，此多边形是正六边形，圆形纸片不能接触到的部分的面积故选：C【考点】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键9、A【解析】【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积【详解】解：过点A作ADBC，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，cosB=，B=45，sinC=

13、，AD=3，CD=4，BD=3，则ABC的面积是：ADBC=3（3+4）=故选A【考点】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出ADBC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键10、C【解析】【分析】先依据题意画出图形，如图（见解析），过点A作于D，利用勾股定理可求出AD的长，再根据三角形内切圆的性质、三角形的面积公式即可得出答案【详解】解：如图，内切圆O的半径为，切点为，则过点A作于D，设，则由勾股定理得：则，即解得，即又即解得则内切圆的半径为故选：C【考点】本题考查了三角形内切圆的性质、勾股定理等知识点，读懂题意，正确画出图形，并求出AD的长是解题关键二、填空题1、25【解析】【分析】先由切

14、线的性质可得OAC=90，再根据三角形的内角和定理可求出AOD=50，最后根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可求出B的度数【详解】解：是的切线，OAC=90，AOD=50，B=AOD=25故答案为：25【考点】本题考查了切线的性质和圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键2、6【解析】【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，求出侧面展开图中两点间的距离即为最短距离【详解】底面圆的半径为，圆锥的底面周长为23，设圆锥的侧面展开图的圆心角为n，解得n90，如图，AA的长就是小虫所走的最短路程，O=90，OA=OA=6，AA故答案为：6【考点】本题考查了圆锥的

15、计算，考查圆锥侧面展开图中两点间距离的求法；把立体几何转化为平面几何来求是解决本题的突破点3、36【解析】【分析】连接OC，OD求出COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题【详解】如图，连接OC，OD五边形ABCDE是正五边形，COD=72，CFD=COD=36，故答案为：36【考点】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识4、120【解析】【分析】根据三角形的内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点即可求解【详解】B=60，BAC+BCA=120三角形的内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点，IAC=BAC，ICA=BCA，IAC+ICA=（BAC+BCA）

16、=60AIC=18060=120故答案为120【考点】此题主要考查利用三角形的内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点性质进行角度求解，熟练掌握，即可解题.5、44【解析】【分析】首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OCOA，根据等角的余角相等，易证得CBP=CPB，利用等腰三角形的性质解答即可【详解】连接OB，BC是O的切线，OBBC，OBA+CBP=90，OCOA，A+APO=90，OA=OB，OAB=22，OAB=OBA=22，APO=CBP=68，APO=CPB，CPB=ABP=68，OCB=180-68-68=44，故答案为44【考点】此题考查了切线的性质此题难度适中，注意掌握辅

17、助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用三、解答题1、（1）55；（2）【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得到OCCD，则判断OCAE，所以DAC=OCA，然后利用OCA=OAC得到OAB的度数，即可求解；（2）利用（1）的结论先求得AEOEAO70，再平行线的性质求得COE=70，然后利用弧长公式求解即可【详解】解：（1）连接OC，如图，CD是O的切线，OCCD，AECD，OCAE，DAC=OCA，OA=OC，CAD=35，OAC=OCA=CAD=35，AB为O的直径，ACB=90，B=90-OAC=55；（2）连接OE，OC，如图，由（1）得EAO=OAC+CAD

18、=70，OA=OE，AEOEAO70，OCAE，COE=AEO=70，AB=2，则OC=OE=1，的长为【考点】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线2、（1）=；（2）答案见解析；（3）圆外切四边形的对边之和相等；（4）4；10；12；6【解析】【分析】（1）根据圆外切四边形的定义猜想得出结论；（2）根据切线长定理即可得出结论；（3）由（2）可得出答案；（4）根据圆外切四边形的性质求出第四边，利用周长建立方程求解即可得出结论【详解】（1）O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，猜想ABCDADBC，故答案为：（2）已知

19、：四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA都于O相切于G，F，E，H，求证：ADBCABCD，证明：AB，AD和O相切，AGAH，同理：BGBF，CECF，DEDH，ADBCAHDHBFCFAGBGCEDEABCD，即：圆外切四边形的对边和相等（3）由（2）可知：圆外切四边形的对边和相等故答案为：圆外切四边形的对边和相等；（4）相邻的三条边的比为2：5：6，设此三边为2x，5x，6x，根据圆外切四边形的性质得，第四边为2x6x5x3x，圆外切四边形的周长为32，2x5x6x3x16x32，x2，此四边形的四边的长为2x4，5x10，6x12，3x6即此四边形各边的长为：4，10，12，6【考

20、点】此题是圆的综合题，主要考查了新定义圆的外切四边形的性质，四边形的周长，切线长定理，理解和掌握圆外切四边形的定义是解本题的关键3、 (1)AC 与O相切，理由见解析(2)O 的半径为5【解析】【分析】（1）连接AO，根据等腰三角形的性质得到B=C=30，BAO=B=30，求得AOC=60，根据三角形的内角和得到OAC=180-60-30=90，于是得到AC是O的切线；（2）连接AD，推出AOD是等边三角形，得到AD=OD，ADO=60，求得DAC=ADO-C=30，得到AD=CD=5，于是得到结论(1)解： AC是O的切线，理由如下：连接AO，AB=AC，BAC=120，B=C=（180-B

21、AC）=30，AO=BO，BAO=B=30，AOC=2B=60，OAC=180-AOC-C=180-60-30=90，AO是O的半径，AC是O的切线；(2)解：连接AD，AO=OD，AOD=60，AOD是等边三角形，AD=OD，ADO=60，DAC=ADO-C=30，DAC=C=30，AD=CD=OD=5，D的半径为5【考点】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键4、 (1)4(2)证明见解析(3)【解析】【分析】（1）由正方形ABCD的性质，可得到ABM为直角三角形，再由E为BM中点，得到BM=2AE，最后由勾股定理求得AB的长度；

22、（2）过点A作AYBH于点Y，由EGBC，CEGE，F为BE中点，可得GEFCBF，从而得到BCE为等腰三角形，再根据角的关系，易得ECGECH=BCD=45，得到HFC为等腰直角三角形，再根据ABYBCF，得到BM=CF，AY=BF，从而转化得到结论；（3）当P、D重合时得到最大面积，以B为原点建立直角坐标系，求出坐标和表达式，联立方程组求解，即可得出答案(1)解：四边形ABCD为正方形，且DM3AM，BAM=90，AD=AB=4AM，ABM为直角三角形，E为BM的中点，BM=2AE=，在RtABM中，设AM=x，则AB=4x，解得，AB=4；(2)过点A作AYBH于点Y，EG/BC，CEG

23、E，G=BCG=ECG，F为BE的中点，GEFCBF（AAS），GE=BC，BCE为等腰三角形，CFBE，CFE=90；ECHMNH90，MNH=CND，CNDNCD=90，ECH=NCD，ECGECH=BCD=45，HFC为等腰直角三角形，CF=HF；ABECBE=90，CBEBCF=90，ABE=BCF，AB=BC，AYB=BFC=90，ABYBCF（AAS），BY=CF，AY=BF，BY=HFBY-FY=HF-FYBF=HY=AY，AHY是等腰直角三角形，,；(3)BQC=90，点Q在以BC为直径的半圆弧上运动，当P点与D点重合时，此时Q点离BC最远，QBC和IBC面积最大，此时BCT面

24、积最大；CQBP，CBQ为等腰直角三角形，由翻折可得，CBI为等腰直角三角形，建立如图直角坐标系，作RSBC，TVBC，由（1）中结论可知：B（0，0），C（4，0），I（2，）,BI3RI，BC4BK，解得RS=,R，K（1，0），直线KI解析式为：，直线CR解析式为：，联立，解得，即T，【考点】本题属于四边形综合题，考查正方形的性质、全等三角形证明、翻折问题、等腰三角形的性质等，熟练掌握每个性质的核心内容，理清相互之间的联系，属于压轴题5、证明见解析【解析】【分析】根据等边对等角可以证得A=B，然后根据SAS即可证得两个三角形全等【详解】证明：OAOB，AB，在OAC和OBD中：，OACOBD（SAS）【考点】本题考查了三角形全等的判定与性质，同圆半径相等正确理解三角形的判定定理是关键