2022-2023学年北师大版八年级数学上册第一章勾股定理专项测评练习题（含答案解析）.docx

1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说：已知长方形门的

2、高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少（1丈10尺，1尺10寸）？若设门的宽为x寸，则下列方程中，符合题意的是（）Ax2+12（x+0.68）2Bx2+（x+0.68）212Cx2+1002（x+68）2Dx2+（x+68）210022、如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两直角边分别是a、b，且，大正方形的面积是9，则小正方形的面积是（）A3B4C5D63、下面图形能够验证勾股定理的有（）个A4个B3个C2个D1个4、在自习课上，小芳同学将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠起来，她发现D、B两点均落在了对角线AC的中点O处，

3、且四边形AECF是菱形若AB3cm，则阴影部分的面积为（）A1cm2B2cm2Ccm2Dcm25、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底墙到左墙角的距离为1.5m，顶端距离地面2m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面0.7m，那么小巷的宽度为（）A3.2mB3.5mC3.9mD4m6、已知直角三角形的两条边长分别是3和4，那么这个三角形的第三条边的长为（）A5B25CD5或7、如图，矩形中，的平分线交于点E，垂足为F，连接下列结论：；若，则其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个8、如图，在77的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，画一条线段A

4、B=，使点A，B在小正方形的顶点上，设AB与网格线相交所成的锐角为，则不同角度的有（）A1种B2种C3种D4种9、如图，点，在直线的同侧，到的距离，到的距离，已知，是直线上的一个动点，记的最小值为，的最大值为，则的值为（）A160B150C140D13010、如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖处的最短距离是（） A厘米B10厘米C厘米D8厘米第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在ABC中，C90，AB

5、10，AC8，则BC的长为_2、如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1点A、B，C都在格点上，若BD是ABC的高，则BD的长为_3、如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了_米4、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为_尺5、如图，在中，将线段绕点顺时针旋转至，过点作，垂足为，若，则的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某海上有一小岛，为了测量小

6、岛两端A，B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图，已知B是CD的中点，E是BA延长线上的一点，且CED90，测得AE16.6海里，DE60海里，CE80海里(1)求小岛两端A，B的距离(2)过点C作CFAB交AB的延长线于点F，求值2、如图，将RtABC纸片沿AD折叠，使直角顶点C与AB边上的点E重合，若AB10cm，AC6cm，求线段BD的长3、阅读理解：【问题情境】教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？【探索新知】从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积小正方形的面积+4个直角三角形的面积从而得数学等式：（a+b）2c2+4ab，化简证得勾股定理

7、：a2+b2c2【初步运用】（1）如图1，若b2a，则小正方形面积：大正方形面积 ；（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a4，b6，此时空白部分的面积为 ；（3）如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC3，求该风车状图案的面积（4）如图4，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S340，则S2 【迁移运用】如果用三张含60的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图5的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60

8、的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程4、若的三边，满足条件，试判断的形状.5、阅读与思考：请阅读下列材料，并完成相应的任务若直角三角形的三边的长都是正整数，则三边的长为“勾股数”构造勾股数，就是要寻找3个正整数，使它们满足“其中两个数的平方和（或平方差）等于第三个数的平方”通过观察常见勾股数“3，4，5”；“5，12，13”；“7，24，25”猜想当一组勾股数中（），最小数为奇数时，另两个正整数和满足比且，解得，任务：(1)请证明猜想成立，即证明，构成勾股数(2)若一组勾股数中，最小数为9，则另两个数分别是_和_-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】1丈100寸

9、，6尺8寸68寸，设门的宽为x寸，则门的高度为（x+68）寸，利用勾股定理及门的对角线长1丈（100寸），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【详解】解：1丈100寸，6尺8寸68寸.设门的宽为x寸，则门的高度为（x+68）寸，依题意得：x2+（x+68）21002.故选：D.【考点】本题主要考查了勾股定理的应用、由实际问题抽象出一元二次方程，准确计算是解题的关键2、A【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积4个直角三角形的面积，利用已知(a+b)2=15，大正方形的面积为9，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案【详解】解：(a+b)2=15，a2+2ab+b2=15

10、，大正方形的面积为：a2+b2=9，2ab=159=6，即ab=3，直角三角形的面积为：，小正方形的面积为：，故选：A【考点】此题主要考查了完全平方公式及勾股定理的应用，熟练应用完全平方公式及勾股定理是解题关键3、A【解析】【分析】分别计算图形的面积进行证明即可【详解】解：A、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理；B、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理；C、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理；D、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理；故选：A【考点】此题考查了图形与勾股定理的推导，熟记勾股定理的计算公式及各种图形面积的计算方法是解题的关键4、D【解析】【分析】由菱形的性质得到FCOECO，

11、进而证明ECOECBFCO30，2BECE，利用勾股定理得出BC，再解得菱形的面积为2 ，最后由阴影部分的面积 S菱形AECF解题【详解】解：四边形AECF是菱形，AB3，假设BEx，则AE3x，CE3x，四边形AECF是菱形，FCOECO，ECOECB，ECOECBFCO30，2BECE，CE2x，2x3x，解得：x1，CE2，利用勾股定理得出：BC2+BE2EC2，BC，又AEABBE312，则菱形的面积是：AEBC2 阴影部分的面积 S菱形AECF cm2故选：D【考点】本题考查菱形的性质、勾股定理、含30直角三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键5、C【解析】【分析】如

12、图，在RtACB中，先根据勾股定理求出AB，然后在RtABD中根据勾股定理求出BD，进而可得答案【详解】解：如图，在RtACB中，ACB90，BC1.5米，AC2米，AB21.52+226.25，AB=2.5米，在RtABD中，ADB90，AD0.7米，BD2+AD2AB2，BD2+0.726.25，BD25.76，BD0，BD2.4米，CDBC+BD1.5+2.43.9米故选：C【考点】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键6、D【解析】【分析】分情况讨论：当边长为4的边作斜边时；当边长为4的边作直角边时，利用勾股定理分别求解即可【详解】解：当边长为4的边作斜边

13、时，第三条边的长度为；当边长为4的边作直角边时，第三条边的长度为；综上分析可知，这个三角形的第三条边的长为5或，故D正确故选：D【考点】本题主要考查了勾股定理，掌握分类讨论的思想是解题的关键7、D【解析】【分析】根据AE平分DAE，可得， 从而得到AB=BE，进而得到，可得正确；然后证明ABEAFD，可得AB=BE=AF=FD，从而得到AED=CED，故正确；再证得DEFDEC，可得正确；再根据ABFDCF，可得BF=CF，故正确；过点F作FGBC于点G，可得，从而得到，进而得到，可得正确；即可求解【详解】解：在矩形中，BAD=ADC=ABC=90，AD=BC，ADBC，AE平分DAE，ADB

14、C，DAE=AEB=45，AEB=BAE=45，AB=BE，AE=AD，故正确；在ABE和AFD中，BAE=DAE，ABE=AFD，AE=AD，ABEAFD（AAS），BE=DF，AB=BE=AF=FD，AED=CED，故正确；DAE=45，DFAE，ADF=45，CDF=45，EDF=ADE-ADF=22.5，CDE=FDE=22.5，AEB=45，AED=67.5，CED=67.5，AED=CED，DE=DE，DEFDEC，DF=CD，DECF，故正确；AB=CD，BAE=CDF=45，AF=DF，ABFDCF，BF=CF，故正确；如图，过点F作FGBC于点G，FGAB，EFG=BAE=4

15、5，EFG=FEG，FG=GE，DEFDEC，CE=EF，BF=CF，BG=CG，AB=1，解得：，故正确；正确的有5个故选：D【考点】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键8、C【解析】【详解】如图，（1）当AB=时，AB与网格线相交所成的两个锐角：=45；（2）当AB=时，AB与网格线相交所成的锐角有2个不同的角度；综上所述，AB与网格线相交所成的锐角的不同角度有3个.故选C.9、A【解析】【分析】作点A关于直线MN的对称点，连接交直线MN于点P，则点P即为所求点，过点作直线，在根据勾股定理求出线段的长，

16、即为PA+PB的最小值，延长AB交MN于点，此时，由三角形三边关系可知，故当点P运动到时最大，过点B作由勾股定理求出AB的长就是的最大值，代入计算即可得【详解】解：如图所示，作点A关于直线MN的对称点，连接交直线MN于点P，则点P即为所求点，过点作直线，在中，根据勾股定理得，即PA+PB的最小值是；如图所示，延长AB交MN于点，当点P运动到点时，最大，过点B作，则， ，在中，根据勾股定理得，即，故选A【考点】本题考查了最短线路问题和勾股定理，解题的关键是熟知两点之间线段最短及三角形的三边关系10、B【解析】【分析】把圆柱沿着点A所在母线展开，把圆柱上最短距离转化为将军饮马河型最短问题求解即可.

17、【详解】把圆柱沿着点A所在母线展开，如图所示，作点A的对称点B，连接PB，则PB为所求，根据题意，得PC=8，BC=6，根据勾股定理，得PB=10，故选B.【考点】本题考查了圆柱上的最短问题，利用圆柱展开，把问题转化为将军饮马河问题，灵活使用勾股定理是解题的关键.二、填空题1、6【解析】【分析】根据勾股定理求解即可【详解】RtABC中，C=90，AB=10，AC=8，BC=6故答案为：6【考点】本题考查勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键2、#【解析】【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公

18、式即可得到结论【详解】解：由勾股定理得：AC=，SABC=34-12-32-24=4，ACBD=4，2BD=4，BD=，故答案为：【考点】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键3、9【解析】【分析】在RtABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长【详解】在RtABC中：CAB90，BC17米，AC8米，AB15（米），CD10（米），AD6（米），BDABAD1569（米），答：船向岸边移动了9米，故答案为：9【考点】本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，

19、画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用4、13【解析】【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答【详解】解：设水深为尺，则芦苇长为尺，根据勾股定理得：，解得：，芦苇的长度（尺，答：芦苇长13尺故答案为：13【考点】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键5、【解析】【分析】过作，为垂足，通过已知条件可以求得，从而求得，再根据直角三角形的性质，即可求解【详解】解：过作，为垂足，又，又，在与中，在中，设，则由勾股定理可得即解得故答案为【考点】此题主要考查了三角形全等的证明方法和直角三角形的有关性质，利用已知条件合理构造直角三角形是解决本题的关键三、解答

20、题1、 (1)33.4海里(2)【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出CD，再根据斜边的中线等于斜边的一半求出BE，则AB可求；（2）设BFx海里利用勾股定理先表示出CF2，在RtCFE中，CFE90，利用勾股定理有CF2EF2CE2，即，解方程即可得解(1)在DCE中，CED90，DE60海里，CE80海里，由勾股定理可得（海里），B是CD的中点，（海里），ABBEAE5016.633.4（海里）答：小岛两端A、B的距离是33.4海里；(2)设BFx海里在RtCFB中，CFB90，CF2CB2BF2502x22500x2，在RtCFE中，CFE90，CF2EF2CE2，即，解得x14，答：值

21、为【考点】本题主要考查了勾股定理的实际应用的知识，在直角三角形中灵活利用勾股定理是解答本题的关键2、5【解析】【分析】利用勾股定理先求出的值，根据折叠的性质可得出， ，设，列方程求解即可【详解】解：由题意可知：，则，设，则，解方程得：因此，的长为所以，【考点】本题考查的知识点是勾股定理的应用，根据题意构造直角三角形是解此题的关键3、【初步运用】（1）5：9；（2）28；（3）24；（4）；【迁移运用】a2+b2abc2，证明见解析【解析】【分析】初步运用：（1）如图1，求出小正方形的面积，大正方形的面积即可；（2）根据空白部分的面积=小正方形的面积2个直角三角形的面积计算即可；（3）可设AC=

22、x，根据勾股定理列出方程可求x，再根据直角三角形面积公式计算即可求解；（4）根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可迁移运用：根据大正三角形面积=三个全等三角形面积+小正三角形面积，构建关系式即可【详解】解：【初步运用】（1）由题意：b=2a，c=，小正方形面积：大正方形面积=5a2：9a2=5：9，故答案为：5：9；（2）空白部分的面积为=52246=28，故答案为：28；（3）244=6，设AC=x，依题意有：（x+3）2+32=（6x）2，解得x=1，面积为：（3+1）34=434=24，故该飞镖

23、状图案的面积是24；（4）将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=40，S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，S1+S2+S3=3x+12y=40，x+4y=，S2=x+4y=，故答案为：；迁移运用结论：a2+b2ab=c2理由：由题意：大正三角形面积=三个全等三角形面积+小正三角形面积，可得：（a+b）k（a+b）=3bka+cck，（a+b）2=3ab+c2，a2+b2ab=c2【考点】本题考查勾股定理的证明和应用，根据图形得出面积关系是解题的关键4、三角形为直角三

24、角形,理由见解析【解析】【分析】这是一道有关勾股定理的逆定理、完全平方公式的解答题把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断ABC的形状.【详解】，即，该三角形为直角三角形【考点】此题主要考查了勾股定理的逆定理、完全平方公式.此题的关键就是灵活掌握完全平方公式的特点，用配方法进行恒等变形，在恒等变形的过程中不要改变式子的值.5、 (1)见解析(2)40；41【解析】【分析】(1)利用勾股定理的逆定理证明即可(2)利用勾股数的公式代入求值即可(1)证明：，构成勾股数.(2)根据最小数为奇数时，另两个正整数为，当a=9时，故答案为：40,41【考点】本题考查了勾股定理逆定理，勾股数的探索，代入求值，熟练掌握勾股数是解题的关键