云南省玉溪市2018届高三数学适应性训练试题理PDF.pdf

1、1 玉溪市 2018 年高三适应性训练卷 理科数学 第卷（选择题 共 60 分）一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题所给的四个选项中，仅有一个正确)1.已知集合22,|,2Mx yx yxy为实数,且，,|,2Nx yx yxy为实数,且，则MN的元素个数为（B ）A0 B1 C2 D3 2.设i 是虚数单位，若复数i1 iz ，则 z 的共轭复数为（A ）A 11 i22 B11i2 C11i2 D 11 i22 3.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（C）A.性别与喜欢理科无关 B.女生中喜欢理科的比为

2、 80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些 D.男生不喜欢理科的比为 60%4.设变量 x，y 满足约束条件220220 2xyxyy，则目标函数 zxy的最大值为（D ）A7 B6 C5 D4 5.下列有关命题的说法正确的是(D)A.命题“若21x ,则1x”的否命题为:“若21x ,则1x”.B.“1x ”是“2560 xx”的必要不充分条件 C.命题“x R,使得210 xx”的否定是:“x R,均有210 xx”.D.命题“若 xy,则sinsinxy”的逆否命题为真命题.6.已知cos2cos2，则 tan 4（C ）A 4 B 4 C13 D 13 2 7.按照程序框图（如图所示）

3、执行，第3 个输出的数是（B ）A6 B5 C4 D3 8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A ）A128 2 B126 2 C146 2 D168 2 9.南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即222222142cabSc a现有周长为 2 25且sin:sin:sin21:5:21ABC 的ABC，则其面积为（A ）A34 B32 C54 D52 10.如图为正方体1111ABCDAB

4、C D，动点M 从1B 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到1B 的运动过程中，点 M 与平面11A DC 的距离保持不变，运动的路程 x 与11lMAMCMD之间满足函数关系 lf x，则此函数图象大致是（C ）A B C D 开始输出A结束是否1A 1S 5?S2AA1SS 3 11.若函数()2sin()(0,|)2f xx 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 2，()3f ，则下列说法正确的是（D ）A函数()f x 的图象关于点(,0)4对称 B函数()f x 在,24上单调递增 C将函数()f x 的图象向右平移 3 个单位长度，可得函数2sin2yx的图象 D30

5、3()d2f xx 12.设函数 2211xxf xexe，则使得23fxf x成立的 x 的取值范围是（C）A,13,B1,3 C.1,3,3 D1,33 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.已知向量1 2 ，m，4x，n，若mn，则 2mn_10 14.二项式2 91(2)xx 展开式中,除常数项外,各项系数的和为 .671 15.已知,PEFG都在球面C上，且P在EFG所在平面外，,224,120PEEF PEEG PEGFEGEGF,在 球 C 内 任 取 一 点，则 该 点 落 在 三 棱 锥PEFG内的概率为 。632 1

6、6.已知椭圆22221(0)xyabab与双曲线22221(0,0)xymnmn具有相同的焦点12,F F，且在第一象限交于点 P，设椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e，若123F PF，则2212ee的最小值为 232 三、解答题(共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)已知数列 na满足2nnSan*nN()证明：1na 是等比数列；()求13521.naaaa*nN【解】()由1121Sa 得：11a ，1 分 4 因为11221nnnnSSanan2n，所以121nnaa ，3 分 从而由1121nnaa 得1121nnaa 2n，5

7、分 所以1na 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列6 分()由（1）得21nna ，8 分 所以 321135212221nnaaaan12 1 411 4nn 232353nn 12 分 18.（本小题满分 12 分）如图，在梯形中，平面平面，四边形是菱形，（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值 （1）依题意，在等腰梯形中，即，1 分 平面平面，平面，2 分 而平面，3 分 连接，四边形是菱形，4 分 平面，ABCDABCD2ADDCCB60ABCACEF ABCDACEF60CAFBFAEBEFDABCD2 3AC 4AB 2BC 222ACBCABBCACACEF ABCDBC

8、 ACEFAE ACEFAEBCCFACEFAEFCAE BCF5 平面，6 分（2）取的中点，连接，因为四边形是菱形，且 所以由平面几何易知，平面平面，平面 故此可以、分别为、轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为：，7 分 设平面和平面的法向量分别为，3,2,3BF，2 3,0,0EF 由1100n BFn EF，令，则，同理，求得10 分，故二面角的平面角的正切值为12 分 19.（本小题满分 12 分）某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：周一 无雨 无雨 有雨 有雨 周二 无雨

9、 有雨 无雨 有雨 收益 20 万元 15 万元 10 万元 7.5万元 若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务无雨时收益为 20 万元；有雨时，收益为 10 万元额外聘请工人的成本为 a 万元 已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为 20 万元的概率为0.36 ()若不额外聘请工人，写出基地收益 X 的分布列及基地的预期收益；()该基地是否应该外聘工人，请说明理由【解】()设下周一无雨的概率为 p，由题意，20.36,0.6pp，2 分 基地收益 X 的可能取值为20,15,10,7.5，则(20)0.36P X，(15)0.24P X，(10)0.24

10、P X，(7.5)0.16P X 4 分 基地收益 X 的分布列为：()20 0.36 15 0.24 10 0.247.5 0.1614.4E X，5 分 基地的预期收益为14.4万元6 分()设基地额外聘请工人时的收益为Y 万元，则其预期收益()20 0.6 10 0.416E Yaa（万元），8 分()()1.6E YE Xa，9 分 综上，当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不外聘工人；成本低于1.6万元时，外聘工人；成本恰为1.6万元时，是否外聘工人均可以12 分 20.(本小题满分 12 分)BF BCFBFAEEFMMCACEF60CAFMCACACEF ABCDMC ABCD

11、CACBCMxyz0,0,0C2 3,0,0A0,2,0B3,1,0D3,0,3E 3,0,3FBEFDEF1111,a b cn2222,a b cn11111111032300 232 30BFabcabca13b 10 3 2n，20 31n，12127cos130 n nnnBEFD97X 20 15 10 7.5 p 0.36 0.24 0.24 0.16 6 已知圆22:4O xy上一动点 A，过点 A 作 ABx轴，垂足为 B 点，AB 中点为 P ()当 A 在圆O 上运动时，求点 P 的轨迹 E 的方程；()过点 3,0F 的直线l 与 E 交于,M N 两点，当2MN 时，

12、求线段 MN 的垂直平分线方程 解：()设,P x y，则,2A xy 将,2A xy 代入圆22:4O xy方程得：点 P 的轨迹22:104xEyy（注：学生不写0y 也不扣分）()由题意可设直线l 方程为：3xmy，由22314xmyxy 得：2242 310mymy 所以1221222 3414myymyym 222212121224111424mABmyymyyyym 所以2m 当2m 时，中点纵坐标120626yyy，代入1xmy 得：中点横坐标02 33x ，斜率为2k 故 MN 的垂直平分线方程为：2230 xy 当2m 时，同理可得 MN 的垂直平分线方程为：2230 xy

13、所以 MN 的垂直平分线方程为：2230 xy或2230 xy 21.（本小题满分 12 分）已知函数 21ln2f xx xmxx mR ()若函数 f x 在0,上是减函数，求实数m 的取值范围；()若函数 f x 在0,上存在两个极值点1x，2x，且12xx，证明：12lnln2xx 7 【解】()由函数 f x 在0,上是减函数，知 0fx 恒成立，21lnln2f xx xmxxfxxmx1 分 由 0fx 恒成立可知ln0 xmx恒成立，则maxlnxmx，2 分 设 lnxxx，则 21 lnxxx，3 分 由 00,exx，0exx知，函数 x在0,e 上递增，在e,上递减，4

14、 分 max1eex，1em5 分()由（1）知 lnfxxmx 由函数 f x 在0,上存在两个极值点1x，2x，且12xx，知1122ln0 ln0 xmxxmx，则1212lnlnxxmxx且1212lnlnxxmxx，联立得12121212lnlnlnlnxxxxxxxx，7 分 即112212112112221lnlnlnln1xxxxxxxxxxxxxx，设120,1xtx，则121 lnlnln1ttxxt，9 分 要证12lnln2xx，只需证 1 ln21ttt，只需证21ln1ttt，只需证21ln01ttt10 分 构造函数 21ln1tg ttt，则 222114011

15、tg tttt t 故 21ln1tg ttt在0,1t 上递增，10g tg，即 21ln01tg ttt，8 所以12lnln2xx12 分 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修 44：坐标系与参数方程选讲 已知曲线C 的参数方程为3cos2sinxy（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上的点按坐标变换1312xxyy 得到曲线C （）求曲线C 的普通方程；（）若点 A 在曲线C 上，点 B(3,0)，当点 A 在曲线C 上运动时，求 AB 中点 P 的轨迹方程 解:（）将3cos2sinxy 代入1312xxyy

16、 ，得C 的参数方程为cossinxy 曲线C 的普通方程为221xy 5 分（）设(,)P x y，00(,)A xy，又(3,0)B，且 AB 中点为 P 所以有：00232xxyy 又点 A 在曲线C 上，代入C 的普通方程22001xy 得 22(23)(2)1xy 动点 P 的轨迹方程为2231()24xy 10 分 23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知222,1a b cR abc。（）求证：|3abc；（）若不等式2|1|1|()xxabc对一切实数,a b c 恒成立，求实数 x 的取值范围。解：（）由柯西不等式得，2222222()(111)()3abcabc 9 33abc 所以abc的取值范围是3,3 5 分（）同理，2222222()111()3abcabc（）7 分 若不等式2|1|1()xxabc对一切实数,a b c 恒成立，则311xx，解集为33(,)22 10 分