2022-2023学年度人教版九年级数学上册第二十三章旋转定向练习试题（解析版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接下列结论一定正确的是（）ABCD2、如图，

2、将正方形绕点A顺时针旋转，得到正方形，的延长线交于点H，则的大小为（）ABCD3、如图，在坐标系中放置一菱形 OABC，已知ABC=60，点 B 在 y 轴上，OA=1，先将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60，连续翻转2019次，点 B 的落点依次为 B1，B2，B3，则 B2 019 的坐标为()A(1010，0)B(13105， )C(1345， )D(1346，0)4、如图，中，若将绕点逆时针旋转得到，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为（）A1BCD25、下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD6、如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2

3、)以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60，得点B在，四个点中，直线PB经过的点是（）ABCD7、如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=，对角线AC上有一点G（异于A，C），连接 DG，将AGD绕点A 逆时针旋转60得到AEF，则BF的长为（）AB2CD28、如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD下列结论一定正确的是（）AABDEBCBECCADBCDADBC9、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD10、下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等腰三角形B等边三角形C菱形D平行四边形第卷（非选择题 70

4、分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为_2、如图，已知点的坐标是，点的坐标是，菱形的对角线交于坐标原点，则点的坐标是_3、镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12，B灯每秒转动4B灯先转动12秒，A灯才开始转动当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是 4、已知点A（2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则ab =_

5、5、如图，将矩形绕点逆时针旋转，连接，当为_时三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、【模型建立】（1）如图1，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，求证：【模型应用】（2）如图2，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，将绕点E逆时针旋转，交的延长线于点F，连接当时，求的长【模型迁移】（3）如图3，在菱形中，点E是对角线上一点，连接，将绕点E逆时针旋转，交的延长线于点F，连接，与交于点G当时，判断线段与的数量关系，并说明理由2、（1）如图1，等边ABC内有一点P，若AP8，BP15，CP17，求APB的大小；（提示：将ABP绕顶点A旋转到ACP处）（2）如图2，在ABC中，CAB90

6、，ABAC，E、F为BC上的点，且EAF45求证：EF2BE2+FC2；（3）如图3，在ABC中，C90，ABC30，点O为ABC内一点，连接AO、BO、CO，且AOCCOBBOA120，若AC，求OA+OB+OC的值3、如图，在ABC中，ABAC，P是 ABC内的一点，且APBAPC，求证：PBPC（反证法）4、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，其中点B的对应点E恰好落在边CD上，连结BG交AE于点G，连结BE(1)求证：BE平分AEC；(2)求证：BH=HG5、在RtABC中，AB=AC，BAC=90，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90

7、得到线段AE探索：（1）连接EC，如图，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；（2）如图，在四边形ABCD中，ABC=ACB=45，若BD=7，将边AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE连接DE、CE，求线段CE的长（3）AD与CE交于点N，BD与CE交于点M，在（2）的条件下，试探究BD与CE的位置关系，并加以证明-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用旋转的性质得AC=CD，BC=EC，ACD=BCE，所以选项A、C不一定正确再根据等腰三角形的性质即可得出，所以选项D正确；再根据EBC=EBC+ABC=A+ABC=-ACB判断选项B不一定正确即可【详解】解：绕点顺

8、时针旋转得到，AC=CD，BC=EC，ACD=BCE，A=CDA=；EBC=BEC=，选项A、C不一定正确，A =EBC，选项D正确EBC=EBC+ABC=A+ABC=-ACB不一定等于，选项B不一定正确；故选D【考点】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰三角形的性质2、B【解析】【分析】根据旋转的性质，求得BAE=38，根据正方形的性质，求得DBA=45，ABH=135，利用四边形的内角和定理计算即可【详解】根据旋转的性质，得BAE=38，四边形ABCD是正方形，DBA=45，ABH=135，四边形AEF

9、G是正方形，E=90，DHE=360-90-38-135=97，故选B【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，四边形的内角和定理，熟练掌握正方形的性质，旋转的性质是解题的关键3、D【解析】【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4由于2019=3366+3，因此点向右平移（即）即可到达点，根据点的坐标就可求出点的坐标【详解】连接AC，如图所示四边形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=60，ABC是等边三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1由图可知：每翻转6次，图形向右平移42019=3366+3，

10、点B3向右平移1344(即3364)到点B2019B3的坐标为(2，0)，B2019的坐标为(1346，0)，故选：D【考点】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键4、B【解析】【分析】在AB上截取AQ=AO=1，利用SAS证明AQDAOE，推出QD=OE，当QDBC时，QD的值最小，即线段OE有最小值，利用勾股定理即可求解【详解】如图，在AB上截取AQ=AO=1，连接DQ，将AD绕A点逆时针旋转90得到AE，BAC=DAE=90，BAC-DAC =DAE-DAC，即BAD=CAE，在AQD和AOE

11、中，AQDAOE(SAS)，QD=OE，D点在线段BC上运动，当QDBC时，QD的值最小，即线段OE有最小值，ABC是等腰直角三角形，B=45，QDBC，QBD是等腰直角三角形，AB=AC=3，AO=1，QB=2，由勾股定理得QD=QB=，线段OE有最小值为，故选：B【考点】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键5、C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、

12、不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：C【考点】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6、B【解析】【分析】根据含30角的直角三角形的性质可得B（2，2+2），利用待定系数法可得直线PB的解析式，依次将M1，M2，M3，M4四个点的一个坐标代入y=x+2中可解答【详解】解：点A（4，2），点P（0，2），PAy轴，PA=4，由旋转得：APB=60，AP=PB=4，如图，过点B作BCy轴于C，BPC=30，BC=2，PC=2，B（2，2+2），设直线PB的解析式为：y=kx+b，则，直线PB的解析式为：y=x+2，当y=0时，x+2=0，x=-，点

13、M1（-，0）不在直线PB上，当x=-时，y=-3+2=1，M2（-，-1）在直线PB上，当x=1时，y=+2，M3（1，4）不在直线PB上，当x=2时，y=2+2，M4（2，）不在直线PB上故选：B【考点】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B的坐标是解本题的关键7、A【解析】【分析】过点F作FHBA交BA的延长线于点H，则FHA=90，AGD绕点A 逆时针旋转60得到AEF，得FAD=60，AF=AD=2，又由四边形ABCD是矩形，BAD=90，得到FAH=30，在RtAFH中，FH=AF=1，由勾股定理得AH= ，得到BH=AH+AB=2 ，再由勾股定理得BF=

14、【详解】解：如图，过点F作FHBA交BA的延长线于点H，则FHA=90，AGD绕点A 逆时针旋转60得到AEFFAD=60，AF=AD=2， 四边形ABCD是矩形 BAD=90BAF=FAD+ BAD=150FAH=180BAF=30在RtAFH中，FH=AF=1由勾股定理得AH= 在RtBFH中，FH=1，BH=AH+AB=2 由勾股定理得BF= 故BF的长故选：A【考点】本题考查了图形的旋转，矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解决此题的关键在于作出正确的辅助线8、C【解析】【详解】根据旋转的性质得，ABDCBE=60，EC，AB=BD，则ABD为等边三角形，即 AD

15、AB=BD,ADB=60因为ABDCBE=60，则CBD=60，所以ADB=CBD，ADBC.故选C.9、B【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可【详解】解：A中的图形旋转180后不能与原图形重合，A中的图象不是中心对称图形，选项A不正确；B中的图形旋转180后能与原图形重合，B中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，选项B正确；C中的图形旋转180后能与原图形重合，C中的图形是中心对称图形，也是轴对称图形，选项C不正确；D中的图形旋转180后不能与原图形重合，D中的图形不是中心对称图形， 选项D不正确；故选：B【考点】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握轴

16、对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键10、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选C【考点】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合二、填空题1、（-1，5）【解析】【分析】根据若两点关于坐标原点对称

17、，横纵坐标均互为相反数，即可求解【详解】解：点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，点B的坐标为（-1，5）故答案为：（-1，5）【考点】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于原点对称的特征，熟练掌握若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键2、【解析】【分析】根据菱形具有的平行四边形基本性质，对角线互相平分，且交点为坐标原点，则，关于原点对称， 因此在直角坐标系中两点的坐标关于原点对称，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数便可得.【详解】四边形 是菱形，对角线相交于坐标原点 根据平行四边形对角线互相平分的性质，和； 和均关于原点对称 根据直角坐标系上一点 关于原点对

18、称的点为可得已知点的坐标是 ，则点的坐标是 .故答案为：.【考点】本题旨在考查菱形的基本性质及直角坐标系中关于原点对称点的坐标的知识点，熟练理解掌握该知识点为解题的关键.3、6秒或19.5秒【解析】【分析】设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180445（秒），推出t4512，即t33利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答【详解】解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180445（秒），t4512，即t33由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：如图，MAMPBP，12t4（12+t），解得t6；如图，NAM+PBP180，12t1

19、80+4（12+t）180，解得t19.5；综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒故答案为：6秒或19.5秒【考点】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4、5【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，求出a，b的值即可【详解】点A（2，b）与点B（a，3）关于原点对称，故答案为：5【考点】本题考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点，掌握特殊位置关系的点的坐标变化是解答本题的关键5、60【解析】【分析】连接，过作于，交于，根据等腰三角形的性质与判定得，进而得到垂直平分，证得为等边三角形便可【详解】解：连接，

20、过作于，交于，如下图，要使，则，四边形和四边形都是矩形，垂直平分，由旋转性质知，是等边三角形，故当为时，故答案为：【考点】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质与判定，关键是证明垂直平分三、解答题1、（1）证明见解析；（2）；（3），理由见解析【解析】【分析】（1）利用SAS证明即可；（2）先证,再利用勾股定理求解；（3）先证,再利用等边三角形的判定性质证明即可【详解】（1）证明：如图1中，四边形是正方形，在和中，；（2）解：如图2中，设交于点J由（1）知，EF是绕点E逆时针旋转得到，在中，；（3）解：结论：理由：如图3中，四边形是菱形，在和中，），是绕点E逆时针旋转得到的，是

21、等边三角形，【考点】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定和性质，图形的旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确理解图形的相关性质是解本题的关键2、（1）150；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根将APB绕着点A逆时针旋转60得到ACP，据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等以及等边三角形的判定和勾股定理逆定理即可得到结论；（2）把ABE绕点A逆时针旋转90得到ACE，根据旋转的性质可得AE=AE，CE=CE，CAE=BAE，ACE=B，EAE=90，再求出EAF=45，从而得到EAF=EAF，然后利用“边角边”证明EAF和EAF全等，根

22、据全等三角形对应边相等可得EF=EF，再利用勾股定理列式即可得证；（3）将AOB绕点B顺时针旋转60至AOB处，连接OO，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=2AC，即AB的长，再根据旋转的性质求出BOO是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO=OO，等边三角形三个角都是60求出BOO=BOO=60，然后求出C、O、A、O四点共线，再利用勾股定理列式求出AC，从而得到OA+OB+OC=AC【详解】解：（1）如图1，将APB绕着点A逆时针旋转60得到ACP，ACPABP，AP=AP=8、CP=BP=15、APC=APB，由题意知旋转角PA P=60，AP P为等边三

23、角形，P P=AP=8，A PP=60，PP2+PC2=82+152=172=PC2，PPC=90，APB=APC=A PP+P PC=60+90=150；（2）如图2，把ABE绕着点A逆时针旋转90得到ACE，则AE=AE，CE=BE，CAE=BAE，BAC=90，EAF=45，BAE+CAF=CAF+CAE=FAE=45，EAF=EAF，且AE=AE，AF=AF，AEFAEF（SAS），EF=EF，B+ACB=90，ACB+ACE=90，FCE=90，EF2=CF2+CE2，EF2=BE2+CF2；（3）如图3，将AOB绕点B顺时针旋转60至AOB处，连接OO，在RtABC中，ACB=90

24、，AC=，ABC=30，AB=，BC=，AOB绕点B顺时针方向旋转60，AOB如图所示；ABC=ABC+60=30+60=90，AB=AB=，BO=BO，AO=AO，BOO是等边三角形，BO=OO，BOO=BOO=60，AOC=COB=BOA=120，COB+BOO=BOA+BOO=120+60=180，C、O、A、O四点共线，在RtABC中，AC=，OA+OB+OC=AO+OO+OC=AC=【考点】本题属于四边形综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，利用旋转构造出全等三角形以及直角三角形是解题的关键，属于中考压轴题3、见解析【解析】【分析】假设PBPC，从假设出发推出与

25、已知相矛盾，得到假设不成立，则结论成立【详解】证明：假设PBPC，如图，把ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到ADC，连接PD，；，即，这与APBAPC相矛盾，PBPC不成立，PBPC【考点】此题主要考查了反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤4、 (1)见详解(2)见详解【解析】【分析】（1）根据矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，得出AB=AE，可得ABE=AEB，根据ABCD，得出CEB=ABE=AEB即可；（2）过B作BMAE于M，先证CEBMEB（AAS），再证BMHGAH（AAS）即可(1)证明：矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，AB=AE

26、，ABE=AEB，矩形ABCD，ABCD，CEB=ABE=AEB，BE平分AEC；(2)证明：过B作BMAE于M，四边形ABCD为矩形，C=90BC=AD，BME=C=90，在CEB和MEB中，CEBMEB（AAS），BC=BM，矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，AD=AG，HAG=90，BM=GA，在BMH和GAH中，BMHGAH（AAS），BH=GH【考点】本题考查矩形性质，矩形旋转性质，等腰三角形判定与性质，平行线性质，角平分线判定，三角形全等判定与性质，掌握矩形性质，矩形旋转性质，等腰三角形判定与性质，平行线性质，角平分线判定，三角形全等判定与性质是解题关键5、（1）BC=

27、CE+DC，证明见解析；（2）7；（3）BDCE，证明见解析【解析】【分析】（1）根据BAC=DAE=90，得出BAD=CAE，证明BADCAE（SAS），得出BD=CE即可；（2）根据ABC=ACB=45，得出BAC=180-ABC-ACB=90，根据DAE=90，可证BAD=CAE，可证BADCAE，可得BD=CE=7；（3）由（2）得BADCAE得出ADB=AEC，根据EAD=90得出AEN+ANE=90根据对顶角性质得出ANE=DNM可求DNM+ADB=ANE+AEC=90即可【详解】证明：（1）结论：BC=CE+DC证明如下：BAC=DAE=90，BAD+DAC=DAC+CAE，BA

28、D=CAE，BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE，BC=BD+DC，BC=CE+DC ；（2）ABC=ACB=45，BAC=180-ABC-ACB=90，DAE=90，BAC+CAD=CAD+DAE，BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE=7；（3）结论：BDCE设EC与AD交于N，BD与CE交于M，如图2，由（2）得BADCAE， ADB=AEC， EAD=90，AEN+ANE=90，ANE=DNM ， DNM+ADB=ANE+AEC=90，NMD=90，BDCE【考点】本题考查三角形全等判定与性质，图形性质性质，线段和差，直线位置关系，掌握三角形全等判定与性质，图形性质性质，线段和差，直线位置关系是解题关键