2022-2023学年度人教版八年级数学上册第十三章轴对称专项练习试题（解析版）.docx

1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数

2、是（）A2B3C4D52、如图，在中，的周长10，和的平分线交于点，过点作分别交、于、，则的长为（）A10B6C4D不确定3、如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ABC的顶点A在ECD的斜边DE上下列结论：ACEBCD；DABACE；AE+ACCD；ABD是直角三角形其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个4、如图，在ABC 中，AB=AC，C=70，ABC与ABC 关于直线 EF对称，CAF=10，连接 BB，则ABB的度数是（）A30B35C40D455、自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）ABCD6、

3、如图，按以下步骤进行尺规作图：（1）以点为圆心，任意长为半径作弧，交的两边，分别于，两点；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；（3）作射线，连接，下列结论错误的是（）A垂直平分BCD7、在下列命题中，正确的是（）A一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（）ABC或D或9、给出下列命题，正确的有（）个等腰三角形的角平分线、中线和高重合； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形最小边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰

4、三角形都是锐角三角形A1个B2个C3个D4个10、如果点与关于轴对称，则，的值分别为（）A，B，C，D，第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图将长方形折叠，折痕为，的对应边与交于点，若，则的度数为_2、如图，若，则_3、等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”若等腰中，则它的特征值_4、如图，过边长为16的等边ABC的边AB上的一点P，作PEAC于点E，点Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为_5、如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则BED=_三、解答题（5小题，

5、每小题10分，共计50分）1、如图所示的四个图形中，从几何图形变换的角度考虑，哪一个与其他三个不同?请指出这个图形，并简述你的理由2、如图，在中，求和的度数3、在边长为1个单位长度的小正方形网格中，建立平面直角坐标系，已知点O为坐标原点，点C的坐标为（3，1）（1）写出点A和点B的坐标，并在图中画出与ABC关于x轴对称的图形；（2）写出点B1的坐标，连接CB1，则线段CB1的长为 （直接写出得数）4、如图，已知ABC求作：BC边上的高与内角B的角平分线的交点5、如图，在ABC中，ABC=40， ACB=90，AE平分BAC交BC于点EP是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将APC沿A

6、P翻折得APD，连结DC，记BCD=(1)如图，当P与E重合时，求的度数(2)当P与E不重合时，记BAD=，探究与的数量关系-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰直角ABC底边；AB为等腰直角ABC其中的一条腰【详解】解：如图：分情况讨论：AB为等腰直角ABC底边时，符合条件的C点有0个；AB为等腰直角ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个故共有3个点，故选：B【考点】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想2、B【解析】【分析】根据平行线、角平分线和等腰三角形

7、的关系可证DO = DB和EO=EC，从而得出DE=DBEC，然后根据的周长即可求出AB.【详解】解：OBC=DOBBO平分OBC=DBODOB=DBODO = DB同理可证：EO=ECDE=DOEO= DBEC，的周长10，ADAEDE=10ADAEDBEC =10ABAC=10AB=10AC=6故选B.【考点】此题考查的是平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的判定，掌握平行线、角平分线和等腰三角形的关系是解决此题的关键.3、C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CACB，CABCBA45，CDCE，ECDE45，则可根据“SAS”证明ACEBCD，于是可对进行判断；利用三角形外

8、角性质得到DAB+BACE+ACE，加上CABE45，则可得对进行判断；利用CECD和三角形三边之间的关系可对进行判断；根据ACEBCD得到BDCE45，则可对进行判断【详解】ABC和ECD都是等腰直角三角形，CACB，CABCBA45，CDCE，ECDE45，ACE+ACDACD+BCD，ACEBCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），所以正确；DACE+ACE，即DAB+BACE+ACE，而CABE45，DABACE，所以正确；AE+ACCE，CECD，AE+ACCD，所以错误；ACEBCD，BDCE45，CDE45，ADBADC+BDC45+4590，ADB为直角三角形，所以正

9、确故选：C【考点】本题是考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的判定与性质等知识,熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键4、C【解析】【分析】由轴对称图形的性质可得BACBAC，进而结合三角形内角和定理即可得出答案【详解】如图，连接 BB，ABC与ABC 关于直线 EF 对称，BACBAC，AB=AC，C=70，ABC=ACB=ABC=70，BAC=BAC=40，CAF=10，CAF=10，BAB=40+10+10+40=100，ABB=ABB=40，故选C【考点】本题考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出BAC的度数是解题关键5

10、、D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意故选：D【考点】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键6、D【解析】【分析】利用全等三角形的性质以及线段的垂直平分线的判定解决问题即可【详解】解：由作图可知，在OCD和OCE中，OCDOCE（SSS），DCO=ECO，1=2，OD=OE，CD=CE，OC垂直平分线段DE，故A，B，C正确，没有条件能证明CE=OE，故选

11、：D【考点】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题7、D【解析】【分析】分别利用矩形的判定方法、以及菱形的判定与性质和平行四边形的判定方法分析得出答案【详解】解：A、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；故选：D【考点】本题主要考查了矩形的判定、以及菱形的判定与性质和平行四边形的判定，正确把握相关判定定理是解题关键8、D【解析】【分析】分等腰三角形为锐角三角形和钝角三

12、角形两种情况，然后分别根据直角三角形两锐角互余即可得【详解】依题意，分以下两种情况：（1）如图1，等腰为锐角三角形，顶角为，（2）如图2，等腰为钝角三角形，顶角为，综上，顶角的度数为或故选：D【考点】本题考查了等腰三角形的定义、直角三角形两锐角互余等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键9、B【解析】【详解】解：等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故本选项错误；等腰三角形两腰上的高相等，本选项正确； 等腰三角形最小边不一定底边，故本选项错误；等边三角形的高、中线、角平分线都相等，本选项正确；等腰三角形可以是钝角三角形，故本选项错误，故选B10、A【解析】【分析】根据

13、关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（-x，y），进而得出答案【详解】解：点P（-m，3）与点Q（-5，n）关于y轴对称，m=-5，n=3，故选：A【考点】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键二、填空题1、70【解析】【分析】依据矩形的性质以及折叠的性质，即可得到DFE=BEF，设BEF=，则DFE=BEF=，根据BECF，即可得出BEF+CFE=180，进而得到BEF的度数【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABDC，BEF=DFE，由折叠可得，BEF=BEF，设BEF=，则DFE=BEF=，B

14、ECF，BEF+CFE=180，即+40=180，解得=70，BEF=70，故答案为：70【考点】本题考查折叠问题以及矩形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等2、100【解析】【分析】先根据EC=EACAE=40得出C=40，再由三角形外角的性质得出AED的度数，利用平行线的性质即可得出结论【详解】EC=EA，CAE=40，C=CAE=40，DEA是ACE的外角，AED=C+CAE=40+40=80，ABCD，BAE+AED=180BAE =100【考点】本题考查的是等边对等角，三角形的外角，平行线的性质，熟知两直线平行同旁

15、内角互补是解答此题的关键3、或【解析】【分析】分A为顶角及A为底角两种情况考虑，当A为顶角时，利用三角形内角和定理可求出底角的度数，结合“特征值”的定义即可求出特征值k的值；当A为底角时，利用三角形内角和定理可求出顶角的度数，结合“特征值”的定义即可求出特征值k的值【详解】当为顶角时，则底角度数为，则；当为底角时，则顶角度数为，；故答案为：或【考点】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分A为顶角及A为底角两种情况求出“特征值”k是解题的关键4、8【解析】【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据全等三角形的判定和性质可以求得DE的长，本题得以解决【详解】解：作QFAC，交AC的延长

16、线于点F，则QFC=90，ABC是等边三角形，PEAC于点E，A=ACB=60，PEA=90，PEA=QFC，ACB=QCF，A=QCF，在PEA和QFC中，PEAQFC（AAS），AE=CF，PE=QF，AC=AE+EC=16，EF=CF+EC=16，PED=90，QFD=90，PED=QFD，在PED和QFD中，PEDQFD（AAS），ED=FD，ED+FD=EF=16，DE=8，故答案为：8【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用等三角形的判定与性质和数形结合的思想解答5、45【解析】【详解】正六边形ADHGFE的内角为120，正方形AB

17、CD的内角为90，BAE=360-90-120=150，AB=AE，BEA=（180-150）2=15，DAE=120，AD=AE，AED=（180-120）2=30，BED=15+30=45三、解答题1、图(2)，仅它不是轴对称图形【解析】【详解】试题分析：观察图形发现（1）（3）（4）都是轴对称图形，而（2）不是轴对称图形，由此即可得出结论试题解析：解：（1）（3）（4）都是轴对称图形，而（2）不是轴对称图形故从几何图形变换的角度考虑，图（2）与其它三个不同2、65；32.5【解析】【分析】由题意，在ABC中，ABADDC，BAD50，根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外

18、角的关系即可求出内角C【详解】ABAD，ABD是等腰三角形BAD+B+ADB=180BADB（180BAD）=（18050）65ADDC，C=DACADB=C+DAC=2CCADB65【考点】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理及内角与外角的关系利用三角形的内角求角的度数是一种常用的方法，要熟练掌握3、（1）A（1，3），B（-3，2），见解析；（2）（-3，-2），【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点A，点B坐标，利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）写出B1的坐标，运用勾股定理可求出CB1的长【详解】解：（1）

19、A（1，3），B（-3，2），如图所示；（2）（-3，-2），的长为故答案为：【考点】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点4、详见解析.【解析】【分析】过点A作BC的垂线，作出B的平分线，二者交点即为所求的点.【详解】如图：P点即为所求【考点】本题考查了尺规作图，熟练掌握垂线和角平分线的作图步骤是解答本题的关键.5、 (1)25(2)当点P在线段BE上时，250；当点P在线段CE上时，250【解析】【分析】（1）由B40，ACB90，得BAC50，根据AE平分BAC，P与E重合，可得ACD，从而ACBACD；（2）分两种情况：当点P在线段

20、BE上时，可得ADCACD90，根据ADCBADBBCD，即可得250；当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，由ADCACD90，ADCAFCABCBAD+可得9040，即250(1)解：B40，ACB90，BAC50，AE平分BAC，EACBAC25，P与E重合，D在AB边上，AECD，ACD65，ACBACD25；(2)如图1，当点P在线段BE上时，ADCACD90，ADCBADBBCD，9040，250；如图2，当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，ADCACD90，ADCAFCABCBAD+40，9040，250【考点】本题考查三角形综合应用，涉及轴对称变换，三角形外角等于不相邻的两个内角的和的应用，解题的关键是掌握轴对称的性质，能熟练运用三角形外角的性质