2022-2023学年度人教版八年级数学上册第十三章轴对称专题练习试卷（含答案解析）.docx

1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题是假命题的是（）A同旁内角互补，两直线平行B线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C相等的角是对顶角

2、D角是轴对称图形2、下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）ABCD3、若等腰三角形的一个外角度数为100，则该等腰三角形顶角的度数为（）A80B100C20或100D20或804、如图，若，则下列结论中不一定成立的是（）ABCD5、如图，A30，C60，ABC 与ABC关于直线l对称，则B度数为（）ABCD6、2020年初，新冠状病毒引发肺炎疫情，全国多家医院纷纷派医护人员驰援武汉下面是四家医院标志得图案，其中是轴对称图形得是（）ABCD7、如图，ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PEAC，垂足为E，延长BC至点Q，使CQPA

3、，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（）A1B1.8C2D2.58、如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A50，则BDC（）A50B100C120D1309、等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是（）A50B80C50或80D20或8010、如图，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（）A25B20C30D15第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图折叠一张矩形纸片，已知1=70，则2的度数是_2、如图，ABC中，AB=AC，D、E分别在CA、BA的延长线上，连接BD、CE，且D+E=180，若BD=6，则CE的长为_3、等腰三角形的的两边分别为

4、6和3，则它的第三边为_4、如图，在中，以点为圆心，以小于的长为半径作弧，分别交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则_5、如图，在中，D、E是内两点AD平分，若，则_cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）画出ABC的各点纵坐标不变，横坐标乘1后得到的；（2）画出的各点横坐标不变，纵坐标乘1后得到的；（3）点的坐标是；点的坐标是2、如图，在中，求和的度数3、如图，在中，的垂直平分线交于，交于（1）若，

5、则的度数是 ；（2）连接，若，的周长是求的长；在直线上是否存在点，使由，构成的的周长值最小？若存在，标出点的位置并求的周长最小值；若不存在，说明理由4、如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（1，2）（1）在图中作出ABC关于y轴的对称图形ABC；（2）写出点A、B、C的坐标；（3）连接OB、OB，请直接回答：OAB的面积是多少？OBC与OBC这两个图形是否成轴对称5、如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且，以为顶点作一个角，使其两边分别交于点，交于点，连接，求的周长-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形的性质，逐个分析

6、，即可得到答案【详解】同旁内角互补，则两直线平行，故A正确；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故B正确；由对顶角可得是相等的角；相等的角无法证明是对等角，故C错误；角是关于角的角平分线对称的图形，是轴对称图形，故D正确故选：C【考点】本题考查了平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线的性质，从而完成求解2、B【解析】【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D

7、、不是轴对称图形，故本选项正确故选：B【考点】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3、D【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等，三角形内角和定理，分两种情况进行讨论，当顶角的外角等于100，当底角的外角等于100，即可求得答案【详解】若顶角的外角等于100，那么顶角等于80，两个底角都等于50；若底角的外角等于100，那么底角等于80，顶角等于20故选：D【考点】本题主要考查了外角的定义、等腰三角形的性质以及三角形内角和的相关知识，注意分类讨论是解题的关键4、A【解析】【分析】根据翻三角形全等的性质一一判断即可【详解】解：ABCADE，AD=AB，

8、AE=AC，BC=DE，ABC=ADE，BAD=CAE，AD=AB，ABD=ADB，BAD=180-ABD-ADB，CDE=180-ADB-ADE，ABD=ADE，BAD=CDE故B、C、D选项不符合题意，故选：A【考点】本题考了三角形全等的性质，解题的关键是三角形全等的性质5、C【解析】【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得CC30，利用三角形的内角和等于180可求答案【详解】ABC与ABC关于直线l对称，AA30，CC60；B18030-6090故选：C【考点】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是1806、B【解析】【分析】根据轴对称图

9、形的概念对各选项分析判断即可得解如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是做轴对称图形；选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是做轴对称图形；故选：B【考点】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合7、C【解析】【分析】过作的平行线交于，通过证明，得，再由是等边三角形，即可得出【详解】解：过作的平行线交于，是等边三角形，是等边三角形，CQPA，在中和中，于，是等边三角形

10、，故选：C【考点】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键8、B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DADC，根据等腰三角形的性质得到DCAA，根据三角形的外角的性质计算即可【详解】解：DE是线段AC的垂直平分线，DADC，DCAA50，BDCDCA+A100，故选：B【考点】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键9、C【解析】【分析】先分情况讨论：80是等腰三角形的底角或80是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算【详解】解：当80是等腰

11、三角形的顶角时，则顶角就是80，底角为（18080）=50；当80是等腰三角形的底角时，则顶角是180802=20等腰三角形的底角为50或80；故选：C【考点】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键10、D【解析】【分析】根据等要三角形的性质得到ABC，再根据垂直平分线的性质求出ABD，从而可得结果【详解】解：AB=AC，C=ABC=65，A=180-652=50，MN垂直平分AB，AD=BD，A=ABD=50，DBC=ABC-ABD=15，故选D【考点】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平

12、分线的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理二、填空题1、55【解析】【详解】 , , .2、6【解析】【分析】在AD上截取AF=AE，连接BF，易得ABFACE，根据全等三角形的性质可得BFA=E，CE=BF，则有D=DFB，然后根据等腰三角形的性质可求解【详解】解：在AD上截取AF=AE，连接BF，如图所示：AB=AC，FAB=EAC，BF=EC，BFA=E，D+E=180，BFA+DFB=180，DFB=D，BF=BD， BD=6，3、6【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：由

13、题意得：当腰为3时，则第三边也为腰，为3，此时3+36故以3，3，6不能构成三角形；当腰为6时，则第三边也为腰，为6，此时3+66，故以3，6，6可构成三角形故答案为：6【考点】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，已知条件没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键4、【解析】【分析】利用基本作图得到AG平分BAC，则可计算出BAG=CAG=B=30，所以AG=BG；根据直角形三角形30角所对直角边是斜边的一半，知AG=2CG，则BG=BC，然后根据三角形面积与（底）高的关系计算的值【详解】解：由作法得

14、，AG平分BACBAG=CAG=30B=90BAC=30B=BAGAG=BG在RtACG中，AG=2CGBG=2CGBG=BC=故答案为：【考点】本题考查了作图复杂作图，角平分线的性质，等腰三角形的性质，含30角的直角三角形三边的关系及三角形面积与底（高）的关系解题的关键是熟悉基本几何图形的性质5、10【解析】【分析】过点E作，垂足为F，延长AD到H，交BC于点H，过点D作，垂足为G，由直角三角形中所对的直角边是斜边的一半可知，然后由等腰三角形三线合一可知，然后再证明四边形DGFH是矩形，从而得到，最后根据计算即可.【详解】解；过点E作，垂足为F，延长AD到H，交BC于点H，过点D作，垂足为G

15、，又，AD平分，且，四边形DGFH是矩形.故答案为：10.【考点】本题主要考查的是等腰三角形的性质，含直角三角形的性质以及矩形的性质和判定，根据题意构造含的直角三角形是解题的关键.三、解答题1、（1）见解析（2）见解析（3）（4，1）；（4，1）【解析】【分析】（1）ABC的各点纵坐标不变，横坐标乘-1后的坐标首先写出，然后在数轴上表示出来，顺次连接；（2）A1B1C1的各点横坐标不变，纵坐标乘-1后的坐标首先写出，然后在数轴上表示出来，顺次连接；（3）根据（1）（2）即可直接写出【详解】（1）A1的坐标是（-1，-4），B1的坐标是（-5，-4），C1的坐标是（-4，-1），如图，A1B1C

16、1为所作；（2）A2的坐标是（-1，4），B2的坐标是（-5，4），C2的坐标是（-4，1），如图，A2B2C2为所作；（3）C1的坐标是（4，1），C2的坐标是（4，1）故答案是：（4，1），（4，1）【考点】本题考查了坐标与图形的变化轴对称变换，根据题目的叙述求得A1B1C1和A2B2C2的坐标是解题的关键2、65；32.5【解析】【分析】由题意，在ABC中，ABADDC，BAD50，根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角C【详解】ABAD，ABD是等腰三角形BAD+B+ADB=180BADB（180BAD）=（18050）65ADDC，C=DACADB

17、=C+DAC=2CCADB65【考点】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理及内角与外角的关系利用三角形的内角求角的度数是一种常用的方法，要熟练掌握3、（1）50 （2） 6cm；存在点P，点P与点M重合，PBC周长的最小值为【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出BC70,在ABC中，根据三角形内角和定理求得A40，在AMN中，根据三角形内角和定理求得NMA50;（2）根据线段垂直平分线可得AMBM，根据MBC的周长BMBCCMAMBCCM即可求解；根据对称轴的性质可知，M点就是点P所在的位置，PBC的周长最小值就是MBC的周长【详解】解：（1）ABAC，BC70，A180707

18、040MN垂直平分AB交AB于NMNAB, ANM90，在AMN中，NMA180904050；（2）如图所示，连接MB，MN垂直平分AB交于AB于NAMBM，MBC的周长BMBCCMAMBCCMBCAC又ABAC8cm，BC14 cm8 cm6cm；如图所示，MN垂直平分AB，点A、B关于直线MN对称，AC与MN交于点M，因此点P与点M重合；MBC的周长就是PBC周长的最小值，PBC周长的最小值MBC的周长【考点】本题考查三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题解题的关键是熟练掌握这些知识点4、（1）见解析；（2）A（2，4），B（3，1），C（1，2）；（

19、3）5；是；OBC与OBC这两个图形关于y轴成轴对称【解析】【分析】（1）先确定A、B、C关于y轴的对称点A、B、C，然后再顺次连接即可；（2）直接根据图形读出A、B、C的坐标即可；（3）运用OAB所在的矩形面积减去三个三角形的面积即可；根据图形看OBC与OBC是否有对称轴即可解答【详解】解：（1）如图；ABC即为所求；（2）如图可得：A（2，4）B（3，1）C（1，2）；（3）OAB的面积为：43-31-42-31=5；OBC与OBC这两个图形关于y轴成轴对称OBC与OBC这两个图形关于y轴成轴对称【考点】本题主要考查了轴对称变换和不规则三角形面积的求法，作出ABC关于y轴的对称图形ABC以

20、及运用拼凑法求不规则三角形的面积成为解答本题的关键5、的周长为6【解析】【分析】要求AMN的周长，根据题目已知条件无法求出三条边的长，只能把三条边长用其它已知边长来表示，所以需要作辅助线，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，通过证明BDFCDN，及DMNDMF，从而得出MN=MF，AMN的周长等于AB+AC的长【详解】解：BDC是等腰三角形，且BDC=120BCD=DBC=30ABC是边长为3的等边三角形ABC=BAC=BCA=60DBA=DCA=90延长AB至F，使BF=CN，连接DF，在RtBDF和RtCND中，BF=CN，DB=DCBDFCDN，BDF=CDN，DF=DNMDN=60BDM+CDN=60BDM+BDF=60，FDM=60=MDN，DM为公共边DMNDMF，MN=MFAMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6【考点】此题主要利用等边三角形和等腰三角形的性质来证明三角形全等，构造另一个三角形是解题的关键