2022-2023学年度人教版八年级数学上册第十二章全等三角形定向训练试卷（含答案详解）.docx

1、八年级数学上册第十二章全等三角形定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知：如图，12，则不一定能使ABDACD的条件是 （ ）AABACBBDCDCBCDBDACDA2、如图，已知图中

2、的两个三角形全等，则的度数是（）A72B60C58D503、如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（）ABCD4、如图所示，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上的两点，且DAE45，将ADC绕点A按顺时针方向旋转90后得到AFB，连接EF，有下列结论：BEDC；BAFDAC；FAEDAE；BFDC其中正确的有（）ABCD5、如图，ABC中，已知B=C，点E，F，P分别是AB，AC，BC上的点，且BE=CP，BP=CF，若A=112，则EPF的度数是（）A34B36C38D406、如图，已知，则的长为（）A7B3.5C3D27、如图，已知ABCDCB添加一个条件后，可得ABCDCB，则在

3、下列条件中，不能添加的是（）AACDBBABDCCADDABDDCA8、如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：59、下列说法：若，则为的中点若，则是的平分线，则若，则，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个10、如图，ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PEAC，垂足为E，延长BC至点Q，使CQPA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（）A1B1.8C2D2.5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如

4、图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是_cm2、在ABC中，AB=5，BC边上的中线AD=4，则AC的长m的取值范围是_3、如图，BEAC，垂足为D，且ADCD，BDED若ABC54，则E_4、如图，ABDC，BFCE，需要补充一个条件，就能使ABEDCF，下面几个答案：AEDF，AEDF；ABDC，AD其中正确的是_5、如图，在RtABC中，B=90，以顶点C为圆心、适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP

5、交AB于点D若BD=4，AC=16，则ACD的面积是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知，求证：2、如图，和都是等边三角形，连接与，延长交于点H(1)证明：；(2)求的度数；(3)连接，求证：平分3、已知:如图，求证:4、如图，已知ABC求作：BC边上的高与内角B的角平分线的交点5、如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线交于点D，延长BD交AC于E，G、F分别在BD、BC上，连接DF、GF，其中A2BDF，GDDE(1)当A80时，求EDC的度数；(2)求证：CFFGCE-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选

6、项逐一分析即可得出答案【详解】解：A、1=2，AD为公共边，若AB=AC，则ABDACD（SAS）；故A不符合题意；B、1=2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；故B符合题意；C、1=2，AD为公共边，若B=C，则ABDACD（AAS）；故C不符合题意；D、1=2，AD为公共边，若BDA=CDA，则ABDACD（ASA）；故D不符合题意故选B2、D【解析】【分析】根据是a、c边的夹角，50的角是a、c边的夹角，然后根据两个三角形全等写出即可【详解】解：是a、c边的夹角，50的角是a、c边的夹角，又两个三角形全等，的度数是50故选：D【考点】本题考查了全

7、等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键全等三角形的对应角相等，对应边相等对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边3、D【解析】【分析】全等三角形的判定有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【详解】解：在ABC和CDA中，AC=CA；A添加2=3，可用ASA判定；B添加B=D，可用AAS判定；C添加BC=DA，可用SAS判定；D添加AB=DC,是SSA不能判定故选：D【考点】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS4、C【解析】【分析】利用旋转性质

8、可得ABFACD，根据全等三角形的性质一一判断即可【详解】解：ADC绕A顺时针旋转90后得到AFB，ABFACD，BAFCAD，AFAD，BFCD，故正确，EAFBAF+BAECAD+BAEBACDAE904545DAE故正确无法判断BECD，故错误，故选：C【考点】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5、A【解析】【分析】由三角形内角和定理可得B=C=34，由EBPPCF可得EPB=PFC，再由三角形外角的性质便可解答；【详解】解：BAC中，B=C，A=112，则B=C=34，EBP和PCF中：BE=CP，EBP=PCF，BP=CF，EBP

9、PCF（SAS），EPB=PFC，BPF=EPB+EPF=C+PFC，EPF=C=34，故选：A【考点】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质；掌握全等三角形的判定定理和性质是解题关键6、C【解析】【分析】利用全等三角形的性质求解即可【详解】解：ABCDAE，AC=DE=5，AE=BC=2，CE=AC-AE=3，故选C【考点】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键7、A【解析】【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项【详解】解：ABCDCB，BCBC，A、添加ACDB，不能得ABC

10、DCB，符合题意；B、添加ABDC，利用SAS可得ABCDCB，不符合题意；C、添加AD，利用AAS可得ABCDCB，不符合题意；D、添加ABDDCA，ACBDBC，利用ASA可得ABCDCB，不符合题意；故选：A【考点】本题主要考查三角形全等的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键8、C【解析】【分析】过点作于点，作于点，作于点，先根据角平分线的性质可得，再根据三角形的面积公式即可得【详解】解：如图，过点作于点，作于点，作于点，是的三条角平分线，故选：C【考点】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键9、A【解析】【分析】根据直线中点、角平分线、有理数大小比较以及绝对值的性质，

11、逐一判定即可.【详解】当三点不在同一直线上的时候，点C不是AB的中点，故错误；当OC位于AOB的内部时候，此结论成立，故错误；当为负数时，故错误；若，则，故正确；故选：A.【考点】此题主要考查直线中点、角平分线、有理数大小比较以及绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.10、C【解析】【分析】过作的平行线交于，通过证明，得，再由是等边三角形，即可得出【详解】解：过作的平行线交于，是等边三角形，是等边三角形，CQPA，在中和中，于，是等边三角形，故选：C【考点】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键二、填空题1、80【解析】【分析】根据题意可得

12、：OF=OG，OC=OD，利用已知条件判断出OFCOGD，得到CF=DG，即可求出答案.【详解】O是FG和CD的中点OF=OG，OC=OD在OFC和OGD中OFCOGD（SAS）CF=DG又DG=30cmCF=DG=30cm小明离地面的高度=支点到地面的高度+CF=50+30=80cm故答案为80【考点】本题主要考查了三角形全等知识的应用，用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，最后进行求解，是一种十分重要的方法.2、3m13【解析】【分析】延长AD至E，使DE=AD=4，连接CE，利用SAS证明ABDECD，可得CE=AB，再根据三角形的三边的关系即

13、可解决问题【详解】解：如图，延长AD至E，使DE=AD=4，连接CE，AD是BC边上的中线，BD=CD，在ADB和CDE中，ABDECD（SAS），CE=AB，在ACE中，AE-CEACAE+CE，CE=AB=5，AE=8，8-5AC8+5，3AC13，3m13故答案为：3m13【考点】此题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的三边的关系，解题的关键是利用已知条件构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题3、27【解析】【详解】BEAC，AD=CD，AB=CB，即ABC为等腰三角形，BD平分ABC，即ABE=CBE=ABC=27，在ABD和CED中， ,ABDCED（SAS），E=AB

14、E=27故答案是：274、【解析】【分析】先求出BECF，根据平行线的性质得出AEBDFC，再根据全等三角形的判定定理推出即可【详解】BFCE，BF+EFCE+EF，即BECF，在ABE和DCF中，ABEDCF（SSS），故正确；AEDF，AEBDFC，根据ABCD，BECF和AEBDFC不能推出ABEDCF，故错误；ABCD，BC，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），故正确；根据ABCD，BECF和AD不能推出ABEDCF，故错误故答案为：【考点】本题考查了全等三角形的判定问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键5、32【解析】【分析】过点D作DQAC，由作法可知CP是角平

15、分线，根据角平分线的性质知DB=DQ=3，再由三角形的面积公式计算即可【详解】解：如图，过点D作DQAC于点Q，由作图知CP是ACB的平分线，B=90，BD=4，DB=DQ=4，AC=16，SACD=ACDQ=，故答案为32【考点】本题主要考查作图-基本作图，三角形面积，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质三、解答题1、见详解【解析】【分析】根据SSS定理推出ADBBCA即可证明【详解】证明：在ADB和BCA中， ADBBCA（SSS），【考点】本题考查了全等三角形的性质和判定，能正确进行推理证明全等是解此题的关键2、 (1)见解析(2)60(3)见解析【解析】【分析】（1）由A

16、BD和BCE都是等边三角形得BABD，BEBC，ABDEBC60，所以ABEDBC60DBE，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明ABEDBC，得AEDC；（2）由ABEDBC得BAEBDC，因为BADBDA60，所以HADHDA120，所以AHD60；（3）作BFHA于点F，BGHC交HC的延长线于点G，则AFBBFHG90，即可证明BAFBDG，则BFBG，根据“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”即可证明HB平分AHC(1)证明：如图1，ABD和BCE都是等边三角形，BABD，BEBC，ABDEBC60，ABEDBC60DBE，在ABE和DBC中，ABEDBC（SAS），AEDC

17、(2)解：如图1，由（1）得ABEDBC，BAEBDC，BADBDA60，HADHADHADBDCBDAHADBAEBDABADBDA120，AHD180（HADHDA）60(3)证明：如图2，作BFHA于点F，BGHC交HC的延长线于点G，则AFBBFHG90，由ABEDBC得BAFBDG，在BAF和BDG中，BAFBDG（AAS），BFBG，点B在AHC的平分线上，HB平分AHC【考点】此题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、到角的两边距离相等的点在角的平分线上等知识，证明三角形全等是解题的关键3、见解析【解析】【分析】连接AC，首先根据“HL”判定ABCCDA，得到AD=BC，

18、再证ADOCBO，则可得到需证的结论.【详解】证明：连接AC.在RtABC和RtCDA中，ABCCDA.AD=BC.，AD0=CB0=90.又AOD=COB，ADOCBO.【考点】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS4、详见解析.【解析】【分析】过点A作BC的垂线，作出B的平分线，二者交点即为所求的点.【详解】如图：P点即为所求【考点】本题考查了尺规作图，熟练掌握垂线和角平分线的作图步骤是解答本题的关键.5、 (1)(2)证明见解析【解析】【分析】（1）根据三角形内角和与角平分线定义可得，再根据外角性质即可求出；（2）在线段上取一点，使，连接，证明，得到，利用全等三角形的性质与外角性质得出，证明，从而得到，即可证明结论(1)解：在ABC中，A80，ABC、ACB的平分线交于点D，EDC=DBC+DCB；(2)解：在线段上取一点，使，连接，如图所示：平分，在和中，为的一个外角，为的一个外角，平分，A2BDF，在和中，【考点】本题考查三角形综合，涉及到三角形内角和定理的运用、角平分线定义、外角性质求角度、三角形全等的判定与性质等知识点，正确的做辅助线是解决问题的关键