2022-2023学年度人教版八年级数学上册第十五章分式专题练习试题（详解版）.docx

1、人教版八年级数学上册第十五章分式专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（）ABCD2、化简的结果是（）ABCD3、若分式 的值为0，则x 的值是（）A2B0C-2D-54

2、、化简（a1）（1）a的结果是（）Aa2B1Ca2D15、分式与的最简公分母是（）ABCD6、关于x的分式方程30有解，则实数m应满足的条件是（）Am2Bm2Cm2Dm27、若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）AmBm且mCmDm且m8、我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（）ABCD9、已知 ，则 的值是（）ABC

3、2D-210、若分式的值为0，则x的值为A3BC3或D0第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、函数y=中，自变量x的取值范围是_2、计算的结果是_3、计算的结果是_4、已知分式化简后的结果是一个整式，则常数=_5、_.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）解方程：（2）计算：2、先化简，再求值：，其中x2，y2.3、先化简，再求值：，其中满足方程4、若a，b为实数，且，求3ab的值5、阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr

4、，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若ax=N（a0，a1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（MN）=logaM+logaN（a0，a1，M0，N0）；理由如下：设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=anMN=aman=am+n，由对数的定义得m+n=loga（MN）又m+n=logaM+logaNloga（MN）=logaM+logaN解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式: .（2

5、）仿照上面的材料，试证明： =(a0，al，M0，N0).（3） 拓展运用：计算log32+log36-log34=_.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据分式的加减乘除的运算法则进行计算即可得出答案【详解】解：A. ，计算错误，不符合题意；B. ，计算错误，不符合题意；C. ，计算错误，不符合题意；D. ，计算正确，符合题意；故选：D【考点】本题考查了分式的加减乘除的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键2、D【解析】【分析】最简公分母为，通分后求和即可【详解】解：的最简公分母为，通分得故选D【考点】本题考查了分式加法运算解题的关键与难点是找出通分时分式的最简公分母3、A【解析】【分

6、析】根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x的值【详解】解： 根据题意得 ：x-2=0，且x+50，解得 x=2故选：A【考点】本题考查了分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零4、A【解析】【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【详解】原式=（a1）a=（a1）a=a2，故选A【考点】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则5、B【解析】【分析】根据最简公分母的定义即可得【详解】解：与的分母分别为和，分式与的最简公分母是，故选B【考点】本题考查了最简公分母的定义，掌握定义是解题关键确定最简公分母的方法：

7、（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各分母数字系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；（2）如果各分母都是多项式，就先将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母为底数的幂的因式都要取最高次幂6、B【解析】【分析】解分式方程得：即，由题意可知，即可得到.【详解】解：方程两边同时乘以得：，分式方程有解，故选B.【考点】本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程有意义的条件是解题的关键.7、B【解析】【分析】先去分母解方程，根据方程的解为正数列不等式即可【详解】解：去分母得：x+m3m=3x9，整理得：2x=2m+9，解得：x

8、=，已知关于x的方程=3的解为正数，所以2m+90，解得m，当x=3时，x=3，解得：m=，所以m的取值范围是：m且m故选：B【考点】本题考查含参数的分式方程解法，不等式，分式有意义条件，解题的关键是掌握含参数的分式方程解法，不等式，分式有意义条件8、A【解析】【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答【详解】解：由题意得：，故选A.【考点】本题考查了分式方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键9、C【解析】【分析】将条件变

9、形为，再代入求值即可得解【详解】解：，故选：C【考点】本题主要考查了分式的化简，将条件变形为是解答本题的关键10、A【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【详解】由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+30，解得x=3故选A【考点】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可二、填空题1、x1【解析】【分析】根据分式中分母不等于0列式求解即可.【详解】解:根据题意得, x-10,解得x1.故答案为: x1.【考点】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式

10、时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.2、【解析】【分析】根据分式的减法法则进行计算即可【详解】原式故答案为：【考点】本题考查了分式的减法运算，熟记运算法则是解题关键3、 【解析】【详解】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案【详解】原式=，故答案为.【考点】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.4、【解析】【分析】依题意可知，分式化简后是一个整式，说明分式可以由公约数“x+1”，即分式的分子部分可以化成的形式，将这个分子展开与原式中分子部分联立，求取常数的值即可.【详解】分式化简后的结果是一个整式分式的分子

11、部分可以化为：解得：,故答案为：【考点】本题考查了分式的变形求字母的值，解决本题的关键是正确的将分式的分子部分进行变形，使得分子部分含有（x+1）.5、a【解析】【详解】原式=.故答案为.三、解答题1、（1）原分式方程无解（2）【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）首先将式子通分，化成同分母，分子合并同类项即可【详解】解：（1） 经检验：是增根所以原方程无解（2）原式= =【考点】本题考查了解分式方程和分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式方程的解法和分式的化简运算法则2、 ，【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和法

12、则化简原式，再将x、y的值代入求解可得【详解】解：原式=，=，=，当，时，原式=，=，=【考点】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键3、，1【解析】【分析】先计算分式的减法，再计算分式的除法，然后利用因式分解法解一元二次方程求出x的值，最后结合分式的分母不能为0确定合适的x的值，代入求解即可得【详解】，因式分解得，解得或，分式的分母不能为0，解得，则，将代入分式得：原式【考点】本题考查了分式的化简求值、解一元二次方程等知识点，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解题关键4、2【解析】【分析】根据题意可得，解方程组可得a,b,再代入求值.【详解】解：，解

13、得，3ab=64=2故3ab的值是2【考点】本题考核知识点：分式性质，非负数性质.解题关键点：理解分式性质和非负数性质.5、（1）3=log464；（2）见解析；（3）1【解析】【分析】（1）根据题意可以把指数式43=64写成对数式；（2）先设logaM=m，logaN=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=am，N=an，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：loga（MN）=logaM+logaN和loga=logaM-logaN的逆用，将所求式子表示为：log3（264），计算可得结论【详解】（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，故答案为3=log464；（2）设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，=am-n，由对数的定义得m-n=loga，又m-n=logaM-logaN，loga=logaM-logaN（a0，a1，M0，N0）；（3）log32+log36-log34，=log3（264），=log33，=1，故答案为1【考点】此题考查整式的混合运算，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系.