2022-2023学年度北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程同步训练试卷（含答案详解版）.docx

1、七年级数学上册第五章一元一次方程同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是（ ）A3B4C6D92、如图是一个正方体的展开图，标注了字母A

2、的面是正方体的正面，如果正方体上面和下面所标数字相等，则x的值是（）AB0C2D13、方程2yy中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y这个常数应是()A1B2C3D44、下列解方程的变形过程正确的是（）A由移项得：B由移项得：C由去分母得：D由去括号得：5、已知方程x2y+3=8，则整式x2y的值为（ ）A5B10C12D156、解方程，下列去分母变形正确的是（）ABCD7、关于的一元一次方程的解为，则的值为（）A9B8C5D48、已知下列方程：；其中一元一次方程的个数是（）A2B3C4D59、下列变形正确的有()由6x5x2，得x2；由 ，得x1x2；由6x6y，得xy；从等式axab变形

3、得到xb，必须满足条件a0；由x2y2y2x2，得x20A1个B2个C3个D4个10、下列方程的解是的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队14场比赛得到23分，则该队胜了_场2、如图，在数轴上点 O是原点，点 A、B、C表示的数分别是12、8、14若 点 P从点 A出发以 2 个单位/秒的速度向右运动，其中由点 O运动到点 B期间速度变为原来的 2 倍，之后立刻恢复原速，点 Q从点 C出发，以 1 个单位/秒的速度向左运动，若点 P、Q同时出发，则经过_秒后，P、Q两点到点 B

4、的距离相等3、众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高而数学与古诗词更是有着密切的联系古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为_4、如图，点在数轴上，它们所对应的数分别是和，且满足，则x的值为_5、如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒.当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为_厘米2.（1毫

5、升=1立方厘米）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说

6、明方案的可行性2、为积极响应“创建文明城”的号召，某校七年级学生组建了一支“创建文明城”志愿者服务队其中30%的同学去做“文明劝导、礼让他人”的志愿服务，40%的同学去做“清洁庭院、美化家园”的志愿服务，剩下的150名同学去做“传播文明、奉献爱心”的志愿服务该校七年级共有多少名同学参加了这次活动?3、计算题（1）；（2）（用简便方法）；（3）化简（4）解方程4、【感受新知】如图1，射线OC在AOB在内部，图中共有3个角：AOB、AOC和BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC是AOB的“和谐线”注：本题研究的角都是小于平角的角（1）一个角的角平分线_这个角的“和谐线”（填是

7、或不是）（2）如图1，AOB=60，射线OC是AOB的“和谐线”，求AOC的度数【运用新知】（3）如图2，若AOB90，射线OM从射线OA的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒15的速度旋转，同时射线ON从射线OB的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒7.5的速度旋转，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，旋转的时间为t（s），问：当射线OM、ON旋转到一条直线上时，求t的值【解决问题】（4）在（3）的条件下，请直接写出当射线ON是BOM的“和谐线”时t的值5、解下列方程：(1)；(2)-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据运算规则转化为一元一次方程，然后求解即可【详解】解：根

8、据运算规则可知：3*x=27可化为3x+3+x=27， 移项可得：4x=24， 即x=6故选C【考点】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等2、C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程5x+2=-8解题【详解】解：根据题意得，5x+2=-8，解得：x=-2，故选C【考点】本题考查了正方体相对两个面上的数字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题3、C【解析】【详解】设被阴影盖住的一个常数为k，原方程整理得，k=-y+，把代入k=-y+，中得，k=-()+=3，故选C.4、D【解析】【分析】对于本题，我们可以根据解方程式的变

9、形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号【详解】解析：A由移项得：，故A错误；B由移项得：，故B错误；C.由去分母得：，故C错误；D.由去括号得： 故D正确故选：D【考点】本题主要考查了解一元一次方程变形化简求值，解题关键是：必须熟练运用移项法则5、A【解析】【详解】试题解析：由x2y+3=8得：x2y=83=5，故选A.6、A【解析】【分析】把方程两边同时乘以6去分母即可【详解】解：把方程两边同时乘以6得：即，故选A【考点】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握去分母的方法7、C【解析】【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可【详解】解：因为关于x的一元一次

10、方程2xa-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C【考点】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答8、B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可【详解】解：是分式方程，故不符合题意；，即，符合一元一次方程的定义故符合题意；，即，符合一元一次方程的定义故符合题意；的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程故不符合题意；，即，符合一元一次方程的定义故符合题意；中含有2个未知数，属于二元一次方程故不符合题意综上所述，一元一次方程的个数是3个故选：B【考点】本题主要考查了一元一次方程的一般形式

11、，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是09、B【解析】【分析】根据一元一次方程的运算法则进行计算，然后判断即可【详解】解：由6x5x2，得x-2，故错误；由 ，得3（x1）2（x2），故错误；由6x6y，得-xy，故错误；从等式axab变形得到xb，必须满足条件a0，正确；由x2y2y2x2，得x20，正确；故正确的是，故选：B【考点】本题考查了解一元一次方程，掌握运算法则是解题关键10、B【解析】【分析】根据一元一次方程的性质，对各个选项逐个计算，即可得到答案【详解】的解为：；的解为：；的解为：；的解为：；故选：B【考点】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元

12、一次方程的性质，从而完成求解二、填空题1、9【解析】【分析】设该队胜x场，则负14-x场，然后根据题意列一元一次方程解答即可【详解】解：设该队胜x场由题意得：2x+（14-x）=23，解得x=9故答案为9【考点】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键2、7.6或10#10或7.6【解析】【分析】设经过t秒后，P、Q两点到点 B的距离相等，先分别求出点P、Q经过t秒后点P、Q表示的数，再分P在点B的左边和在点B的右边，由P、Q两点到点 B的距离相等列方程求解即可【详解】解： 设经过t秒后，P、Q两点到点 B的距离相等， 由题意，AO=12，OB

13、=8，BC=148=6，点P到达O点的时间为122=6秒，此时点C到达B点，故t6，即Q在B的左边，当P在点B的左边时，P表示的数为4（t6）=4t24，C表示的数为14t，由PB=CB得：4t24=14t，解得：t=7.6；当P在B的右边时，由于点P到达点B的时间为6+84=8秒，故点P表示的数为8+2（t8）=2t8，C表示的数为14t，由PB=CB得：（2t8）8=8（14t），解得：t=10，综上，经过7.6或10秒后，P、Q两点到点 B的距离相等，故答案为：7.6或10【考点】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、解一元一次方程，熟练掌握数轴上的动点问题是解答的关键3、28

14、x-20（x+13）=20【解析】【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案【详解】设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，故答案为: 28x-20（x+13）=20【考点】本题主要考查一元一次方程应用，关键在于找出五言绝句与七言绝句总字数之间的关系4、2【解析】【分析】由且 在原点的两侧，可知和互为相反数，据此可列出方程，再求解【详解】解： 点在数轴原点两侧，它们所对应的数分别是和，且满足， 和互为相反数； 解得：故答案为：2【考点】本题考查数轴及方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出等量关键，利用相反数的和为0这一等量关系，列

15、出方程，再求解5、25【解析】【分析】设瓶子的底面积为xcm2，根据瓶子中的液体体积相同列出方程，求出方程的解即可.【详解】设瓶子底面积为xcm2，根据题意得：12x=500-8x，解得：x=25故答案为：25【考点】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找到等量关系是解答本题的关键三、解答题1、（1）不能在限定时间内到达考场；（2）见解析【解析】【分析】【详解】：解：（1）（分钟），不能在限定时间内到达考场（2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场 先将4人用车送到考场所需时间为（分钟）0.25小时另外4人步行了1.25

16、km，此时他们与考场的距离为（km）设汽车返回后先步行的4人相遇，解得汽车由相遇点再去考场所需时间也是 所以用这一方案送这8人到考场共需所以这8个个能在截止进考场的时刻前赶到 方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点的处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场 由处步行前考场需，汽车从出发点到处需先步行的4人走了，设汽车返回（h）后与先步行的4人相遇，则有，解得，所以相遇点与考场的距离为由相遇点坐车到考场需所以先步行的4人到考场的总时间为，先坐车的4人到考场的总时间为，他们同时到达，则有，解得将代入上式，可得他们赶到考场所需时间为（分钟）他

17、们能在截止进考场的时刻前到达考场2、该校七年级共有500名同学参加了这次活动【解析】【分析】根据题意可求出去做“传播文明、奉献爱心”的志愿服务学生占比，设参加活动的总人数为，列方程，计算求解即可【详解】解：由题意知，去做“传播文明、奉献爱心”的志愿服务学生占比为设参加活动的总人数为，则，解得该校七年级共有500名同学参加了这次活动【考点】本题考查了一元一次方程的应用解题的关键在于根据题意列方程3、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，有理数的乘法，有理数的除法以及有理数的加减运算方法进行计算即可得解；（2）将写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；（3）先去括

18、号，再根据整式的加减运算方法进行计算即可得解；（4）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为，从而得到方程的解【详解】解：（1），；（2），；（3），；（4）解：去分母得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：【考点】本题主要考查了有理数的运算、整式方程和分式方程、解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号4、（1）不是；（2）15，45，20，40；（3）4，12，20；（4）7.2，6，10.8，【解析】【分析】（1）结合“和谐线”和角平分线的定义

19、，即可得到答案；（2）分四种情况讨论，由“和谐线”的定义，列出方程可求AOC的度数；（3）根据题意，分三种情况讨论，列出方程可求t的值；（4）根据题意，分四种情况进行讨论，列出方程，分别解方程，即可求出t的值【详解】解：一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，一个角的角平分线不是这个角的“和谐线”；故答案为：不是；（2）根据题意，AOB=60，射线OC是AOB的“和谐线”，可分为四种情况进行分析：当AOB=3AOC=60时，AOC=20；当AOB=3BOC=60时，BOC=20，AOC=40；当AOC=3BOC时，AOC+BOC=AOB=60，AOC=45；当BOC=3AOC时，

20、AOC+BOC=AOB=60，AOC=15；（3）由题意得，（秒），运动时间范围为：0t24，则有当OM与ON第一次成一个平角时，90+15t+7.5t=180，解得：t=4（秒）；当OM与ON成一个周角时，90+15t+7.5t=360，解得：t=12（秒）；当OM与ON第二次成一个平角时，90+15t+7.5t=180+360，解得：t=20（秒）综上，t的值为4或12或20秒；（4）当OM与OB在同一条直线上时，有（秒），当OM与ON成一个周角时，有，；根据“和谐线”的定义，可分为四种情况进行分析：当MON=3BON时，如图：，解得：；当BOM=3BON时，如图：，解得：；当BOM=3MON时，如图：，解得：；当BON=3MON时，如图：，解得：；【考点】本题考查一元一次方程的应用，和谐线的性质，角之间的和差关系，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型5、 (1)(2)【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可得；（2）先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可得(1)解：去括号得：移项得：合并同类项：系数化为1得：(2)解：去分母得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：【考点】题目主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握运用一元一次方程的解法是解题关键