2022-2023学年新教材高中数学 章末质量检测（四）幂函数、指数函数和对数函数 湘教版必修第一册.docx

1、章末质量检测(四)幂函数、指数函数和对数函数考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a0，则aa等于()AaBaCaDa2方程2x1x5的解所在的区间是()ABCD3函数ylg (53x)的定义域是()ABCD4设alog20.3，b30.2，c0.30.2，则a，b，c的大小关系是()Aacb Babc Ccab Dbca5函数f(x)x21的单调递增区间为()ABCD6函数f(x)(其中e为自然对数的底数)的图象大致为()71614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；16

2、37年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻若2x，lg 20.301 0，则x的值约为()A1.322 B1.410 C1.507 D1.6698已知函数f(x)，若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0 B(，1 C2，1 D2，0二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9若函数yx的定义域为R且为奇函数，则可能的值为()A1 B1 C2 D310下列说法正确的是()A函数f在定义域

3、上是减函数B函数f2xx2有且只有两个零点C函数y2|x|的最小值是1D在同一坐标系中函数y2x与y2x的图象关于y轴对称11已知函数flogax图象经过点(4，2)，则下列命题正确的有()A函数为增函数B函数为偶函数C若x1，则f(x)0D若0x1x2，则bc0，满足f(a)f(b)f(c)0，若实数x0是函数yf(x)的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是()Ax0a Cx0b Dx00且a1)在2，0上的值域是1，0.若函数g(x)axm3的图象不经过第一象限，则m的取值范围为_16已知函数f(x)3|xa|(aR)满足f(x)f(2x)，则实数a的值为_；若f(x)在m，)上单调递增

4、，则实数m的最小值等于_四、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求下列各式的值：(1)2log92log3(2)0log2log418.(本小题满分12分)已知函数f(x)log2(x3)2x34x的图象在2，5内是连续不断的，对应值表如下：x21012345f(x)a11.58b5.6839.42109.10227(1)计算上述表格中的对应值a和b；(2)从上述对应填表中，可以发现函数f(x)在哪几个区间内有零点？说明理由19(本小题满分12分)已知函数f(x)2x，xR.(1)若函数f(x)在区间a，2a上的最大值与最小值之

5、和为6，求实数a的值；(2)若f3，求3x3x的值20(本小题满分12分)已知函数f(x)log4(4x1).(1)求函数f(x)的定义域；(2)若x，求f(x)的值域21(本小题满分12分)科技创新在经济发展中的作用日益凸显某科技公司为实现9 000万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3 000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，奖金总数不低于100万元，且奖金总数不超过投资收益的20%.(1)现有三个奖励函数模型：f(x)0.03x8，f(x)0.8x200，f(x)100log20x50，x3 00

6、0，9 000.试分析这三个函数模型是否符合公司要求？(2)根据(1)中符合公司要求的函数模型，要使奖金额达到350万元，公司的投资收益至少要达到多少万元？22(本小题满分12分)已知函数f(x)ax(a0，且a1)的图象经过点.(1)若函数F(x)3f(x)10m在区间(0，2)内存在零点，求实数m的取值范围；(2)若函数f(x)g(x)h(x)，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数，若x(0，1时，2ln h(x)ln g(x)t0恒成立，求实数t的取值范围章末质量检测(四)幂函数、指数函数和对数函数1解析：aaa.故选A.答案：A2解析： 设f(x)2x1x5，则由指数函数与一次函数的

7、性质可知，函数y2x1与yx在R上都是递增函数，所以f(x)在R上单调递增，故函数f(x)2x1x5最多有一个零点，而f(2)2212510，根据零点存在定理可知，f(x)2x1x5有一个零点，且该零点处在区间(2，3)内故选C.答案：C3解析：要使函数有意义，需满足，解得1x，则函数的定义域为.故选C.答案：C4解析：alog20.3301，c0.30.20，bca.故选D.答案：D5解析：令tx21，则yt，因为yt为单调递减函数，且函数tx21在上递减，所以函数f(x)x21的单调递增区间为.故选A.答案：A6解析：由题意，函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，且f(x)f(x)，即f

8、(x)为奇函数，排除A，B；当x时，1，0，即x时，0，可排除D，故选C.答案：C7解析：2x，xlog21.322.故选A.答案：A8解析：作出y的图象如图，由对数函数图象的变化趋势可知，要使ax|f(x)|，则a0，且axx22x(x0)，即ax2对任意x1时， f(x)log2xlog210成立对D，因为f(x)log2x往上凸，故若0x1x2，则f成立故选ACD.答案：ACD12解析：易知函数f(x)2xlog2x在(0，)为增函数，由f(a)f(b)f(c)0且a1)在2，0上的值域是1，0.当a1时，f(x)loga(x1)单调递减，无解；当0a1时，f(x)loga(x1)单调递

9、增，解得a.g(x)3的图象不经过第一象限，g(0)30，解得m1，即m的取值范围是1，).答案：1，)16解析：(1)f(x)f(2x)，取x0得，f(0)f(2)，3|a|3|2a|，即|a|2a|，解得a1；(2)由(1)知f(x)3|x1|f(x)在(，1)上单调递减，在1，)上单调递增f(x)在m，)上单调递增，m1，m的最小值为1.答案：1117解析：(1)原式(log32log3)2； (2)原式1log2log21log2.18解析：(1)由题意可知af(2)log2(23)2(2)34(2)01688，bf(1)log24244. (2)f(2)f(1)0，f(1)f(0)0

10、，f(1)f(2)0解得x0，故函数f(x)的定义域为(0，).(2)令t4x1，x，t1，15，ylog4t0，log415，f(x)0，log415，即函数f(x)的值域为0，log415.21解析：(1)由题意符合公司要求的函数f(x)在3 000，9 000为增函数，且对x3 000，9 000，恒有f(x)100且f(x).对于函数f(x)0.03x8，当x3 000时，f(3 000)98100，不符合要求； 对于函数f(x)0.8x200为减函数，不符合要求；对于函数f(x)100log20x50在3 000，10 000 ，显然f(x)为增函数，且当x3 000时，f(3 00

11、0)100log202050100；又因为f(x)f(9 000)100log209 00050100log20160 00050450；而600，所以当x3 000，9 000时，f(x)maxmin.所以f(x)恒成立；因此，f(x)100log20x50为满足条件的函数模型(2)由100log20x50350得：log20x3，所以x8 000，所以公司的投资收益至少要达到8 000万元22解析：(1)因为函数f(x)ax(a0，且a1)的图象经过点，所以a，解得a3，则f(x)3x，因为x(0，2)，故13x9，令t3x，则1t9，函数F(x)3f(x)10m在区间(0，2)内存在零点，即函数G(t)3t10m在区间(1，9)内有零点，所以G(1)G(9)0，即(7m)(17m)0，解得17m7，所以实数m的取值范围为(17，7)；(2)由题意可得，函数f(x)g(x)h(x)，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数，可得，即，解得，因为2ln h(x)ln g(x)t0，所以tln ln ln ，设a3x3x，因为0x1，且a3x3x在R上为单调递增函数，所以0a，所以tln ln ，因为a24，当且仅当a，即a2时取等号，所以tln 2，故实数t的取值范围为(，ln 2.