2022-2023学年新教材高中数学 第一章 预备知识 3 不等式 3.2 基本不等式 第2课时 习题课 基本不等式的应用课后习题 北师大版必修第一册.docx

1、第2课时习题课基本不等式的应用A级必备知识基础练1.下列函数中最小值为4的函数是()A.y=x+4xB.y=2t+1tC.y=4t+1t(t0)D.y=t+1t2.已知a0,b0,若不等式4a+1bma+4b恒成立,则m的最大值为()A.9B.12C.16D.103.(3-a)(a+6)(-6a3)的最大值为()A.9B.92C.3D.3224.(多选题)一个矩形的周长为L,面积为S,则如下四组数对中,可作为数对(S,L)的是()A.(1,4)B.(6,8)C.(7,12)D.3,125.若关于x的不等式x+4x-a5在x(a,+)上恒成立,则实数a的最小值为.6.若正实数x,y满足x+y=1

2、,求4x+1+1y的最小值.B级关键能力提升练7.当x0),若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围.第2课时习题课基本不等式的应用1.CA中,当x=-1时,y=-54,故A错误;B中,当t=-1时,y=-30,则y=4t+1t24t1t=4,当且仅当t=12时,等号成立,故C正确;D中,当t=-1时,y=-20,b0,所以a+4b0,所以不等式4a+1bma+4b恒成立可转化为4a+1b(a+4b)m恒成立,即4a+1b(a+4b)minm,因为4a+1b(a+4b)=8+16ba+ab8+216baab=16,当且仅当a=4b时取等号,所以16m,即m的最大值

3、为16.3.B-6a3,3-a0,a+60,由基本不等式,得(3-a)(a+6)(3-a)+(a+6)2=92,当且仅当a=-32时取得等号.4.AC设矩形的长、宽分别为a,b,由题意L=2(a+b),S=ab,L=2(a+b)4ab=4S,即L4S,当且仅当a=b时,等号成立,显然A,C符合.故选AC.5.1关于x的不等式x+4x-a5在x(a,+)上恒成立,即为x-a+4x-a5-a在x(a,+)上恒成立,由xa,可得x-a0,则x-a+4x-a2(x-a)4x-a=4,当且仅当x-a=2,即x=a+2时,取得最小值4,则5-a4,可得a1,可得a的最小值为1.6.解因为x+y=1,所以(

4、x+1)+y=2.所以4x+1+1y=4x+1+1y(x+1)+y2=125+4yx+1+x+1y12(5+24)=92,当且仅当4yx+1=x+1y,即x=13,y=23时,等号成立.所以4x+1+1y的最小值为92.7.A由题意,x0,15-4x0,则y=4x-2+14x-5=4x-5+14x-5+3=-(5-4x)+15-4x+3-2(5-4x)15-4x+3=1,当且仅当5-4x=15-4x,即x=1时,等号成立,所以当x1时,y=x-1+1x-1+12(x-1)1x-1+1=3,当且仅当x=2时,y取得最小值,为3;当x900a(1+x)x对任意的x2,6恒成立,即(x+4)2xa(1+x)x,a(x+4)2x+1=(x+1)+9x+1+6,又x+1+9x+1+62(x+1)9x+1+6=12,当且仅当x+1=9x+1,即x=2时,等号成立,a的取值范围为(0,12).