吉林省辉南县第六中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题 PDF版含答案.pdf

1、2021-2022 学年度上学期高一数学第一次月考试卷一、单选题（每小题 4 分，共 32 分）1已知集合111|,|,(,)|Ax yBy xCx yyxyx，则下列结论正确的是（）A ACB ABC BCD A B C2已知集合0Ax x，13BxZx，那么 AB（）A1,2B03xxC1,0D0,1,23适合条件1A1，2，3，4，5的集合 A 的个数是（）A15B16C31D324“0 x ”是“0 x ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5若 a，b，c 为实数，且0ab，则（）A220abB 110abC0acbcD22acbc6已知命题:p“0

2、 x ，使得220 xx”，则命题 p 的否定是（）A0 x ，总有220 xxB0 x ，使得220 xx，C0 x 总有220 xxD0 x ，使得220 xx7已知0a ，0b ，211ab，若不等式23abm恒成立，则m的最大值为（）A1B2C3D78若关于 x的不等式22840 xxa在内有解，则实数a的取值范围是（）A4aB12aC12aD4a二、多选题（每小题 4 分，共 16 分，其中漏选得 2 分，错选得 0 分）9下列命题正确的是（）A“a1”是“1a 1”的充分不必要条件B命题“x1，x21”的否定是“x1，x21”C设 a，bR，则“a0”是“ab0”的必要而不充分条件

3、D设 x，yR，则“x2 且 y2”是“x2+y24”的必要而不充分条件41xxx10非空集合|2Axxa，集合|23By yxxA，集合2|Cz zxxA，且CB，则实数 a可取（）A0B4C2D 1211若集合2|60Mx xx，|10Nx ax，且 NM，则实数 a的值可为（）A13B0C 12D112下列说法正确的有（）A21xyx的最小值为2B已知1x ，则4211yxx的最小值为 4 21C若正数 x、y满足23xyxy，则2xy的最小值为 6D设 x、y 为实数，若2291xyxy，则3xy 的最大值为 2 217.三、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13已知集合32AxZ

4、Zx，用列举法表示集合 A，则 A _.14若“2 2,1,20 xxxm ”为假命题，则实数 m 的最小值为_.15不等式的解集为_16已知正实数 a，b 满足1ab，则1412ab 的最小值为_022xx四、解答题（17 题 10 分，18 题 10 分，1921 题每小题 12 分，共 56 分）17设,56,|6UR AxxBx x 或2x，求：（1）AB；（2）18已知集合211Axaxa，01Bxx.（1）若1a ，求 AB；（2）若 AB，求实数a 的取值范围.19设:22(0)paxa a；2:60q xx（1）若1a ，p 和q中有且仅有一个为真，求实数 x的取值范围；（2）

5、若q是 p 的充分不必要条件，求实数 a的取值范围20已知关于 x的不等式(1)(1)0axx（1）当2a 时，解上述不等式；（2）当1a 时，解上述关于 x的不等式.21已知关于 x 的不等式2220()xmxmmR的解集为 M.（1）当 M 为空集时，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，求2251mmm的最小值；)()(BCACUU参考答案1B2A3B4B5D6C7C8D9ABC10CD11ABC12BD13 1,1,3,51431521xx169417（1）26xx；（2）|2x x 或6x.（1）由题意，集合56,|6AxxBx x 或2x，根据集合交集的概念及运算，可得26AB

6、xx.（2）由,56,|6UR AxxBx x 或2x，可得|5U Ax或6x，|62U Bxx，所以UUAB痧|2x x 或6x.18（1）02xx；（2）,11,.（1）当1a 时，21112Axaxaxx，所以02ABxx.（2）因为 AB，（i）当211aa ，即2a 时，A，符合题意；（ii）当 A 时，21121 110aaaa 或，解得12a 或1a .综上所述，实数 a的取值范围是,11,.【点睛】易错点点睛：容易漏掉集合 A 为空集的情况.19（1）23x 或 31x；（2）5a【分析】（1）分别求出命题 p 和q表示的范围，分 p 真q假和 p 假q真作答即可.（2）q是

7、p 的充分不必要条件，则|32xx 是|22xaxa的真子集，按集合间的关系求解即可.【详解】解：（1）1a 时，:13px ；2:6 0q xx ，解得 32x pq为假，pq 为真，p 与q必然一真一假13,32,xx 或,13,32xx ，解得23x ，或 31x（2）q是 p 的充分不必要条件，则232 2aa，0a ，解得5a【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，是基础题判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件 p 和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,pq qp.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题

8、和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.20（1）1,12；（2）当0a 时，不等式解集为1x x，当01a 时，不等式解集为11xxa，当0a 时，不等式解集为1x x 或1xa.【分析】（1）直接解一元二次不等式即可；（2）分情况讨论，当0a 时为一元一次不等式，当01a 和0a 时，均为一元二次不等式，按一元二次不等式的解法求解即可【详解】（1）当2a 时，代入可得(21)(1)0 xx，解不等式可得112x，所以不等式的解集为1,12.（2）关于 x的不等式(1)(1)0axx 若1a ，当0a 时，代入不等式可得10 x ，解得1x ；当01

9、a 时，化简不等式可得1()(1)0a xxa，由11a 解不等式可得11xa，当0a 时，化简不等式可得1()(1)0a xxa，解不等式可得1x 或1xa，综上可知，当0a 时，不等式解集为1x x，当01a 时，不等式解集为11xxa，当0a 时，不等式解集为1x x 或1xa.【点睛】此题考查了一元二次不等式的解法，考查含参数的一元二不等式，考查分类讨论的思想，考查了计算能力，属于中档题.21（1）|12mm；（2）4；（3）18|27mm.【分析】（1）由已知得244(2)0mm ，解之可求得m的取值范围；（2）由（1）求得013m ，再根据2254111mmmmm 利用基本不等式，可求得2252mmm的最小值.（3）根据二次函数的性质建立不等式组，解之可求得实数m的取值范围.【详解】（1）因为 M 为空集，所以2244(2)02012mmmmm .所以m的取值范围为|12mm；（2）由（1）可知 12m ，则013m ，所以2225(1)44412(1)41111mmmmmmmmm，当且仅当4111mmm 等号成立，所以2252mmm的最小值为 4.