吉林省通钢一中、集安一中、梅河口五中等联谊校2020届高三数学第五次月考试题 理（PDF）答案.pdf

1、一、选择题：题号123456789101112答案BBDDBBBACCCB二、填空题13.414.615.116.(7,8)三、解答题17.解：（1）设等差数列 na的公差为 d，则1137919adad，2 分解得：1a1,d 2=，4 分12(1)21nann ，2(121)2nnnSn6 分（2）11111121212 2121nnnba annnn，8 分数列 nb的前 n 项和为111111123352121nTnnL10 分11122121nnn12 分18.解（1）22 3213f xsinxcosxsin x sin2xcos2x2sin（2x6），2 分令 2k2 2x6 2

2、k2，kZ，解得 k6 xk3，kZ，4 分函数 f（x）的单调递增区间为：k6，k3，kZ6 分（2）f（A）2sin（2A6）2，sin（2A6）1，A（0，），2A6（6，116），2A62，解得 A3，8 分C4，c2，由正弦定理acsinAsinC，可得 a322622c sinAsinC，10 分由余弦定理 a2b2+c22bccosA，可得 6b2+42122b ，解得 b13，（负值舍去），11 分SABC12absinC162（13）2332212 分19.（）证明：在梯形 ABCD 中，/ABCD,设1ADCDBC，又23BCD,2AB,2222cos603ACABBCAB

3、 BC 222ABACBC.则 BCAC.2 分CF 平面 ABCD,AC 平面 ABCD，ACCF,4 分而CFBCC,AC 平面 BCF./EFAC,EF 平面 BCF.6 分（）解：分别以直线,CA CB CF 为 x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设1ADCDBCCD，令03FM，则0,0,0,3,0,0,0,1,0,0,1CABM，8 分3,1,0,1,1ABBM 设,nx y z为平面 MAB 的一个法向量，由00n ABn BM 得300 xyxyz，取1x，则1,3,3n，1,0,0m 是平面FCB 的一个法向量，10 分2211cos,1 33134n mn

4、 mn m 03，当0 时，cos 有最小值为77，点 M 与点 F 重合时，平面 MAB 与平面 FCB 所成二面角最大，此时二面角的余弦值为77.12 分20.解：（1）设椭圆C 的焦距为20c c，由题知，点2,2P c，2b，2 分则有2222212ca，2234ca，又22222abcc，28a，26c，因此，椭圆C 的标准方程为22182xy；4 分（2）当 ABx轴时，M 位于 x 轴上，且OMAB，由2OM 可得6AB，此时132AOBSOMAB；5 分当 AB 不垂直 x 轴时，设直线 AB 的方程为 ykxt，与椭圆交于 11,A x y，22,B xy，由22182xyy

5、kxt，得222148480kxktxt.122814ktxxk，21224814tx xk，从而224,1414kttMkk7 分已知2OM，可得22222 141 16ktk.8 分 22222212122284814141 41 4kttABkxxx xkkk 2222216 82114ktkk.设O 到直线 AB 的距离为 d，则2221tdk，2222222216 821 14114AOBkttSkkk.10 分将22222 141 16ktk代入化简得22222192411 16AOBkkSk.令21 16kp，则222222112111924141 16AOBppkkSpk211

6、433433p.当且仅当3p 时取等号，此时 AOB的面积最大，最大值为 2.综上：AOB的面积最大，最大值为 2.12 分21。解：(1)5a 时，5,lnxxfxx 1512fxxx 2 分 446,40,flnf所以，点 4,4f处的切线方程是46yln；4 分(2)122122axa xfxxxx 由己知得，122axx，121xx，且2160a，4a，6 分因为111112f xlnxxa xlnxx，2222f xlnxx，8 分令21xtx，得 2214tat，且1t .所以 12121ln2xg axxtlntxt ，10 分令 12lnh tttt 则 22222112211

7、0ttth ttttt 所以 h t 在(1,)上单调递增，因为 154424hln，所以14t，又因为221124tattt 在1,4 上单调递增，所以 45a.12 分22.解：由题意，cos(3sinxy为参数），则cossin3xy，平方相加，即可得1C：22yx19，2 分由122(32xttyt 为参数），消去参数，得2C：y3 x2，即3xy2 30.4 分（2）设 P cos,3sin，P 到2C 的距离3cos3sin2 3d22 3sin 2 362，6 分0,2，当sin 16时，即3，maxd2 3，当sin 16 时，即43，mind0.8 分取值范围为 0,2 3.

8、10 分23.解：（1）当1a 时，原不等式可化为|1|2|(1)0 xxxx；2 分当1x 时，原不等式可化为(1)(2)(1)0 x xx x，即2(1)0 x，显然成立，此时解集为(,1)；当12x时，原不等式可化为(1)(2)(1)0 xxx x，解得1x ，此时解集为空集；当2x 时，原不等式可化为(1)(2)(1)0 xxxx，即2(10)x，显然不成立；此时解集为空集；综上，原不等式的解集为(,1)；5 分（2）当1a 时，因为(,1)x，所以由()0f x 可得()(2)()0ax xx xa，即()(1)0 xa x，显然恒成立；所以1a 满足题意；7 分当1a 时，2(),1()2()(1),xa axf xxax xa，因为1ax时，()0f x 显然不能成立，所以1a 不满足题意；9 分综上，a 的取值范围是1,).10 分