四川省内江市第六中学2019-2020高二下学期入学考试数学（文）试卷 PDF版含答案.pdf

1、1数学（文）试题考试时间：120 分钟满分：150 分第卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.复数 i 2i（）A12iB12iC 12i D 12i 2.抛物线214xy的焦点到准线的距离为（）A.2B.1C.14D.183.下列说法正确的是（）A“若1a，则21a”的否命题是“若1a，则21a”B“若22ambm，则 ab”的逆命题为真命题C00,x，使0034xx成立D“若1sin2，则6”是真命题4.方程2222(2)(2)10 xyxy，化简的结果是（）A2212516xyB2212521xyC221254xyD2212521yx5.如果方程22154xymm表示焦点在 y

2、 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是（）.A 45mB92m C942mD 952m6.已知实数 4,9m构成一个等比数列，则圆锥曲线221xym 的离心率为()A.306B.7C.306或7D.56或77 设 xR，则“2x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件28.已知抛物线218yx上的点 P 到焦点 F的距离为 4，则 OPF的面积为（）A2B4C8D169.)0(1已知椭圆2222babyax的离心率为41，则双曲线)0,0(12222babyax的渐近线方程为（）A.4 1515yx B.3yx C.154yx D.33yx 1

3、0.)0(1已知椭圆2222babyax的一条弦所在的直线方程是05 yx，弦的中点坐标是)1,4(M，则椭圆的离心率是（）21.A22.B23.C55.D11.)0(1已知椭圆2222babyax和双曲线1:22 yxE有相同的焦点21,FF，且离心率之积为 1，P 为两曲线的一个交点，则的形状为21PFF（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 不能确定12.如图，过抛物线24yx的焦点 F 作倾斜角为 的直线l，l 与抛物线及其准线从上下依次交于 A、B、C 点，令1AFBF，2BCBF，则当3 时，12的值为（）A3B4C5D6第卷二、填空题：(每题 5 分，共 20 分)13

4、.命题0),0(00 xx的否定是.14.在复平面内，复数 2i1 i对应的点的坐标为.15.抛物线28yx的焦点为 F，点6,3A，P 为抛物线上一点，且 P 不在直线 AF 上，3则 PAF周长的最小值为_16.已知 F1、F2 分别为椭圆)0(,12222babyax的左、右焦点,点 P 为椭圆上一点，12021PFF,0 为坐标原点，,433,11acScOFOPF则椭圆的离心率的取值范围为。三、解答题：（第 17 题 10 分，18-22 题每题 12 分,共 70 分）17.（本小题满分 10 分）已知,mR设22:1,1,24820pxxxmm 成立；:q 不等式0lg)24(m

5、成立；如果“pq”为真，“pq”为假，求实数 m 的取值范围.18、（本小题满分 12 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的右焦点2F)0,2(，离心率为 32。（1）求椭圆 C 的方程。（2）21,FF是椭圆 C 的左右焦点，A 为椭圆 C 上一点，且4521FAF,求21FAF的面积。19.（本小题满分 12 分）己知抛物线C：22(0)ypx p过点)2,1(M（1）求抛物线C 的方程；（2）过点)0,2(且倾斜角为60 的直线与抛物线 C 交于 A,B 两点，求弦长 AB。420.（本小题满分 12 分）已知抛物线C 的顶点在原点，焦点在 y 轴上，且抛物线上有一点,5P m

6、到焦点的距离为 6.(1)求该抛物线C 的方程；(2)O过坐标原点作抛物线的两条弦OD 和OE，且0OEOD，判断直线 DE 是否过定点，并说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的两个焦点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为2 3，且椭圆C 的离心率为32.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(4,0)且斜率不为零的直线l 与椭圆C 交于两点 M、N，点(2 2,0)T，试探究：直线 MT 与 NT 的斜率之积是否为常数.22.（本小题满分 12 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，左顶点为 A，离心率为22，点 B

7、 是椭圆上的动点，1ABF的面积的最大值为212.(1)求椭圆C 的方程；(2)设经过点1F 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点 M，N，线段 MN 的中垂线为 l.若直线 l 与直线l 相交于点 P，与直线2x 相交于点Q，求PQMN 取最小值时直线l 的方程.1数学（文）试题参考答案考试时间：120 分钟满分：150 分第卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1-5:A D D B D6-10:C B B C C11-12:B C第卷二、填空题：(每题 5 分，共 20 分)13.0),0(xx14.(1,1)15.1316.121，三、解答题：（第 17 题 10 分，18-22

8、 题每题 12 分，共 70 分）17.（本小题满分 10 分）已知,mR设22:1,1,24820pxxxmm 成立；:q 不等式0lg)24(m成立；如果“pq”为真，“pq”为假，求实数 m 的取值范围.解：由题意得：若 P 为真：对恒成立，2284,1,122xxmmx22)(2xxxf设，易得3-11-22)(2上的最小值为，在xxxf.1 分2321,3842mmm解得:为真时p2321 m.2 分若 q 为真：34212mm.4 分因为 pq”为真，“pq”为假，所以 p 与 q 一真一假.5 分当 p 真 q 假时1322 32mm，所以32m.7 分2当 p 假 q 真时,2

9、323或21mmm所以12m.9 分综上所述，实数m 的取值范围是12m 或32m.10 分18、（本小题满分 12 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的右焦点2F)0,2(，离心率为 32。（1）求椭圆 C 的方程。（2）21,FF是椭圆 C 的左右焦点，A 为椭圆 C 上一点，且4521FAF,求21FAF的面积。解：（1）由题得：7,3,32,2baacc.3 分17922yx椭圆方程为：.5 分（2）rAFrAF6,21则令2221FF又中由余弦定理得：在21FAF2724)6(845cos22rrrr.9 分45sin2121121FFAFSFAF.10 分27222227

10、2121FAFS.12 分19.（本小题满分 12 分）己知抛物线C：22(0)ypx p过点)2,1(M（1）求抛物线C 的方程；（2）过点)0,2(且倾斜角为60 的直线与抛物线 C 交于 A,B 两点，求弦长 AB。解：（1）由题得：2,42pp.2 分3所求抛物线C 的方程为:xy42.4 分(2),(),(),2(32211yxByxAxyl设的方程为：由题得直线.5 分0121634)2(322xxxyxy由.6 分4,3162121xxxx由韦达定理得：.7 分2122122124)(11xxxxkxxkAB.9 分378 AB.12 分20.（本小题满分 12 分）已知抛物线C

11、 的顶点在原点，焦点在 y 轴上，且抛物线上有一点,5P m到焦点的距离为 6.(1)求该抛物线C 的方程；(2)O过坐标原点作抛物线的两条弦OD 和OE，0OEOD且，判断直线 DE 是否过定点，并说明理由.解：（1）由于抛物线的焦点在 y 轴上且过点,5P m0,22ppyx设抛物线方程为：.1 分2625pp由抛物线定义可得：.3 分所以抛物线 方程为：yx42.4 分（2），过定点（直线40DE，理由如下.5 分),(),(,2211yxEyxDbkxyDE的直线方程为：设044422bkxxyxbkxy由.6 分002bk.7 分bxxkxx4,42121由韦达定理得：，222122

12、212116)(44bxxxxyy又.8 分40,02121yyxxOEOD.9 分将式代入式得：04042bbbb或.11 分代入式：符合不满足，40bb），过定点（直线40DE.12 分21.（本小题满分 12 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的两个焦点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为2 3，且椭圆C 的离心率为32.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(4,0)且斜率不为零的直线l 与椭圆C 交于两点 M、N，点(2 2,0)T，试探究：直线 MT 与 NT 的斜率之积是否为常数.21.解：（1）由题意得2 332bcca（其中c 椭圆的半焦距），解得2282ab.4 分所

13、以椭圆C 的方程为：22182xy.5 分（2）由题意设直线l 的方程为：4xmy，11(,)M x y，22(,)N xy，由224182xmyxy得：22(4)880mymy，.6 分所以1221222284846432(4)0myymy ymmm ，5故1212()8xxm yy2324m，21212124()x xm y ym yy22648164mm，.8 分MTNTkk1212(2 2)(2 2)y yxx1212122 2()8y yx xxx32 24（常数）.12 分22.（本小题满分 12 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，左顶点为

14、A，离心率为22，点 B 是椭圆上的动点，1ABF的面积的最大值为212.(1)求椭圆C 的方程；(2)设经过点1F 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点 M，N，线段 MN 的中垂线为 l.若直线 l 与直线l 相交于点 P，与直线2x 相交于点Q，求PQMN 取最小值时直线l 的方程.【解析】(1)由已知，有22ca，即222ac.222abc，bc.1 分设 B 点的纵坐标为000yy.则101121222ABFSacyac b，即221bb b.1b ，2a.3 分椭圆C 的方程为2212xy.4 分(2)由题意知直线l 的斜率不为0，故设直线l：1xmy.5 分6设11,M x y，22,N xy，,PPP xy，2,QQy.联立22221xyxmy，消去 x，得222210mymy.此时2810m.12222myym，12212y ym.6 分由弦长公式，得2222122448112mmMNmyymm.整理，得2212 22mMNm.8 分又12222Pyymym，2212PPxmym.2222261212PmPQmxmm.9 分22222226232212|222 2111PQmmmMNmmm，当且仅当22211mm，即1m 时等号成立.10 分当1m ，即直线l 的斜率为 1 时，PQMN 取得最小值 2.01，和01的方程为：直线yxyxl.12 分