四川省射洪中学2022-2023学年高二数学（理）上学期期中考试试卷（PDF版含答案）.pdf

1、射洪中学高 2021 级 2022 年下期半期考试数学试题(理科)(总分：150 分 考试时间：120 分钟)命题人：龚旻 王小勇 审题人：杨勇 陈太超 校对人：谌国利第 I 卷 选择题一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。1.过 A(1,-3)，B(-2,0)两点的直线的倾斜角是()A.45B.60C.120D.1352.如图所示，若直线 l1，l2，l3的斜率分别为 k1，k2，k3，则()A.k2 k1 k3B.k1 k2 k3C.k3 k2 k1D.k3 k1 k23.如图，点 N 为正方

2、形 ABCD 的中心，ECD 为正三角形，平面 ECD 平面 ABCD,M 是线段 ED 的中点，则()A.BM=EN，且直线 BM,EN 是相交直线B.BM EN，且直线 BM,EN 是相交直线C.BM=EN，且直线 BM,EN 是异面直线D.BM EN，且直线 BM,EN 是异面直线4.已知 m,n 是两条不同直线，,是两个不同平面，则下列命题正确的是()A.若 m n,m ，则 n B.若 m n,m ,n ，则 C.若 m n,m ，则 n D.若 m n,m ，则 n 5.设 a 为实数，若直线 x+ay+2a=0 与直线 ax+y+a+1=0 平行，则 a 值为()A.-1B.1C

3、.1D.26.如图，在三棱锥 O-ABC 中，设 OA=a，OB=b，OC=c，若 AN=NB，BM=2MC，则 MN=()A.12 a+16 b-23 cB.-12 a-16 b+23 cC.12 a-16 b-13 cD.-12 a+16 b+13 c7.点 1,2关于直线 x+y-2=0 的对称点是()A.1,0B.0,1C.0,-1D.2,1ABCDEMNABCMNOabc高二 第 1 页 共 4 页 理科8.已知 A(-2,0),B(4,a)两点到直线 l:3x-4y+1=0 的距离相等，则 a=()A.2B.92C.2 或-8D.2 或 929.九章算术卷第五商功中描述几何体“阳马

4、”为底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥，在直角梯形ABCS 中，ABC=BCS=90，SC=2BC=2AB=2，过点 A 作 AD SC 交 SC 于点 D，以 AD 为折痕把 SAD 折起，当几何体 S-ABCD 为阳马时，下列四个命题：AC SB；AB 平面 SCD；SA 与平面 SBD 所成角的大小等于 45；AB 与 SC 所成的角等于 30其中正确的是()A.B.C.D.10.直线 x+y-1=0 与直线 x-2y-4=0 交于点 P，则点 P 到直线 kx-y+1+2k=0(k R)的最大距离为()A.2B.2C.2 5D.411.如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C

5、1D1中，M 是 A1B1的中点，点 P 是侧面 CDD1C1上的动点，且MP AB1C，则线段 MP 长度的取值范围是()A.2,6B.6,2 2C.6,2 3D.3,6ABCDA1B1C1D1MPABCDA1B1C1D1P11 题图12 题图12.如图，在单位正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 P 是线段 AD1上的动点，给出以下四个命题：异面直线 PC1与直线 B1C 所成角的大小为定值；二面角 P-BC1-D 的大小为定值；若 Q 是对角线 AC1上一点，则 PQ+QC 长度的最小值为 43；若 R 是线段 BD 上一动点，则直线 PR 与直线 A1C 不可能平行其中真命题有()

6、A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个ABCDS高二 第 2 页 共 4 页 理科第卷(非选择题)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案写在答题卡上。13.两条平行线 4x+3y-1=0 与 8x+6y+3=0 之间的距离是.14.若直线 2x-y-10=0 经过直线 4x+3y-10=0 和 ax+2y+8=0 的交点，则 a=.15.如图是一个正方体的表面展开图，A、B、D 均为棱的中点，C 为顶点，在该正方体中，异面直线 AB 和CD 所成角的余弦值为.AB CD16.设 m R，过定点 A 的动直线 x+my+1=0 和过定点 B 的动直线 mx-y-2

7、m+3=0 交于点 P x,y，则 PA+PB的最大值为.三、解答题：本题共 6 小题，第 17 题 10 分，第 18 22 题各 12 分，共 70 分。17.（满分 10 分）在 ABC 中，已知 A(0,1)，B(5,-2)，C(3,5).(1)求边 BC 所在的直线方程；(2)求 ABC 的面积.18.（满分 12 分）已知 ABC 的顶点 A(3,1)，边 AB 上的高 CE 所在直线的方程为 x+3y 5=0，AC 边上中线 BD 所在的直线方程为 x+y 5=0.(1)求直线 AB 的方程；(2)求点 C 的坐标19.（满分 12 分）如图所示，AE 平面 ABCD，四边形 A

8、EFB 为矩形，BC AD，BA AD，AE=AD=2AB=2BC=4(1)求证：CF 平面 ADE；(2)求平面 CDF 与平面 AEFB 所成锐二面角的余弦值ABCDEF高二 第 3 页 共 4 页 理科20.（满分 12 分）如图，已知 PA 平面 ABCD，底面 ABCD 为正方形，PA=AD=AB=2，M,N 分别为AB,PC 的中点(1)求证：MN 平面 PCD；(2)求 PD 与平面 PMC 所成角的正弦值21.（满分 12 分）已知直线 l：kx-y+1+2k=0(k R)(1)证明：直线 l 过定点；(2)若直线 l 不经过第四象限，求 k 的取值范围；(3)若直线 l 交

9、x 轴负半轴于点 A，交 y 轴正半轴于点 B，O 为坐标原点，设 AOB 的面积为 S，求 S 的最小值及此时直线 l 的方程22.（满分 12 分）如图，在三棱台 ABC-A1B1C1中，底面 ABC 是边长为 2 的正三角形，侧面 ACC1A1为等腰梯形，且 A1C1=AA1=1，D 为 A1C1的中点(1)证明：AC BD；(2)记二面角 A1-AC-B 的大小为，3,23时，求直线 AA1与平面 BB1C1C 所成角的正弦值的取值范围ABCDA1B1C1ABCDMNP高二 第 4 页 共 4 页 理科射洪中学高 2021 级 2022 年下期半期考试理科数学(答案)一、选择题：题号1

10、23456789101112答案DABDAABDACBC12【答案】C【详解】对于，由正方体的性质可知，1B C 平面11ABC D，又1PC 平面11ABC D,故11B CPC，异面直线1PC 与直线1BC 的所成的角为定值，正确；对于，平面1PBC 即为平面11ABC D，平面11ABC D 与平面1BC D所成的二面角为定值，故二面角1PBCD为定值，正确；对于，将平面1ACC 沿直线1AC 翻折到平面11ABC D 内，平面图如下，过C 点做1CPAD，1CPACQ，1CPBCE,此时，PQQC的值最小.由题可知，111,2,3CCCAAC,1111D ACC ACAC B ,36c

11、os,33sin11ACCACC，则1122CC EC AC，21111sincos 22cos13CC EC ACC AC，故111sin3ECCCCC E,又1PEAB，故 PQQC的最小值为 43，故正确.对于，在正方体1111ABCDA B C D中易证1AC 平面1BDC，设 ACBDO，则11AOC即为二面角11ABDC的平面角，又正方体边长为 1，故1122,2ACAOOC，则1162AOC O,由余弦定理得222111111112cos29AOC OACAOCAO C O，故112AOC，同理12AOC,故在1AA 上必然存在一点 E，使得二面角1EBDC为 2，即平面 EBD

12、 平面1BDC，平面 EBD 与平面11ADD A 的交线为 ED，则1EDADP，过 P 点作 BD 的垂线 PR.此时 PR 平面1BDC，又1AC 平面1BDC，故1/PRAC.故错误.二、填空题：131214 115101016616【答案】6【详解】由题意，动直线10 xmy 过定点(1,0)A，直线230mxym可化为(2)30 xmy，令2030 xy，可得()2,3B，又1(1)0mm，所以两动直线互相垂直，且交点为 P，所以22222|120318PAPBAB ，因为222|22PAPBPAPB，所以222|8|2 16|PAPPBAPB，当且仅当|3PAPB时取等号.三、解

13、答题：17【答案】（1）72310 xy；（2）292.【详解】（1）(5,2)B，(3,5)C，边 BC 所在的直线方程为(2)55(2)35yx ，即 72310 xy；（2）设 B 到 AC 的距离为d，则12ABCSAC d，22|(30)(5 1)5AC，AC 方程为：105130yx即：4330 xy22|543(2)3|2954(3)d .129295252ABCS.18【答案】（1）380 xy；（2）131,22C【详解】（1）CEAB，且直线 CE 的斜率为13，直线 AB 的斜率为3，直线 AB 的方程为13(3)yx，即380 xy；（2）设(,)D a b，由 D 为

14、 AC 中点可得(23,21)Cab，233(21)5050abab，解得19414ab，代入(23,21)Cab，131,22C 19【答案】（1）见解析（2）23【详解】（1）四边形 ABEF 为矩形/BFAE又 BF 平面 ADE，AE 平面 ADE/BF平面 ADE,又/BCAD，同理可得：/BC平面 ADE又 BFBCB，BF，BC 平面 BCF.平面/BCF平面 ADE又 CF 平面 BCF/CF平面 ADE（2）如图，以 A 为坐标原点，建立空间直角坐标系 Axyz，则(2,2,0)C，(0,4,0)D，2,0,4F(0,4,0)AD,(2,2,0)CD ,(0,2,4)CF 设

15、(,z)x yn是平面 CDF 的一个法向量，则00n CDn CF 即020 xyyz 令2y，解得21xz(2,2,1)n又 AD 是平面 AEFB 的一个法向量，2cos,3|n ADn ADnAD平面 CDF 与平面 AEFB 所成锐二面角的余弦值为 23.20【答案】（1）证明见解析；（2）33.【详解】（1）以 A为原点建立如图所示空间直角坐标系，则1,0,0,0,0,2,2,2,0,1,1,1,0,2,0MPCND.0,1,1,2,2,2,0,2,2MNPCPD，220220MN PCMN PD ，所以,MNPC MNPD,由于 PCPDP，所以 MN 平面 PCD.（2）0,2

16、,2PD，1,0,2,1,2,0MPMC，设平面 PMC 的法向量为,nx y z，则2020n MPxzn MCxy ，令1z ，则2,1xy ，所以2,1,1n.设直线 PD 与平面 PMC 所成角为，则43sin36 2 2n PDnPD.21【答案】（1）证明见解析；（2）0,)；（3）S 的最小值为 4，直线 l 的方程为 x2y40【详解】（1）证明：直线 l 的方程可化为 yk(x2)1，故无论 k 取何值，直线 l 总过定点(2，1)（2）直线 l 的方程为 ykx2k1，则直线 l 在 y 轴上的截距为 2k1，要使直线 l 不经过第四象限，则01 20kk 解得 k0，故

17、k 的取值范围是0,)（3）依题意，直线 l 在 x 轴上的截距为12kk，在 y 轴上的截距为 12k，A12,0kk，B(0，12k)又120kk且 12k0，k0故 S12|OA|OB|12 12kk(12k)1214+4kk 12(412 4kk)4，当且仅当 4k 1k，即 k12 时，取等号故 S 的最小值为 4，此时直线 l 的方程为 x2y4022【答案】（1）证明见解析；（2）21 3 13,713【详解】（1）证明：如图，作 AC 的中点 M，连接 DM，BM，在等腰梯形11ACC A 中，D，M 为11AC，AC 的中点，ACDM，在正 ABC中，M 为 AC 的中点，A

18、CBM，ACDM，ACBM，DMBMM，DM，BM 平面 BDM，AC 平面 BDM，又 BD 平面 BDM，BDAC（2）解：AC 平面 BDM，在平面 BDM 内作 MzBM，以 M 为坐标原点，以 MA，MB，Mz，分别为 x，y，z 轴正向，建立如图空间直角坐标系，ACDM，BMAC，DMB为二面角1AACB的平面角，即DMB，1,0,0A，0,3,0B，1,0,0C，330,cos,sin22D，1133,cos,sin222C，1133,cos,sin222A，设平面11BB C C 的法向量为,nx y z，1,3,0CB，1133,cos,sin222CC，则有100CB nCCn ，即30133cossin0222xyxyz，则可取1 cos3,1,sinn，又1133,cos,sin222AA，设直线1AA 与平面11BB C C 所成角为，12233sincos,21 2coscos341 cossinAA n，2,33，1 1cos,2 2，21 3 13sin,713