备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题16 几何证明选讲.pdf

1、高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。【2012 年高考试题】1.【2012 高考陕西文 15】（几何证明选做题）如图，在圆 O 中，直径 AB 与弦 CD 垂直，垂足为 E，EFDB，垂足为 F，若6AB，1AE，则 DF DB .2.【2012 高考天津文科 13】如图，已知 AB 和 AC 是圆的两条弦，过点 B 作圆的切线与 AC的 延 长 线 相 交 于 D.过 点 C 作 BD 的 平 行 线 与 圆 交 于 点 E,与 AB 相 交 于 点F,3AF,1FB,32EF,则线段CD 的长为 .3.【2012 高考广东文 15】（几何证明选讲选做题）如图

2、3 所示，直线 PB 与圆O 相切于点 B，高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 D 是弦 AC 上的点，PBADBA.若 ADm，ACn，则 AB .4【2012 高考新课标文 22】（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，D，E 分别为ABC 边 AB，AC 的中点，直线 DE 交ABC 的外接圆于 F，G 两点，若 CF/AB，证明：()CD=BC；()BCDGBD【答案】5.【2012 高考辽宁文 22】(本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲 如图，O 和/O 相交于,A B 两点，过 A 作两圆的切线分别交两圆于 C，D 两点

3、，连接DB 并延长交O 于点 E。证明 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 ()AC BDAD AB；()ACAE。【答案】【解析】本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质，考查推理论证能力和数形结合思想，重在考查对平面几何基础知识、基本方法的掌握，难度较小。7【2012 高考江苏 21】选修 4-1：几何证明选讲（10 分）如图，AB 是圆O 的直径，,D E 为圆上位于 AB 异侧的两点，连结 BD 并延长至点C，使 BDDC，连结,AC AE DE 求证：EC 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【2011 年高考

4、试题】一、填空题:1.(2011 年高考天津卷文科 13)如图,已知圆中两条弦 AB 与 CD 相交于点 F,E 是 AB 延长线上一点,且 DF=CF=2,AF:FB:BE=4:2:1.若 CE 与圆相切,则线段 CE 的长为 .高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 F E D C B A 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 二、解答题：4.(2011 年高考江苏卷 21)选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分）如图，圆1O 与圆2O 内切于点 A，其半径分别为 1r 与 212()r rr，圆1O 的弦 AB 交圆2O

5、 于点C（1O 不在 AB 上），求证：:AB AC 为定值。5.（2011 年高考全国新课标卷文科 22)（本小题满分 10 分）选修 41 几何证明选讲 如图，D，E 分别是 AB,AC 边上的点，且不与顶点重合，已知ABADnACmAE,为方程0142mnxx的两根，（1）证明 C,B,D,E 四点共圆；（2）若6,4,90nmA，求 C,B,D,E 四点所在圆的半径。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 6.（2011 年高考辽宁卷文科 22)（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，A，B，C，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与 BC 的

6、延长线交于 E 点，且 EC=ED。（I）证明：CD/AB；（II）延长 CD 到 F，延长 DC 到 G，使得 EF=EG，证明：A，B，G，F 四点共圆。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。【2010 年高考试题】1（2010 年高考天津卷文科 11）如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，延长 AB 和 DC相交于点 P。若 PB=1，PD=3，则 BCAD的值为 。3（2010 年高考陕西卷文科 15）（几何证明选做题）如图，已知 RtABC 的两条直角边 AC，BC 的长分别为 3cm，4cm，以 AC 为直径的圆与 AB 交于点 D，则 BD

7、cm.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【答案】165 cm 二、解答题：1（2010 年高考辽宁卷文科 22）（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，ABC的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点.E （）证明：ABE ADC;（）若 ABC的面积12SAD AE，求BAC的大小.2(2010 年高考宁夏卷文科 22)（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图：已知圆上的弧 ACBD，过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线交于 E 点，证明：（）ACE=BCD。（）2BC=BE x CD。（22）解:（）因为 ACBD,所以BC

8、DABC.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 又因为 EC 与圆相切于点C，故ACEABC 所以ACEBCD.5 分（）因为ECBCDB,EBCBCD,所以 BDCECB,故 BCCDBEBC.即 2BCBECD.10 分。【2009 年高考试题】15(广东)如图 3，点 A，B，C 是圆O 上的点，且4AB，o30ACB，则圆O 的面积等于_。（22）（海南、宁夏）选修 41；几何证明选讲 如图，已知 ABC 中的两条角平分线 AD 和CE 相交于 H，B=60 ，F 在 AC 上，且 AEAF。（1）证明：,B D H E 四点共圆；（2）证明：CE 平分

9、DEF。（22）解：（）在ABC 中，因为B=60，w.w.w.c.o.m 所以BAC+BCA=120.因为 AD,CE 是角平分线，所以HAC+HCA=60，w.w.w.c.o.m 故AHC=120.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 于是EHD=AHC=120.因为EBD+EHD=180，所以 B,D,H,E 四点共圆。（）连结 BH，则 BH 为ABC的平分线，得HBD 30w.w.w.c.o.m 由（）知 B，D，H，E 四点共圆，w.w.w.c.o.m 所以CEDHBD 30 又AHEEBD 60，由已知可得 EFAD，可得CEF 30w.w.w.c.o.m 所以 CE 平分DEF【2008 年高考试题】【2007 年高考试题】