2022届新高考数学一轮练习：专练16　导数在研究函数中的应用 WORD版含解析.docx

1、专练16导数在研究函数中的应用利用导数判断函数的单调性，利用导数求极值、最值，利用导数研究不等式问题.基础强化一、选择题1函数f(x)3xlnx的单调递减区间是()A.B.C.D.22021陕西模拟若函数f(x)kxlnx在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，1C2，) D1，)3若函数f(x)的导函数f(x)x24x3，则使得函数f(x1)单调递减的一个充分不必要条件是x()A0,1 B3,5C2,3 D2,44已知函数f(x)x32xsinx，若f(a)f(12a)0，则实数a的取值范围是()A(1，) B(，1)C.D.52021昆明摸底诊断测试已知函数f(x)e

2、xex，则()Af()f(e)f()Bf(e)f()f()Cf()f(e)f()Df()f()0恒成立，常数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是()Aaf(a)bf(b) Baf(b)bf(a)Caf(a)bf(b) Daf(b)bf(a)7若f(x)，0abf(b) Bf(a)f(b)Cf(a)18已知函数yf(x)满足f(x)x23x4，则yf(x3)的单调减区间为()A(4,1) B(1,4)C.D.9(多选)已知函数yf(x)在R上可导且f(0)1，其导函数f(x)满足0，对于函数g(x)，下列结论正确的是()A函数g(x)在(1，)上为单调递增函数Bx1是函数g(x)的极小值点C

3、函数g(x)至多有两个零点Dx0时，不等式f(x)ex恒成立二、填空题10若函数f(x)x3bx2cxd的单调减区间为(1,3)，则bc_.112021全国新高考卷函数f(x)|2x1|2lnx的最小值为_12已知函数f(x)(x2mxm)ex2m(mR)在x0处取得极小值，则m_，f(x)的极大值是_能力提升13设f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(2)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使f(x)0成立的x的取值范围是()A(2,0) B(2,2)C(2，) D(2,0)(2，)14f(x)为定义在R上的可导函数，且f(x)f(x)，对任意正实数a，则下列式子成立的是()Af(

4、a)eaf(0)Cf(a)15若f(x)xsinxcosx，则f(3)，f，f(2)的大小关系为_(用“0)aR，在(0，)上单调递增，则实数a的取值范围是_专练17函数、导数及其应用综合检测基础强化一、选择题1函数f(x)x是()A奇函数，且值域为(0，)B奇函数，且值域为RC偶函数，且值域为(0，)D偶函数，且值域为R2若直线xa(a0)分别与曲线y2x1，yxlnx相交于A，B两点，则|AB|的最小值为()A1B2C.D.3已知a0.2，blog2，ccos2，则()AcbaBbcaCcabDac0恒成立，且f()1，则使x2f(x)2成立的实数x的集合为()A(，)(，)B(，)C(，

5、)D(，)72021全国统一考试模拟演练已知a5且ae55ea，b4且be44eb，c3且ce33ec，则()AcbaBbcaCacbDabc82020天津卷已知函数f(x)若函数g(x)f(x)|kx22x|(kR)恰有4个零点，则k的取值范围是()A.(2，)B.(0,2)C(，0)(0,2)D(，0)(2，)9(多选)2021山东菏泽期中已知函数yf(x)在R上可导且f(0)2，其导函数f(x)满足0.若函数g(x)满足exg(x)f(x)，则下列结论正确的是()A函数g(x)在(2，)上单调递增Bx2是函数g(x)的极小值点Cx0时，不等式f(x)2ex恒成立D函数g(x)至多有两个零

6、点二、填空题10已知曲线f(x)exx2，则曲线在点(0，f(0)处的切线与坐标轴围成的图形的面积为_11已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m1,1，则f(m)的最小值为_122021山东淄博实验中学期末设函数f(x).(1)当a时，f(x)的最小值是_；(2)若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围是_能力提升13若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为()A1B2e3C5e3D1142021全国新高考卷若过点(a，b)可以作曲线yex的两条切线，则()AebaBeabC0aebD0bea15已知函数f(x)x(lnxax)有两个极值点，则实数

7、a的取值范围是_16已知函数f(x)2sinxsin2x，则f(x)的最小值是_专练16导数在研究函数中的应用1B函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)lnx1，由f(x)0，得0x1时f(x)k0恒成立，即k在区间(1，)上恒成立因为x1，所以00，f(x)在R上单调递增，f(a)f(2a1)，a2a1，解得a0时，f(x)ex0，所以函数f(x)在(0，)上单调递增因为e，所以f()f()f(e)，又f()f()，所以f()f()0，所以函数g(x)在R上单调递增因为ab，所以g(a)g(b)，即af(a)bf(b)，故选A.7Cf(x)，f(x)，当0x0，故f(x)在(0，e)上单调

8、递增又0abe，f(a)f(b)故选C.8A由f(x)x23x40，得1x0，所以当x1时，f(x)f(x)0；当x1时，f(x)f(x)1时，g(x)0；当x1时，g(x)0.所以函数g(x)在(1，)上为单调递增函数，在(，1)上为单调递减函数，则x1是函数g(x)的极小值点，则选项A，B均正确当g(1)0时，函数g(x)无零点，所以函数g(x)至多有两个零点，所以选项C正确因为f(0)1，所以g(0)1，又g(x)在区间(，1)上单调递减，所以当x0时，g(x)g(0)1，又ex0，所以f(x)ex，故选项D错误故选ABC.1012解析：f(x)3x22bxc，由题意得3x22bxc0的

9、解集为(1,3)得bc12.111解析：由题设知：f(x)|2x1|2lnx定义域为(0，)，当0x时，f(x)12x2lnx，此时f(x)单调递减；当1时，f(x)2x12lnx，有f(x)20，此时f(x)单调递增；又f(x)在各分段的界点处连续，综上有：01时，f(x)单调递增；f(x)f(1)1.1204e2解析：由题意知，f(x)x2(2m)x2mex，f(0)2m0，解得m0，f(x)x2ex，f(x)(x22x)ex.令f(x)0，解得x0，令f(x)0，解得2x0时，g(x)0，即g(x)在(0，)上单调递增，又g(2)0，f(x)0的解集为(2,0)(2，)14B令g(x)，g(x)0，g(x)在R上单调递增，又a0，g(a)g(0)，f(a)eaf(0)15f(3)f(2)f解析：f(x)xsinxcosx为偶函数，f(3)f(3)又f(x)sinxxcosxsinxxcosx，当x时，f(x)f(2)f(3)f(3)16.解析：f(x)2ex(2x4)ex2a(x2)(2x2)ex2a(x2)，依题意，当x0时，函数f(x)0恒成立，即2a恒成立，记g(x)，则g(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递增，所以g(x)g(0)1，所以2a1，即a.故a的取值范围为.