安徽省六安市第一中学2020届高三数学3月停课不停学期间测试试题 文（PDF）.pdf

1、1六安一中 2020 届高三年级停课不停学测试文科数学试卷（一）命题人：时间：120 分钟 分值：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合031|xxxA，集合40|xxB，则BA等于（）A)3,0(B3,0(C)4,(D4,(2已知 z 的共轭复数是 z，且izz21|（i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3当10 x时，则下列大小关系正确的是（）Axxx33log3 Bxxx33log3Cxxx3log33D333logxxx 4九章算术是我

2、国古代数学名著，也是古代东方数的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形的内投豆子，则落在其内切圆的概率是（）A 103B 203C 20D105已知函数111)(xnxxf，则)(xfy 的图象大致为（）6已知函数)0)(2sin()6sin()(xxxf，且0)3(f，当 取最小值时，以下命题中假命题是（）A函数)(xf的图象关于直线12x对称B6x是函数)(xf的一个零点C函数)(xf的图象可由xxg2sin3)(的图象向左平移 3 个单位得到D函数)(

3、xf在12,0上是增函数7设O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物线)0(22ppxy上任意一点，M 是线段 PF 上的点，且|2|MFPM，则直线OM 的斜率的最大值为（）A 22B 32C 23D 18 ABC的三个内角CBA,所对的边分别为cba,，已知1,3aA，求cb 的取值范围（）A)3,1(B2,3(C)2,1(D2,1(9已知定义在 R 上的可导函数)(xf的导函数为)(xf，满足)()(xfxf且)2(xf为偶函数，1)4(f，则不等式xexf)(的解集为（）A),2(B),0(C),1(D),4(10如果点),(yxP满足,02,012,022yxyxyx，点Q 在曲线

4、1)2(22 yx上，则|PQ 的取值范围是（）A110,15B110,15C5,110D5,1511已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外的一点，NM,分别是PCAB,的中点，若34,4PABCMN，则异面直线 PA与 MN 所成角的大小是（）A30B45C60D9012已知0a，曲线axxxf43)(2 与bxaxgln2)(2有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数b 的最小值为（）A0B21eC22eD24e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将答案填写在答题卷相应位置上13已知向量),6(ka，向量)1,3(b，ba 与b 共线，则k.14宋元时期数学

5、名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a,b 分别为 5，2，则输出的n 等于.15已知三棱锥ABCP 内接于球2PCPBPAO，当三棱锥ABCP 的三个侧面的面积之和最大时，球O 的表面积为.16已知函数xaxxfsin)(，若)()()(xfxfxg在区间22，上单调递增，则 a 的最小值是2三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答写在答题卡上的指定区域内17、（本小题满分 12 分）已知数列 na的前n 项和为ns，且)2(1,1*11Nnna

6、Sann且.（1）求数列 na的通项公式na；（2）设)()1)(1(*11Nnaaabnnnn，求数列 nb的前 n 项和nT.18、（本小题满分 12 分）在某市高三数学质量检测中，全市共有 5000 名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为 2000 人，非示范性高中参加考试学生人数为 3000 人.现从所有参加考试的学生中随机抽取 100 人，做检测成绩数据分析.（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；（2）依据 100 人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；（3）如果规定成绩不低于 130 分为特别优秀，现

7、已知语文特别优秀占样本人数的 5%，语文、数学两科都特别优秀的共有 3 人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否由 99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀。语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀数学不特别优秀合计参考公式：)()()()(22dbcadcbabcadnK，参考数据：)(02kKP0.500.400.0100.0050.0010k0.4550.7086.6357.87910.82819、（本小题满分 12 分）如图，正三角形 ABC 的边长为 2，ED,分别为边BCAC,的中点，将 CDE沿 DE 折起，使点 C 在平面 ADEB 上的射影恰好为BDAE,的交

8、点FO,为 CB 的三等分点且靠近点ADOGC/,，连接 AC.（1）求证：平面/FOG平面 ACD；（2）求三棱锥EFGB 的体积.20、（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆4:22 yxO，椭圆AyxM,1422：为椭圆右顶点，过原点O 且异于坐标轴的直线与椭圆 M 交于CB、两点，直线 AB 与圆O 的另一交点为 P，直线 PD 与圆 O 的另一交点为 Q，其中）（0,56D.设直线ACAB,的斜率分别为21,kk.（1）求21 kk 的值；（2）记直线BCPQ,的斜率分别为BCPQ kk,，是否存在常数，使得BCPQkk？若存在，求出 的值；若不存在，说明

9、理由.21、（本小题满分 12 分）（1）讨论函数xexxxf22)(的单调性，并证明当0 x时，02)2(xexx（2）证明：当)1,0a，函数)0()(xxaaxexgx有最小值设)(xg的最小值为)(ah，求函数)(ah的值域请从下面所给的 22、23 两题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22、选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是sin3cos424，以极点为原点O，极轴为 x轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系 xoy 中，曲线2C 的参数方程为(,sin,cosyx为参数)（1）求曲线1C 的直角坐标方程与曲线2C 的普通方程；（2）将曲线2C 经过伸缩变换yyxx222后得到曲线3C，若NM,分别是曲线1C 和曲线3C 上的动点，求|MN 的最小值.23、选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知|4|2|)(xxxf（1）关于 x 的不等式aaxf3)(2 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若4)()(nfmf，且nm，求nm 的取值范围