安徽省六安市第一中学2020届高三数学下学期线下考试自测卷五文PDF.pdf

1、1六安一中 2020 届高三年级自测试卷文科数学（五）命题人：考试时间：120 分钟一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合1 2 3 4A，|13Bxx，则 AB=（）A.1B.2,1C.3,2,1D.4,3,2,12、复数1iiz+=在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、设152a，131()4b，21log 2c，则（）A.abcB.acbC.bacD.bca4、设,是两个不同的平面，,l m 是两条不同的直线，且l，m，则（）A.若/，则/lmB.若/ma，则/C.若m，

2、则D.若，则/lm5、“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为 3 的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000 个点，己知恰有 800 个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（）A.165B.185C.10D.3256、若变量 x，y 满足约束条件则00340 xyxyxy，则2yx的最小值是（）A.-1B.-6C.-10D.-157、已知函数 yf x的图像由函数 cosg xx的图像经如下变换得到：先将 g x 的图像向右平移 6 个单位，再将图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，则函数

3、 yf x的对称轴方程为（）A.212kx，kZB.26kx，kZC.12xk,kZD.6xk，kZ8、直线340 xym与圆222410 xyxy 相切，则m （）2A.-5 或 15B.5 或-15C.-21 或 1D.-1 或 219、已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为 35，直线2100 xy过椭圆的左顶点，则椭圆方程为（）A.22154xyB.221259xyC.221169xyD.2212516xy10、已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点均在球面上，PB 平面 ABC2 3PB，ABC为直角三角形，ABBC，且1AB ，2BC 则球的表面积为（）A.5B.10C.17D

4、.17 17611、关于函数 sincosfxxx有下述四个结论：fx 是偶函数 fx 在区间(,)2 单调递减 fx 最大值为2 当(,)4 4x 时，0f x 恒成立其中正确结论的编号是（）A.B.C.D.12、已知关于 x 的方程为2222(3)23(3)xxxexee则其实根的个数为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分。13、已知0a，0b，24ab，则 3ab的最小值为_.14、已知等比数列 na的前 n 项和为nS，且36338SS，则5642aaa _.15、已知双曲线2222:1xyC ab 0,0ab的实轴长为 8，右焦点为 F，M 是

5、双曲线 C 的一条渐近线上的点，且OMMF，O 为坐标原点，若6OMFS，则双曲线 C 的离心率为_.16、在ABC中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，且 2cos(2cos)AaC，2c，D 为 AC 上一点，:1:3AD DC，则ABC面积最大时，BD _.3三、解答题：本大题共 6 个小题，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10 分）已知等差数列 na为递增数列，且满足12a,222435aaa（1）求数列 na的通项公式；（2）令*1()(1)(1)nnnbnNaa，nS 为数列 nb的前 n 项和，求nS 18（本小题满分 12 分）如图（1）在

6、等腰直角三角形 ABC 中，90ACB，4AB，点 D 为 AB 中点，将 ADC沿DC 折叠得到三棱锥1ABCD，如图（2），其中160A DB，点 M，N，G 分别为1AC，BC，1A B的中点（1）求证：MN 平面 DCG（2）求三棱锥 G-A1DC 的体积19（本小题满分 12 分）生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾 4 类为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况，某中学设计了一份调查问卷，500 名学生参加测试，从中随机抽取了 100 名学生问卷，记录他们的分数，将数据分成 7 组：20)30，30)40，8090，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的500 名

7、学生中随机抽取一人，估计其分数不低于 60 的概率；（2）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40)50，内的学生人数，（3）学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加“垃圾分类，我在实践”活动，以增强学生的环保意识首次活动从样本中问卷成绩低于 40 分的学生中随机抽取 2 人参加，已知样本中分数小于 40 的 5 名学生中，男生3 人，女生 2 人，求抽取的 2 人中男女同学各 1 人的概率是多少？420（本小题满分 12 分）设曲线2:2(0)C xpy p上一点()2M m，到焦点的距离为 3（1）求曲线 C 方程；（2）设 P，Q 为曲线 C 上

8、不同于原点 O 的任意两点，且满足以线段 PQ 为直径的圆过原点 O，试问直线 PQ 是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不恒过定点，说明理由21（本小题满分 12 分）已知函数)()(2Raxaaxxxf。（1）当1a且1x时，求函数)(xf的单调区间；（2）当12 eea时，若函数xxxfxgln)()(2 的两个极值点分别为21,xx，证明：14|)()(|0221exgxg选做题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分22.在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 E 经过点 P3(1,)2，其参数方程cos3 sinxay（为参数），以

9、原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线 E的极坐标方程；（2）若直线l 交 E 于点 A，B，且 OA OB，求证：2211|OAOB为定值，并求出这个定值.23.已知函数 121fxxxm（1）求不等式 f xm的解集；（2）若恰好存在 4 个不同的整数 n，使得 0f n，求 m 的取值范围5六安一中 2020 届高三年级自测试卷文科数学（五）参考答案16B D A C B B712AA D C D B11、D，sincos()(fxxf xx，所以 fx 是偶函数，所以正确.,当(,)2x 时，sincos2 sin()4fxxxx，此时函数 fx 在(,)2

10、单调递减，所以正确.,设sinc=2osxx，即=2+sincosxx，由2+cos2x，而sin1x ，显然方程无实数根，则2 不是函数 fx 的函数值，所以不正确.,当 x0,)4时,sincosf xxx,由三角函数线可知，此时sincosxx，即 0f x，又 fx 是偶函数，得(,)4 4x 时，0f x 恒成立，所以正确.12、B 将方程2222(3)23(3)xxxexee变形为222332(3)xxxeeexe,设23xxte，即232te te，则2 2230e tet，解得1te 或3te设23()xxf xe，则22(3)(3)(1)()xxxxxxfxee所以()f x

11、 在(,1)上单调递减，在(1,3)上单调递增，在(3,)上单调递减.又(1)2fe，36(3)fe，且当3x 时，()0f x,所以函数()f x 的大致图像如右,所以由1te 或3te，即231xxtee 有 2 个根，233xxtee有 1 个根.所以方程2222(3)23(3)xxxexee有 3 个实数根.13、3214、13设等比数列 na的首项为1a，公比为q.当1q 时显然不成立.所以1q，则由613336631(1)311+1=3(1)383(1)31aqSqqqaqSqq，6解得：12q，所以5261434115122221411312aa qqaaa qa qq15、双曲

12、线的实轴长为 8，则4a，OMMF，即 MF 为焦点到渐近线的距离所以 MFb，又OFc，所以在直角OFM中，=OM a，则162OFMSab，得3b，5c，所以54cea.故答案为：5416、将2c 代入2cos(2cos)AaC得：cos(2cos)cAaC，由正弦定理有：sincossin(2cos)CAAC,即sincos+cossin2 sinCACAA，则sin()2 sinACA,即sin2 sinBA,所以2ba.以 AB 为 x 轴，AB 的中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系，则(1,0),(1,0)AB，设(,)C x y，由2ba，即|2|ACBC,所以2222(1)2(

13、1)xyxy，即22(3)8(0)xyy如图，顶点C 在圆22(3)8(0)xyy上,设圆心(3,0)E显然当CEAB时，三角形 ABC 的面积最大,由:1:3AO OE,又:1:3AD DC 所以/ODCE,又因为CEAB，即 D 点在 y 轴上(如图)242CEOD,1OB 所以16122BD 故答案为：6217、解：（1）由题意知222(22)(23)(24)ddd23440dd2d或23d na为递增数列，2d故数列na的通项公式为2.nan（2）1111()(21)(21)2 2121nbnnnn11111111(1)()().()2335572121nSnn11(1)221n21n

14、n.18、解：（1）由题知图（1）中2 2,2ACBCADBDCD在三棱锥1ABCD中，11,A DBD ACBC7点G 是1A B 的中点，11,DGA B CGA B，又 DGCGG1A B 平面 DGC又 点 M、N 分别是1AC、BC 的中点，1/MNA BMNDGC 平面.（2）由图（1）知1,CDA D CDBD，且CD平面1A DG又0160A DB，1A DB为等边三角形，11,2,DGA B A B1111,3,2AGA BDG1111313222A DGSAGDG，111113323323G A DCC A DGA DGVVSCD.19、解：（1）根据频率分布直方图可知，样

15、本中分数高于 60的频率为(0.020.040.02)100.8，所以样本中分数高于 60 的概率为 0.8故从总体的 500 名学生中随机抽取一人，其分数高于 60 的概率估计为 0.8（2）根据题意，样本中分数不小于 50 的频率为(0.010.020.040.02)100.9，分数在区间40,50)内的人数为100 100 0.955所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为550025100（3）设 3 名男生分别为123,a a a，2 名女生分别为12,b b，则从这 5 名同学中选取 2 人的结果为：12131112212231322312,a aa aa ba ba ba

16、ba ba ba ab b，共 10 种情况.其中 2 人中男女同学各 1 人包含结果为：111221223132,a ba ba ba ba ba b，共 6 种.设事件A 抽取的 2 人中男女同学各 1 人，则63()105P A 所以，抽取的 2 人中男女同学各 1 人的概率是 35.20 解：（1）由抛物线定义得 232p，解得2p，所以曲线 C 方程为24xy（2）以 PQ 为直径的圆过原点O，OPOQ设直线OP 的方程为(0)ykx k,与曲线 C 方程24xy联立，得24xkx解得0 x（舍去）或4xk，则2(4,4)Pkk.又直线OQ 的方程为1 yxk，同理：244(,)Qk

17、 k.又直线 PQ 斜率存在，PQ的直线方程为222444444ykxkkkkk即1()4.ykxk直线 PQ 恒过定点0,4.891022、(1)将点3(1,)2P代入曲线 E 的方程，得1cos,33 sin,2a解得24a，所以曲线 E 的普通方程为22143xy,极坐标方程为22211(cossin)143.(2)不妨设点,A B 的极坐标分别为1212()()00,2AB，则22221122222211(cossin)1,4311(cos()sin()1,4232即22212222111cossin43111sincos43，2212111174312,即22117|12OAOB23 解析：（1）由 f xm，得，121xx,不等式两边同时平方，得22(1)(2+1)xx，即3(2)0 x x，解得 20 x.所以不等式 f xm的解集为|20 xx（2）设|21|1g xxx，12,21()3,122,1xxg xxxxx ，0()f ng nm，因为(2)(0)0gg，(3)1,(4)2,(1)3ggg ，又恰好存在 4 个不同的整数 n，使得 0f n，所以 21.m 故 m 的取值范围为1,2).