安徽省淮南市2020届高三数学第二次模拟考试试题 文（PDF）.pdf

1、数学（文科）试题第 1页（共 6 页）淮南市 2020 届高三第二次模拟考试数学（文科）试题（考试时间：120 分钟满分：150 分）注意事项：1答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号。2答题时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3答题时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可选用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。第卷

2、（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）1.已知集合230Axx，集合0,1,2,3B，则 AB（）A.1B.2,3C.1,2,3D.3|2x x2.已知i 为虚数单位，复数231zii，则复数 z 的虚部是（）A.iB.1C.2iD.23.已知抛物线21:4C yx=，则下列关于抛物线C 的叙述正确的是（）A.抛物线C 没有离心率B.抛物线C 的焦点坐标为1,016C.抛物线C 关于 x 轴对称D.抛物线C 的准线方程为1y 4.已知函数,yf xx 的图象如图所示，则该

3、函数的解析式可能为（）数学（文科）试题第 2页（共 6 页）A.sin cosf xxx B.sincosf xxx C.sincosf xxx D.sincosf xxx 5.在正方体1111ABCDA B C D中，点,E F 分别为棱1,BC CC 的中点，过点,A E F 作平面截正方体的表面所得图形是（）.A.三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.平面五边形6.执行如图所示的程序框图，则输出的 a 值是（）A.53B.159C.161D.4857.某居民小区 1 单元 15 户某月用水量的茎叶图如图所示（单位：吨），若这组数据的平均数是 19，则ba 的值是（）A.2B.5C.6D.8

4、8.已知实数yx,满足约束条件102202xyxyx，则目标函数yxz221的最大值为（）.A.1B.21C.41D.161数学（文科）试题第 3页（共 6 页）9.底面边长与侧棱长均相等的正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影为正方形的中心）的外接球半径与内切球半径比值为（）A.31B.3C.21D.210.已知函数 2sinsin2xxxf是 R 上的奇函数，其中2,0，则下列关于函数 xxg2cos的描述中，其中正确的是（）.将函数 xf的图象向右平移 8 个单位可以得到函数 xg的图象；函数 xg图象的一条对称轴方程为8x；当2,0 x时，函数 xg的最小值为22；函数 xg在85

5、,8上单调递增.A.B.C.D.11.已知函数 232,1ln,1xxxf xx x，若存在0 xR，使得001f xaxa 成立，则实数a 的取值范围是（）.A.0,B.3,0C.,31,D.,30,12.已知12,F F 分别是双曲线22:143xyC 的左，右焦点，动点 A在双曲线的左支上，点 B 为圆22:(3)1E xy上一动点，则2ABAF的最小值为（）.A.7B.8C.63D.2 33数学（文科）试题第 4页（共 6 页）第 II 卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题 第 23 题为选考题

6、，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将每题的正确答案填在题中的横线上）13.已知曲线()lnf xxax在点(1,0)处的切线方程为21yx，则实数 a 的值为_.14.已知平面向量,a b 满足2,3,2,3abab，设,a b 的夹角为，则cos 的值为_.15.如图是以一个正方形的四个顶点和中心为圆心，以边长的一半为半径在正方形内作圆弧得到的.现等可能地在该正方形内任取一点，则该点落在图中阴影部分的概率为_.16.在 ABC中，角,A B C 所对边分别为,a b c，若6 2 sin4aB，6c，则 ABC外接圆的半径大小是_.三、解答题：

7、（本大题满分 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）已知各项均不为 0 的等差数列 na的前 n 项和为nS，若59a，且147,a a S 成等比数列.（）求数列 na的通项公式na 与nS；（）设 12nnnbSn，求数列 nb的前 20 项和20T.18.（本小题满分 12 分）如图，圆锥 PO 中，AB 是圆O 的直径，且4AB,C 是底面圆O 上一点，且32AC，点 D 为半径OB 的中点，连 PD.（）求证：PC 在平面 APB 内的射影是 PD；（）若4PA，求底面圆心O 到平面 PBC 的距离.数学（文科）试题第 5页（共 6 页）1

8、9.（本小题满分 12 分）某生物研究所为研发一种新疫苗，在 200 只小白鼠身上进行科研对比实验，得到如下统计数据：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗30 xy注射疫苗70zw总计100100200现从未注射疫苗的小白鼠中任取 1 只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为 710.（）能否有 99.9%的把握认为注射此种疫苗有效？（）在未注射疫苗且未感染病毒与注射疫苗且感染病毒的小白鼠中，分别抽取 3 只进行病例分析，然后从这 6 只小白鼠中随机抽取 2 只对注射疫苗情况进行核实，求抽到的2 只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率.附：22,n adbcKnabcdabcdacbd，20P Kk0

9、.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，动点 P 到直线4x 的距离与到定点1,0F的距离之比为 2.（）求动点 P 的轨迹 E 的方程；（）过点 F 的直线交轨迹 E 于,A B 两点，线段 AB 的中垂线与 AB 交于点C，与直线4x 交于点 D，设直线 AB 的方程为1xmy，请用含m 的式子表示 ABCD，并探究数学（文科）试题第 6页（共 6 页）是否存在实数 m，使35ABCD？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分 1

10、2 分）已知函数 2lnf xxaxx，其中 aR.（）当1a 时，判断函数 f x 的零点个数；（）若对任意0,x，0f x 恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22（本小题满分 10 分）选修 44 坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为33cos3sinxy（其中 为参数），以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos0.（）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（）设点,A B 分别是曲线12,C C 上两动点且2AOB，求 AOB面积的最大值.23.（本小题满分 10 分）选修 45 不等式选讲已知函数 11f xxmxm（其中实数0m）（）当1m ，解不等式 3f x；（）求证：121f xm m.