实数（选择 填空）【考点精讲】（原卷版） .pdf

1、 学科网（北京）股份有限公司【中考高分指南】数学（选择+填空）【备战 2024 年中考数学考点总复习】（全国通用）实数 学科网（北京）股份有限公司考点一、实数的相关概念 概念 意义 注意事项与拓展 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的一条直线就是数轴 1.数轴上的点右边的数总比左边的数大；2.数轴上的点与实数具有一一对应关系 相反数 只有符号相反的两个数叫做相反数 1.a 的相反数为-a；2.若 a 与 b 互为相反数，则 a+b=0（反之亦成立）；3.a-b 的相反数为：-（a-b）或 b-a 绝对值 表示数轴上一个数 a 到原点的距离，即 a 1.=)0()0(0)0(aaaaaa，故去却

2、绝对值要先判断式子的正负；2.0a，故绝对值是它本身的数是 0 和正数；3.若0=+ba，则 a=0 且 b=0(a、b 可以是多项式）倒数 若 ab=1，则 a 与 b 互为倒数 1.0 没有倒数；2.每一个数的倒数和它本身的符号相同 乘方 n 个相同的数 a 相乘的结果记为 an，其中 a 叫做底数，n 叫做指数，乘方的结果叫做幂 1.正数的任何次方结果均为正数；2.负数的偶数次方结果为正数，负数的奇数次方结果为负数；3.规定：a0=1（a0）科学记数法 是整数），（naan10110 n 的值的确定方法：1.将这个数的整数部分的位数-1 就是 n 2.将这个数的小数点向左移动的位数就是

3、n 平方根 如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根，即对于一个非负数 a（a0），其平方根为 ，算术平方根为 1.正数的平方根必有 2 个，并且它们互为相反数，其中正的平方根为算术平方根；2.0 的平方根还是 0，0 的算术平方根也还是它本身；3.负数没有平方根；4.算术平方根的双重非负性被开方数 a0，算术平aa 学科网（北京）股份有限公司方根本身0；立方根 如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根，即对于一个 a，其立方根为 1.正数的立方根是正数；2.负数的立方根是负数；3.0 的立方根还是 0 考点二、实数的分类 按定义分类：无限不循环小数负无理数正无

4、理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数0 按正负分类：负实数正实数实数0 考点三：实数的大小比较 方法 意义 注意事项与拓展 性质法 正负0负数 1.两个正数比较大小，绝对值大的数较大；2.两个负数比较大小，绝对值大的反而小 3.题目中找最大的数，从正数里面找，找最小的数从负数里面找 数轴法 数轴上的两个数比较大小，右边的数总比左边的数大 差量法 对于任意两个实数 a、b，若；时当；时当；时当babababababa=000 平方法 若要比较任意两个实数 a、b 的大1.当 a、b 同为正数时，若 a2b2，则 ab；若 a2b2，则3 a 学科网（北京）股

5、份有限公司小，可以先比较他们的平方，由平方倒推 a、b 本身的大小 ab；2.当 a、b 同为负数时，若 a2b2，则 ab；若 a2b2，则ab；近似值法 对于实数中含有二次因数部分时，可以直接根据二次因数部分的近似值估算两个实数间的大小 常用数的近似值2 1.414 3 1.732 5 2.236考点四：实数的运算 一、实数的运算种类：包括加、减、乘、除、乘方、开方，其中，减法转化为加法运算；除法、乘方都转化为乘法运算；二、零指数幂和负整数指数幂公式：）0(10=aa；）0(1-=aaaPP；特别地：）0(11-=aaa；三、实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号

6、，就先算括号内的；同级运算，按照从左到右的顺序进行，能用运算律的可用运算律简化计算。【考点 1】实数的概念与分类【例 1】（2023 年湖南）下列各数中，是无理数的是()A.17 B.C.1 D.0 无理数常见的四种类型”：（1）开不尽的数，如 2，3 6（2）含有 的绝大部分数，如，5（3）具有特定结构的数，如 0.10100000(两个 1 之间依次增加 1 个 0)（4）三角函数数中的一些数，如60sin，20cos，60tan.学科网（北京）股份有限公司1.（2023 年山东）实数,0,13，1.5中无理数是()A.B.0 C.13 D.1.5 2.（2023 年江苏）下列数中，属于负

7、数的是()A.2023 B.2023 C.12023 D.0 3.（2023 年陕西）在实数 2，1，0，5，中，最小的无理数是_ 【考点 2】正负数的意义【例 2】（2023 年湖南）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东走60米记作+60米，则向西走80米可记作()A.80米 B.0米 C.80米 D.140米 正负数的意义：表示具有相反意义的量4（2023浙江）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是20，10，0，2，其中最低气温是()A.20 B.10 C.0 D.2 5（2023湖南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家，若收入

8、500元记作+500元，则支出237元记作()A.+237元 B.237元 C.0元 D.474元 6（2023福建）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作_ 学科网（北京）股份有限公司 【考点 3】绝对值、相反数与倒数【例 3】（2023 年山东）14的绝对值是()A.14 B.14 C.4 D.4【例 4】（2023 年湖南）|2023|的相反数是()A.2023 B.2023 C.12023 D.12023【例 5】（2023 年辽宁）0.5的倒数是()A.2 B.5 C.0.5 D.12 7（2023四川）2023的倒数为()A.2023 B.12023 C

9、.2023 D.12023 8（2023浙江）实数3的相反数是()A.13 B.13 C.3 D.3 9（2023上海）计算：2=_ 【考点 4】数轴的运用【例 6】（2023 年北京）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A.|4 B.0 D.+0 学科网（北京）股份有限公司【例 7】（2023 年内蒙古）如图，数轴上表示实数 7的点可能是()A.点 B.点 C.点 D.点 10（2023山东）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，比较大小：(+1)(1)_ 0.(填“”“0,b0 时，可由 a2b2 得到 ab 来比较大小。（4）取近以值法：首先对要比较的两个数取近以值通

10、过比较其近似值来比较两个数的大小，（5）差值比较法13（2023四川）比较大小：5 11(填“”、“”或“=”)14（2023江苏）下列实数中，最大的数是()A.1 B.0 C.1 D.2 【考点 6】平方根、算术平方根与立方根【例 9】（2023 年江苏）4的平方根是_；8的立方根是_【例 10】（2023 年江苏）实数9的算术平方根是()A.3 B.3 C.19 D.9 15（2023广东）若+3是4的平方根，1为8的立方根，则+=_ 16（2023山东）面积为9的正方形，其边长等于()A.9的平方根 B.9的算术平方根 C.9的立方根 D.9的算术平方根 学科网（北京）股份有限公司17（

11、2023四川）8的立方根为()A.4 B.2 C.2 D.不存在 【考点 7】实数的估算与运算【例 11】（2023 年江苏）如图，数轴上，五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数 10的点应在()A.线段上 B.线段上 C.线段上 D.线段上【例 12】（2023 年北京）写出比 2大且比 15小的整数 关于实数的运算，要掌握好与实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。18（2023北京）估计 11的值在()A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 19（2023上海）下

12、列实数中，比3大的有理数是()A.|3|B.C.227 D.17【考点 8】科学计数法【例 13】（2023 年湖南）新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段.4430万用科学记数法表示为()A.443 105 B.4.43 107 C.4.43 108 D.0.443 108 学科网（北京）股份有限公司【例 14】（2023 年山东）芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管目前，某品牌手机自主研发了最新

13、型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为()A.1.4 108 B.14 107 C.0.14 106 D.1.4 109 科学记数法的表示方法：一般形式:a10n.1a 值的确定:1|a|10.2n 值的确定:当原数的绝对值大于或等于 10 时,n 等于原数的整数位数减 1;当原数的绝对值小于 1 时,n 是负整数,它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零).注意:若含有计数单位,则先把计数单位转化为数字，再用科学记数法表示.20（2023福建）党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保

14、障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五.将数据1040000000用科学记数法表示为()A.104 107 B.10.4 108 C.1.04 109 D.0.104 1010 21（2023河南）2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源.数据“4.59亿”用科学记数法表示为()A.4.59 107 B.45.9 108 C.4.59 108 D.0.459 109 22（2023四川）纳米是表示微小距离的单位，1纳米=0.000001毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小.中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管一一直径0.5纳米.0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为()A.0.5 106 B.0.5 107 C.5 106 D.5 107 学科网（北京）股份有限公司23（2023黑龙江）纳米是非常小的长度单位，1=0.000000001，把0.000000001用科学记数法表示为()A.1 109 B.1 108 C.1 108 D.1 109 学科网（北京）股份有限公司