2022届高三数学选填专题练习（34）—培优冲刺（4） WORD版含答案.docx

1、高三数学选填专题练习（34）培优冲刺（4）难度评估：困难 测试时间：60分钟一、单选题(共60分)1(本题5分)设S为复数集C的非空子集，若对任意，都有，则称S为封闭集下列命题：集合为整数，i为虚数单位）为封闭集；若S为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集.其中真命题的个数为（）A1B2C3D42(本题5分)设集合S，T，S，T中至少有2个元素，且S，T满足：对于任意的，若，则；对于任意的，若，则.若S有3个元素，则T可能有（ ）A2个元素B3个元素C4个元素D5个元素3(本题5分)函数，对任意有，且，那么等于（ ）ABCD4(本题5分)如图，A、B

2、、C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D，若，则的取值范围是（ ）A（-，-1）B（-1，0）C（0，1）D（1，+）5(本题5分)如图，在矩形中，、分别为边、的中点，沿将折起，点折至处（与不重合），若、分别为线段、的中点，则在折起过程中（ ）A可以与垂直B不能同时做到平面且平面C当时，平面D直线、与平面所成角分别为、，、能够同时取得最大值6(本题5分)已知数列满足，若，对任意的，恒成立，则的最小值为（ ）ABCD37(本题5分)已知，.设，则（ ）ABCD8(本题5分)2020年疫情期间，某县中心医院分三批共派出6位年龄互不相同的医务人员支援武汉六个不同的方舱医院，

3、每个方舱医院分配一人.第一批派出一名医务人员的年龄为，第二批派出两名医务人员的年龄最大者为，第三批派出三名医务人员的年龄最大者为，则满足的分配方案的概率为（ ）ABCD9(本题5分)的三个内角，的对边分别为，若， ，则的取值范围是（ ）ABCD10(本题5分)“函数在区间上单调”是“函数在上有反函数”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件11(本题5分)在直角坐标系内，已知是上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若上存在点，使，其中、的坐标分别为、，则的最大值为A4B5C6D712(本题5分)已知定义在上的函数满足

4、，若对任意正数，都有，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题(共20分)13(本题5分)如图，圆柱的底面半径为1，高为2，平面是轴截面，点，分别是圆弧，的中点，在劣弧上（异于，），在平面的同侧，记二面角，的大小分别为，则的取值范围为_.14(本题5分)已知无穷数列，对任意，有，数列满足，若数列中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满足要求的的值为_15(本题5分)如图，棱长为1的正方体，点沿正方形按的方向作匀速运动，点沿正方形按的方向以同样的速度作匀速运动，且点分别从点A与点同时出发，则的中点的轨迹所围成图形的面积大小是_.16(本题5分)已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点

5、，且为的内心，若成立，则的值为_.参考答案1B【分析】由题意直接验证的正误；令xy可推出是正确的；举反例集合S0判断错误；S0，T0，1，推出1不属于T，判断错误【详解】解：由a，b，c，d为整数，可得（a+bi）+（c+di）（a+c）+（b+d）iS；（a+bi）（c+di）（ac）+（bd）iS；（a+bi）（c+di）（acbd）+（bc+ad）iS；集合Sa+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）为封闭集，正确；当S为封闭集时，因为xyS，取xy，得0S，正确；对于集合S0，显然满足所有条件，但S是有限集，错误；取S0，T0，1，满足STC，但由于011不属于T，故T不是封闭集，错误故

6、正确的命题是，故选:B2B【分析】S有3个元素，不妨设，其中,根据性质可得出T中有且只有3个元素.【详解】若S有3个元素，不妨设，其中，由知，则必有由知，显然有，若，则，此时中有元素，则符合，此时T中有3个元素； 若，则有即，此时中有3个元素，综上T中有3个元素.故选：B.3A【分析】由题函数周期，所以，即可求出.【详解】由题对任意有，函数周期，则，所以，所以.故选：A.4B【分析】首先由C,O,D三点共线且点D在圆外可设，再由B,A,D三点共线且点D在圆外可得，然后结合三角形法则可得，进而可得， 所以得到，从而，最后将其与已知向量式对比即可求出与，据此问题即可解答【详解】由点D是圆O外一点且

7、C,O,D三点共线，可设，由B,A,D三点共线且点D在圆外可得，又，又，故选:B5D【分析】逐一分析各选项的正误，从而可得出结论.【详解】对于A，连接，假设， ， ，平面，平面，而，A错误；对于B，取、中点、，连接、，则，平面，平面，平面，则四边形为梯形，且、为底，又、分别为、的中点，平面，平面，平面，平面平面，平面，平面，同理可得平面，B选项错误；对于C，连接、，当时，而，与不垂直，即不垂直平面，C选项错误；对于D，在以为直径球面上，球心为，的轨迹为外接圆（与不重合，为的中点），连接，取中点，连接、，则，且，在中，由余弦定理得，.当直线与平面所成角取得最大值时，点到平面的距离最大，由于点为的

8、中点，此时，点到平面的距离最大，由于，当与平面所成角最大时，点到平面的距离最大.所以，直线、与平面所成角能同时取到最大值.故选：D6D【分析】先根据已知的递推关系式得到，然后结合基本不等式得到，进而得到，最后利用此不等式对放缩，并利用等比数列的前项和公式求解即可【详解】由，得，又，所以由，可得，当且仅当时等号成立，因为，所以，所以，所以，所以，所以又对任意的，恒成立，所以，故的最小值为3故选：D.7B【分析】先根据指对数的互化结合指数函数的单调性可判断的大小，再根据对数的性质和基本不等式可判断的大小关系，从而可得正确的选项.【详解】因为，故，所以，故，同理，所以，故，而，而，所以即，所以，所以

9、故选：B.8A【分析】假设6位医务人员年龄排序为，由必在第三批，将派遣方式按第一批所派遣的人员不同分成四类，求出满足的派遣方法数，再计算总派遣方法数，即可求概率.【详解】假设6位医务人员年龄排序为，由题意知，年龄最大的医务人员必在第三批，派遣方式如下：1、第一批派，第二批年龄最大者为，第三批年龄最大者为：剩下的医务人员一个在第二批，两个在第三批有种方法，2、第一批派，第二批年龄最大者为或，第三批年龄最大者为：当第二批最大者为，则有种方法，当第二批最大者为，则有种方法，共种方法；3、第一批派，第二批年龄最大者为或或，第三批年龄最大者为：当第二批最大者为，则有种方法，当第二批最大者为，则有种方法，

10、当第二批最大者为，则有1种方法，共种方法；4、第一批派，第二批年龄最大者为或或，第三批年龄最大者为：当第二批最大者为，则有种方法，当第二批最大者为，则有种方法，当第二批最大者为，则有1种方法，共种方法；种方法，而总派遣方法有种，满足的分配方案的概率为.故选：A.9D【分析】根据判断出三角形为锐角三角形，再由及正弦定理得；根据三角形内角定理及，且三角形为锐角三角形，求得角A的取值范围，进而得到的取值范围【详解】由cosAcosBcosC0，可知，三角形是锐角三角形，由题意有sinB=sin2A=2sinAcosA，结合正弦定理有b=2acosA， ，A+B+C=180，B=2A，3A+C=180

11、， ，2A90， ，即的取值范围是故选：D10A【分析】“函数在区间上单调”“函数在上有反函数”，反之不成立即可判断出结论【详解】“函数在区间上单调”“函数在上有反函数”，下面给出证明：若“函数在区间上单调”，设函数在区间上的值域为，任取，如果在中存在两个或多于两个的值与之对应，设其中的某两个为，且，即，但因为，所以 (或)由函数在区间上单调知： ，(或)，这与矛盾因此在中有唯一的值与之对应由反函数的定义知：函数在区间上存在反函数反之“函数在上有反函数”则不一定有“函数在区间上单调”，例如：函数，就存在反函数：原函数和反函数图象分别如下图（1）（2）所示：由图象可知：函数在区间上并不单调综上，

12、“函数在区间上单调”是“函数在上有反函数”的充分不必要条件.故选：A11C【详解】联立，得，即的圆心为，则该圆半径为，即的方程为，若上存在点，使，且、的坐标分别为、（不妨设），即和有公共点，则，即，即，即的最大值为6，故选：C.12B【分析】根据基本等式求出最小值，不等式转化为解不等式，构造函数，由条件可得，转化为与相关的函数，通过求导可得，即在是减函数，即可解不等式.【详解】，当且仅当时，等号成立.所求不等式转化为，设，得，设，令，当时，当时，时取得极大值，即为最大值为，在是减函数，等价于，.故选：B13【分析】以点为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，设，且，设平面的法向量，求出，设平

13、面的法向量，求出，设平面的法向量为，利用向量夹角公式可得，可得，由，可得，代入中整理可得答案【详解】解：以点为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，所以，设，且， 设平面的法向量， 由，得，得设平面的法向量， 由，得，得设平面的法向量为，则，所以，所以，所以故答案为：.142【分析】依题意数列是周期数咧，则可写出数列的通项，由数列满足，可推出，可得，要使数列中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则，可得即可【详解】解：，对任意，有，数列中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，解得，故答案为：215【分析】画出符合要求的图形，观察得到轨迹是菱形，并进行充分性和必要性两方面的证明，并求解出轨迹

14、图形的面积.【详解】如图，分别是正方形ABCD，的中心，下面进行证明：菱形EFGC的周界即为动线段PQ的中点H的轨迹，首先证明：如果点H是动线段PQ的中点，那么点H必在菱形EFGC的周界上，分两种情况证明：（1）P，Q分别在某一个定角的两边上，不失一般性，设P从B到C，而Q同时从到C，由于速度相同，所以PQ必平行于，故PQ的中点H必在上；（2）P，Q分别在两条异面直线上，不失一般性，设P从A到B，同时Q从到，由于速度相同，则，由于H为PQ的中点，连接并延长，交底面ABCD于点T，连接PT，则平面与平面交线是PT，平面，PT，而，BC，是等腰直角三角形，从而T在AC上，可以证明FHAC，GHAC

15、，DGAC，基于平行线的唯一性，显然H在DG上，综合（1）（2）可证明，线段PQ的中点一定在菱形EFGC的周界上；下面证明：如果点H在菱形EFGC的周界上，则点H必定是符合条件的线段的中点.也分两种情况进行证明：（1）H在CG或CE上，过点H作PQ（或BD），而与BC及（或CD及BC）分别相交于P和Q，由相似的性质可得：PH=QH，即H是PQ的中点，同时可证：BP=（或BQ=DP），因此P、Q符合题设条件（2）H在EF或FG上，不失一般性，设H在FG上，连接并延长，交平面AC于点T，显然T在AC上，过T作TPCB于点P，则TP，在平面上，连接PH并延长，交于点Q，在三角形中，G是的中点，AC，则H是的中点，于是，从而有，又因为TPCB，所以，从而，因此P，Q符合题设条件.由（1）（2），如果H是菱形EFGC周界上的任一点，则H必是符合题设条件的动线段PQ的中点，证毕.因为四边形为菱形，其中，所以边长为且，为等边三角形，所以面积.故答案为：16【详解】试题分析：设的内切圆的半径为，由双曲线的定义得，由题意得，所以，因为，所以，所以，所以，即