2022届高考数学 选填专题练习（21）（含解析）.docx

1、提高训练（1）难度评估：偏难 测试时间：40分钟一、单选题(共60分)1(本题5分)若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，则记.下列命题中正确的个数是（）已知，且，则；已知，则存在实数a，使得；已知，若，则对任意，都有；已知，则对任意的实数a，总存在实数b，使得.A1B2C3D42(本题5分)如果复数（其中为虚数单位，为实数）为纯虚数，那么（）A1B2C4D3(本题5分)“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD中，ABC满足“勾3股4弦5”，且AB=3，E为AD上

2、一点，BEAC若，则的值为（）ABCD4(本题5分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）A BCD5(本题5分)第十届中国花博会于2021年5月21日至7月2日在上海崇明举办，主题是“花开中国梦，其标志建筑世纪馆以“蝶恋花”为设计理念，利用国际前沿的数字技术，突破物理空间局限，打造了一个万花竞放的虚拟绚丽空间，拥有全国跨度最大的自由曲面混凝土壳体，屋顶跨度达280米图1为世纪馆真实图，图2是世纪馆的简化图世纪馆的简化图可近似看成是由两个半圆及中间的阴影区域构成的一个轴对称图形，其中（，分别为半圆的圆心），线段与

3、半圆分别交于C，若米，米，则的长约为（）A27米B28米C29米D30米6(本题5分)设，均为实数，且，则ABCD7(本题5分)已知直线：与抛物线相交于、两点，且满足，则的值是（）ABCD8(本题5分)碳（）是一种非金属单质，它是由个碳原子构成，形似足球，又称为足球烯，其结构是由五元环（正五边形面）和六元环（正六边形面）组成的封闭的凸多面体，共32个面，且满足：顶点数棱数面数2，则其六元环的个数为（）.A12B20C32D609(本题5分)对于一个有限数列，定义的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）为，其中若一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列的蔡查罗和为A993B995C997

4、D99910(本题5分)由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数，从中任意抽取一个，则其恰好为“前3个数字保持递减，后3个数字保持递增”（如五位数“43125”，前3个数字“431”保持递减，后3个数字“125”保持递增）的概率是（）ABCD11(本题5分)过点斜率为正的直线交椭圆于，两点.，是椭圆上相异的两点，满足，分别平分，.则外接圆半径的最小值为（ ）ABCD12(本题5分)若关于的方程有三个不等的实数解,且,其中,为自然对数的底数,则的值为（）ABCD二、填空题(共20分)13(本题5分)设向量，定义一种向量积：.已知向量，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为

5、坐标原点），则的单调增区间为_.14 (本题5分)若数列满足，数列的通项公式 ，则数列的前10项和_.15 (本题5分)10名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序比赛结束后，10名选手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的则第二名选手的得分是_16 (本题5分)已知为双曲线的左、右焦点，过点作直线与圆相切于点，且与双曲线的右支相交于点，若是上的一个靠近点的三等分点，且，则四边形的面积为_.参考答案1B【分析】根据的定义，对四个选项一一验证即可.【详解】对于：，且，则，故正确；对于：对于B，假设存

6、在实数a，使，若，矛盾，若，矛盾，若，矛盾，若，矛盾，若，矛盾，所以错；对于：由于知：，则且但是不一定成立，比如，故错误；对于：取，易知，对于任意的实数a，总存在b使之成立，故正确.故选：B.2A【分析】根据给定条件利用复数的除法运算化简复数，再结合复数的分类即可作答.【详解】，因复数为纯虚数，于是得且，解得，所以.故选：A.3D【分析】构建以B为原点，分别为x、y轴正方向的直角坐标系，得到，的坐标，利用向量垂直的坐标表示求参数.【详解】构建以B为原点，分别为x、y轴正方向的直角坐标系，则，又BEAC，可得.故选：D.4D【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐

7、标系，再利用向量法求出异面直线AE与BF所成角的余弦值【详解】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，E，F分别是C1D1，CC1的中点，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F（0，2，1），（2，1，2），（2，0，1），设异面直线AE与BF所成角的平面角为，则cos ,异面直线AE与BF所成角的余弦值为故选：D5B【分析】由已知求出半圆半径，再求出中各个角，利用正弦定理即可求解.【详解】，又，所以，则，则半圆半径为，又，所以，在中，由正弦定理可得，即，解得米.故选：B.6B【详解】分析：将题目中方程

8、的根转化为两个函数图像的交点的横坐标的值，作出函数图像，根据图像可得出的大小关系.详解：在同一平面直角坐标系中，分别作出函数的图像由图可知，故选：B.7D【分析】如下图,作出抛物线的准线:,分别过点作直线的垂线,由,易得是的中点,结合中位线及直角三角形的性质,可求得直线的斜率【详解】由题意,直线过定点,且抛物线的焦点坐标为,作出图形,见下图,作出抛物线的准线:,过点作直线的垂线,分别交直线于,直线与交与点,则,又,则,故是的中位线,设,则,在直角中,直线的斜率为,则.故选：D.8B【分析】根据顶点数棱数面数2求出棱数，设正五边形有个，正六边形有个，根据面数和棱数即可得关于的方程组，解得的值，即

9、可求解.【详解】根据题意， 碳（）由个顶点，有个面，由顶点数棱数面数2可得：棱数为，设正五边形有个，正六边形有个，则，解得：，所以六元环的个数为个，故选：B.9B【详解】试题分析：由蔡查罗和的定义可得.100项数列的蔡查罗和为，故选：B10A【分析】首先根据已知条件“定位”中间数字，其次在剩余的四个数字中任取两个数字，放置在首或末位，则其余数字排列方式唯一确定.最后由古典概型计算公式即可得解【详解】由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数共个，前3个数字保持递减，后3个数字保持递增，说明中间数字为1；在剩余的四个数字中任取两个数字，按照递减顺序,仅有一种排列方式放置在首两位（或末两位），

10、则剩余两位数字排列方式唯一确定，放置在最后两位（或首两位）.因此“前3个数字保持递减，后3个数字保持递增”的五位数有个，所以所求的概率故选：A11D【分析】分析可知，P，C，D在一个阿波罗尼斯圆上，设其半径为r，且，分直线AB斜率存在及不存在两种情况分别讨论得解【详解】如图，先固定直线AB，设，则，其中为定值，故点P，C，D在一个阿波罗尼斯圆上，且外接圆就是这个阿波罗尼斯圆，设其半径为r，阿波罗尼斯圆会把点A，B其一包含进去，这取决于BP与AP谁更大，不妨先考虑的阿波罗尼斯圆的情况，BA的延长线与圆交于点Q，PQ即为该圆的直径，如图：接下来寻求半径的表达式，由，解得，同理，当时有，综上，；当直

11、线AB无斜率时，与椭圆交点纵坐标为，则；当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为，即，与椭圆方程联立可得，设，则由根与系数的关系有，注意到与异号，故，设，则，当，即，此时，故，又，综上外接圆半径的最小值为.故选：D12B【分析】根据所给的方程的特征,令进行换元,方程转化为,画出函数的图象,利用函数的图象和所求的代数式特征,求出所求代数式的值.【详解】令,所以由可得,设,当时, ,所以函数单调递减,当时, ,所以函数单调递增,而,显然当时, ，当时, ，因此函数的图象如下图所示：要想关于的方程有三个不等的实数解,且,结合函数图象可知,只需关于的方程有两个不相等的实数根,且,，故选：B.13【分析

12、】设，由求出的关系，用表示，并把代入即得，后利用余弦函数的单调性可得增区间【详解】设，由得：，即，令，得，增区间为故答案为：14【分析】对于，当n=1，代入得-4,依次得发现规律，利用，求出.【详解】由，当n=1，代入得-4,依次得发现规律， 利用，得b=- ， ，求出.故答案为：.1516【解析】【分析】有10个足球队进行循环赛，胜队得2分，负队得0分，平局的两队各得1分，即每场产生2分，每个队需要进行10-1=9场比赛，则全胜的队得18分，而最后五队之间赛5（5-1）2=10场至少共得20分，所以第二名的队得分至少为分【详解】每个队需要进行9场比赛，则全胜的队得：92=18（分），而最后五队之间赛10场，至少共得：102=20（分），所以第二名的队得分至少为（分）故答案为：16.1660【分析】根据题中给的信息与双曲线的定义可求得与,再在中,由余弦定理求解得,继而得到各边的长度,再根据计算求解即可.【详解】如图所示：设双曲线的半焦距为.因为,所以由勾股定理,得.所以.因为是上一个靠近点的三等分点,是的中点,所以.由双曲线的定义可知：,所以.在中,由余弦定理可得,所以,整理可得.所以,解得.所以.则.则,得.则的底边上的高为.所以.故答案为：60.