2022届高考数学统考一轮复习 课时作业30 等比数列及其前n项和（文含解析）新人教版.docx

1、课时作业30等比数列及其前n项和基础达标一、选择题12021石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试已知1，a1，a2,3成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值为()A2B2C2D.22021湖南邵阳调研设Sn是等比数列an的前n项和，若3，则()A2B.C.D1或232021洛阳市尖子生联考已知等比数列an中，a2a84a5，等差数列bn中，b4b6a5，则数列bn的前9项和S9等于()A9B18C36D7242021南昌市高三年级摸底测试卷公比不为1的等比数列an中，若a1a5aman，则mn不可能为()A5B6C8D952021唐山市高三年级摸底考试已知Sn为数列an的前n项和

2、，3Snan2，则数列Sn()A有最大项也有最小项B有最大项无最小项C无最大项有最小项D无最大项也无最小项二、填空题62021福州市高中毕业班质量检测设数列an满足a11，an14an，则a1a2an_.72021长春调研在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n_.82021河北省九校高三联考试题已知正项等比数列an满足a31，a5与a4的等差中项为，则a1的值为_三、解答题92021云南玉溪检测在等比数列an中，a16，a212a3.(1)求an的通项公式；(2)记Sn为an的前n项和，若Sm66，求m.10.2021湖北十堰调研已知数列an的

3、首项a10，an1(nN*)，且a1.(1)求证：是等比数列，并求出an的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn.能力挑战112020全国卷数列an中，a12，amnaman.若ak1ak2ak1021525，则k()A2B3C4D5122021石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试已知等比数列an满足：a14，Snpan1m(p0)，则p取最小值时，数列an的通项公式为()Aan43n1Ban34n1Can2n1Dan4n132021安徽省示范高中名校高三联考设Sn是各项均为正数的等比数列an的前n项和，a13，若a4，a3，a5成等差数列，则Sn与an的关系式为_课时作业301解析：由等差数列的

4、性质知13a1a24，由等比数列的性质知b144，b22，由于等比数列中奇数项符号相同，偶数项符号相同，b22，2，故选A.答案：A2解析：设S2k，S43k，因为数列an为等比数列，所以S2，S4S2，S6S4也为等比数列，又S2k，S4S22k，所以S6S44k，所以S67k，所以.故选B项答案：B3解析：因为数列an是等比数列，所以a2a8a4a5，又an0，所以a54，因为数列bn是等差数列，所以b4b62b5a54，所以b52，则数列bn的前9项和S99b518，故选B.答案：B4解析：由等比数列的性质可知，mn6，mN*，nN*，当mn3时，mn9；当m4，n2时，mn8；当m5，

5、n1时，mn5.故选B.答案：B5解析：因为3Snan2，当n2时，3Sn1an12，所以当n2时，得3ananan1，即anan1.又当n1时，3S13a1a12，所以a11，所以数列an是以1为首项，为公比的等比数列，即an的各项为1，因此数列an的最大项为首项1，最小项为第二项.又3Snan2，所以数列Sn的最大项为1，最小项为，故选A.答案：A6解析：因为a11，an14an，所以数列an是以1为首项，4为公比的等比数列，所以an4n1，所以a1a2a3an14424n1412n142n(n1)答案：2n(n1)7解析：设数列an的公比为q，由a1a2a34aq3与a4a5a612aq

6、12，可得q93，an1anan1aq3n3324，因此q3n68134q36，所以3n636，即n14.答案：148解析：设等比数列an的公比为q，因为a5与a4 的等差中项为， 所以a5a41，所以a3q2a3q1，又a31，所以2q23q20，又数列an的各项均为正数，所以q，所以a14. 答案：49解析：(1)设等比数列an的公比为q，a16，a212a3，6q126q2，解得q2或q1，an6(2)n1或an6.(2)若an6(2)n1，则Sn21(2)n，由Sm66，得21(2)m66，解得m5.若an6，q1，则an是常数列，Sm6m66，解得m11.综上， m的值为5或11.1

7、0解析：(1)证明：记bn1，则，又a1，所以b111，所以是首项为，公比为的等比数列，所以1n1，即an.所以数列an的通项公式为an.(2)由(1)知1n1，即n11.所以数列的前n项和Tnnn.11解析：令m1，则由amnaman，得an1a1an，即a12，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列，所以an2n，所以ak1ak2ak10ak(a1a2a10)2k2k1(2101)2152525(2101)，解得k4，故选C.答案：C12解析：Snpan1m，Sn1panm(n2)，anSnSn1pan1pan(n2)，pan1(p1)an(n2)，(n2)，又n1时，a1S1pa2m4，a2，.an为等比数列，p0，p，m4p，pp21，当且仅当p，p时取等号，此时等比数列的公比3，an43n1.答案：A13解析：设等比数列an的公比为q，因为数列an的各项均为正数，所以q0，由a4，a3，a5成等差数列，得2a3a5a4，则q2q20，解得q2或q1(舍去)，所以Sn2ana1，即Sn2an3.答案：Sn2an3