山东省日照市2020-2021学年高一数学下学期期末校际联合考试试题（PDF）答案.pdf

1、高一数学答案第 1 页2020 级高一下学期期末校际联合考试数学答案一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。CBCB,BDAD1.答案 C 解析:3cos150cos302 .2.答案 B 解析：zi(1 i)1 i ,对应的点位于第二象限.3.答案 C 解析：因为圆柱底面半径为 2，母线长为3，所以其侧面积为S22 312 .4.答案 B 解析：sin 7 cos37sin83 sin371sin 7 cos37cos7 sin37=sin(30)=2.5.答案 B 解析：由图可知 max1f x，所以 A=1，4

2、3124T，2T，解得2，sin 2f xx，逆用五点作图法可得232，即6 ，sin(2)6f xx，51()sin(2)sin22662f6.答案 D解析sin()yx x R 图象上所有的点向左平移 3个单位长度得sin()3yx，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12倍（纵坐标不变）得sin(2),3yxx R.7.答案 A解析：由42abbac得：44abcb，在 ABC中，由余弦定理得：222222cosabcbcAbcbc，即222444bbbb b，解得：10b.8.答案 D 解析：设底面 ABC的外接圆半径为,r 由正弦定理得：,2sinrABC 即.1,22332r

3、r高一数学答案第 2 页又 PA 平面 ABC，把三棱锥补成一个直三棱柱三棱锥外接球的球心与 ABC外接圆圆心的连线与底面垂直，又球心到底面的距离,121PAd设此三棱锥的外接球的半径为,R 则,222rdR此三棱锥的外接球的体积为：3344(2)33RV 8 2 3.二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9.ABC，10.CD，11.ABC，12.AB.9.答案 ABC解析：因为2 1 i222i1 i1i1i1 i2z，对于 A：z 的虚部为 1，正确

4、；对于 B：模长2z，正确；对于 C：因为22(1)2zii，故2z 为纯虚数，正确；对于 D：z 的共轭复数为1 i，错误.10.答案 CD解析：A 选项，若/m，/n，且/mn，则,可能相交或平行，故 A 错误；B 选项，若/m，/n，且 mn，则,可能相交，也可能平行，故 B 错误；C 选项，若 m，/mn，则 n，又 n，则/；即 C 正确；D 选项，若 m，mn，则/n 或n ；又 n，根据面面垂直的判定定理可得：，即D 正确.11.答案 ABC解析：对于 A，在 ABC中，由ABab，利用正弦定理得 2 sin2 sinsinsinRARBAB，故 A正确.对于 B，由锐角三角形知

5、 02A，则222cos02bcaAbc，2220bca，故 B 正确.对于 C，由coscosaBbAc，利用正弦定理得sincossincossinABBAC，即sinsinABAB，故 ABAB，即2A，则 ABC是直角三角形，故 C 正确.对于 D，113sin33 3222SbcAc ，解得4c，利用余弦定理知22212cos9 162 3 4132abcbcA ，所以13a，又因为高一数学答案第 3 页1322 39132sin 6033R，393R，故 D 错误.12.答案 AB解析：对于 A 选项，平面11/ADD A平面11BCC B，所以1/D M平面11BCC B；对于

6、B 选项，三棱锥1DEFM的体积等于三棱锥1MD EF的体积，由于/BM平面1D EF，故三棱锥1MD EF的体积等于三棱锥1BD EF的体积，三棱锥1BD EF的体积等于三棱锥1DBEF的体积，而三棱锥1DBEF的体积为定值，故 B 选项正确；对于 C 选项，取1AA 靠近1A 点的三等分点 H，1DD 靠近 D 点的三等分点 I，易知1/HBAGNF，1/BID F，由于1,HIBII NFD FF，故平面/BHI平面1D EF，故 M 的轨迹为线段 HI，其长度为 10，故 C 选项不正确；对于 D 选项，如图，取 BF 中点G，连接1AG，由点 E，F 分别在1CC，1BB 上，12C

7、 EEC，12BFFB，故四边形11A D EG 为平行四边形，故11/AGD E，由于在11A B G，F 为1B G 中点，当 N 为11A B 中点时，有11/NFAGD E，故过1D，E，F 的平面截正方体所得截面为梯形1D EFN，此时22133 5322D N，223110EF，故梯形1D EFN 不是等腰梯形，故 D 选项错误.三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.43,14.32,15.30 3,16.323,.13.答案 43解析：2sincos2tan12 2 13sin2costan2224.14.答案 3 55解析：3 5=5a bb.15

8、.答案30 3解析：由题意知：45CAM，105AMC 所以30ACM在 Rt ABM中，sinsin15ABABAMAMB，在 ACM中，由正弦定理得 sin30sin 45AMCM所以sin 45sin 45sin30sin15sin30AMABCM，在 Rt DCM中，sin 45sin 60sin 6030 3sin152315sin3062 14231522ABCDCM 高一数学答案第 4 页16.答案323,解析：21131sinsinsin(sincos)342241311 cos231sinsin cossin 22244441311(sin 2cos2)sin(2)22226

9、f xxxxxxxxxxxxxx作出函数 f x 的图象，如图所示，可以在一个周期内考虑问题,易知,25766mn或7,6526nm满足题意，故 nm的取值范围为323,.四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17解：（1）由已知得3cos()sin()4410，即 13sin(2)2210，-3 分 13cos2210 ，3cos25 ，-5 分（2）因为()42，所以 2()2，2234sin 21cos 21()55，-8 分 原式22sincoscossincos21cos21cossinsincos cos2cos211 sin 223319+15210.

10、-10 分18.解：（1）2(6,24)tttab，(2,4)ab,-3 分2tab 与ab 垂直，所以 2(6)+4(24)0tt，高一数学答案第 5 页解得143 t.-6 分（2）由题意得2（）kab(4)02ab且2kab 与 24ab 不反向,由2（）kab(4)02ab,得2228(44)0kkaba b，得503k,-9 分由2kab 与 24ab 反向,得1k,所以2kab 与 24ab 的夹角为钝角时，503（-,-1）（-1,）k.-12 分19 解：（1）证 明：四 边 形 ABCD 是 菱 形，所 以 ACBD,-2 分又 BE 平面 ABCD，ACBE,且 BDBEB

11、 AC 平面 BEFD,又AC 平面ACE平面ACE 平面BEFD-5 分（2）解：连结OE,由四边形 ABCD 是菱形知，ABE CBE，故 AECE,-6 分O 为 AC 的中点，所以,ACOE ACOB，则BOE就是二面角 EACB的平面角，即45BOE.-8 分在 tRBOE中,1OBBE.由60BAD 得，2,2 3ABAC.11 1(12)2 2 32 333 2ABCDEFBEFDVACS.-12 分20解：（1）因为0,2x，所以 42,333x，故当 2,33 2x 时，即0,12x函数()f x 单调递增；当 42,323x 时，即,12 2x函数()f x 单调递减.故函

12、数()f x 的递增区间为0,12，递减区间为,12 2.-6 分（2）令 0g x 得：1sin 2232x222 36xk或5222 36xk，kZ，解得：112xk 或24xk，kZ，-9 分高一数学答案第 6 页由题意知1202xx，即0,12,42kk解之得,12,4kk即,.412kkkZ-12 分21解：（1）在平面 PBC 内过点 E 作 BC 的平行线l 交 PB 于点 M，-2 分下面证明 EMPA.因为平面 PAB 平面 ABCD，且平面 PAB 平面 ABCDAB，BCAB，BC 平面 ABCD，所以 BC 平面 PAB，又因为 PA 平面 PAB，所以 BCPA，所以

13、 EMPA.-6 分（2）如图，取 AB 的中点O，因为 PAPBAB，所以 POAB，又因为PABABCDAB平面平面，POPAB 平面，所以 POABCD 平面.连接OC，过点 E 作 PO 的平行线交OC 于点 F，则 EFABCD 平面，所以EBF即为直线 BE 与平面 ABCD 所成角.-8 分因为 CEF CPO,所以34EFECPOPC，33 344EFPO，在 Rt PBC中，4,2BCPB，所以1542PEPC，5cos5BPC，则222132cos4BEPBPEPB PEBPC，即132BE，所以3 39sin26EFBEFEB.-12 分22.解：（1）设22221,si

14、n,cos,2cos()355DACBDADABAD AB2213=100+100 52 100 100 5cossin=10000 52 322（）（-）()=100 5+2 3BD米-4 分(2)设,ADCACDACx在ACDD中，2221002002 100 200cos5000040000cosx-6 分22400001000030000cos400400 xxxx高一数学答案第 7 页-8 分在 ACD中，由正弦定理得 100sinsinx-10 分将代入下式得1sin()50 sin50 3 cos10000 310000sin()233BCDSBC CDxx当56ADC时，2max10000(31)m.S-12 分