2022年中考数学专题复习第三单元函数及其图象课时训练十四二次函数的图象及其性质二练习.docx

1、课时训练(十四)二次函数的图象及其性质(二)(限时:40分钟)|夯实基础|1.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点的个数是()A.3 B.2C.1 D.02.2022宿迁 将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得抛物线相应的函数表达式是()A.y=(x+2)2+1B.y=(x+2)2-1C.y=(x-2)2+1D.y=(x-2)2-13.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图K14-1所示,则下列结论中正确的是()图K14-1A.a0B.当-1x0C.c0D.当x1时,y随x的增大而增大4.若二次函数y=ax2+bx+c(a0成立的x的取值范围是()A.x2B.-

2、4x2C.x-4或x2D.-4x25.2022襄阳 已知二次函数y=x2-x+14m-1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是()A.m5 B.m2C.m26.2022苏州 若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为()A.x1=0,x2=4B.x1=-2,x2=6C.x1=32,x2=52D.x1=-4,x2=07.2022烟台 如图K14-2,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),B(3,0).下列结论:2a-b=0;(a+c)2b2;当-1x3时,y0;方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3;2a+

3、b=0;当x0时,y随x的增大而减小.图K14-413.2022黄冈 已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x.(1)求证:直线l与该抛物线总有两个交点;(2)设直线l与该抛物线的两交点为A,B,O为原点,当k=-2时,求OAB的面积.|拓展提升|14.2022乐山 已知关于x的一元二次方程mx2+(1-5m)x-5=0(m0).(1)求证:无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根;(2)若抛物线y=mx2+(1-5m)x-5与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且|x1-x2|=6,求m的值;(3)若m0,点P(a,b)与Q(a+n,b)在(2)中的抛物线上(点P,Q不重合)

4、,求代数式4a2-n2+8n的值.参考答案1.A解析 抛物线的解析式为y=-3x2-x+4,令x=0,解得y=4,抛物线与y轴的交点为(0,4).令y=0,得-3x2-x+4=0,即3x2+x-4=0,解得x1=-43,x2=1.抛物线与x轴的交点分别为-43,0,(1,0).综上,抛物线与坐标轴的交点个数为3,故选A.2.C解析 根据函数图象平移的规律“左加右减,上加下减”得y=(x-2)2+1,故选C.3.B4.D解析 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为直线x=-1,二次函数的图象与x轴另一个交点为(-4,0),a0成立的x的取值范围是-4x2.5.A

5、解析 二次函数的图象与x轴有交点,=b2-4ac=(-1)2-414m-10,解得m5.故选A.6.A解析 根据题意可得4a+1=0,a=-14,则-14(x-2)2+1=0,解一元二次方程得x1=0,x2=4.7.D解析 A(-1,0),B(3,0),对称轴是直线x=-b2a=-1+32=1,2a+b=0,又a0,b0,错误,可以排除A选项;x=-1时,y=a-b+c=0,a+c=b,(a+c)2=b2,错误,可以排除B,C选项;当-1x3时,抛物线在x轴下方,y0,正确;当a=1时,抛物线y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3=(x-1)2-4,将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个

6、单位,得抛物线y=(x-1-1)2-4+2=(x-2)2-2,正确;故选D.8.D解析 y=x2-2x+1=(x-1)2,该函数在实数范围内的最小值为0,但题中说当axa+1时,函数y=x2-2x+1的最小值为1,因此,当x=a或x=a+1时,函数值为1,令y=1,可得x1=0,x2=2,a+1=0或a=2,即a=-1或2,故选D.9.y=x2+210.x1=-2,x2=1解析 抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),y=ax2,y=bx+c的解为x1=-2,y1=4,x2=1,y2=1.即方程ax2=bx+c的解是x1=-2,x2=1.11.k0,

7、即(-4)2-41k0.解得k4.12.解析 二次函数y=ax2+bx+c的图象开口下,a0.对称轴x=-b2a0,b0,abc0.错误.由二次函数图象与x轴的一个交点的横坐标为3,对称轴为直线x=1,则另一个交点的横坐标为21-3=-1,方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3.正确.对称轴为直线x=-b2a=1,2a+b=0.正确.二次函数图象的开口向下,对称轴为直线x=1,当0x1时,y随x的增大而减小.错误.故正确的有.13.解:(1)证明:联立两个函数,得x2-4x=kx+1,即x2-(4+k)x-1=0,其中=(4+k)2+40,所以该一元二次方程有两个不相等的实数根

8、,即直线l与抛物线总有两个交点.(2)如图,连接AO,BO,联立两个函数,得x2-4x=-2x+1,解得x1=1-2,x2=1+2.设直线l与y轴交于点C,在一次函数y=-2x+1中,令x=0,得y=1,所以C(0,1),OC=1.所以SABO=SAOC+SBOC=12OC|xA|+12OC|xB|=12OC|xA-xB|=12122=2.14.解:(1)证明:由题意得:=(1-5m)2-4m(-5)=(5m+1)20,无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根.(2)解方程mx2+(1-5m)x-5=0,得x1=-1m,x2=5.由|x1-x2|=6,得-1m-5=6.解得m=1或m=-111.(3)由(2)得,当m0时,m=1.此时抛物线解析式为y=x2-4x-5,其对称轴为直线x=2.由题意知,P,Q关于直线x=2对称.a+a+n2=2,2a=4-n.4a2-n2+8n=(4-n)2-n2+8n=16.