2022年中考数学专题复习第六单元圆课时训练二十七圆的有关性质练习.docx

1、课时训练(二十七)圆的有关性质(限时:30分钟)|夯实基础|1.下列四个命题:直径所对的圆周角是直角;圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;在同圆中,相等的圆周角所对的弦相等;三点确定一个圆.其中正确命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.42.若O的半径是5,点A到圆心O的距离是7,则点A与O的位置关系是()A.点A在O上 B.点A在O内C.点A在O外 D.点A与圆心O重合3.2022永州 小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了,需要配制一块同样大小的玻璃镜,工人师傅在一块如图K27-1所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C,给出三角形ABC,则这块玻璃镜的圆心是()图K27-1A.AB

2、,AC边上的中线的交点B.AB,AC边上的垂直平分线的交点C.AB,AC边上的高所在直线的交点D.BAC与ABC的角平分线的交点4.2022聊城 如图K27-2,O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC.若A=60,ADC=85,则C的度数是()图K27-2A.25 B.27.5 C.30 D.355.2022邵阳 如图K27-3所示,四边形ABCD为O的内接四边形,BCD=120,则BOD的大小是()图K27-3A.80 B.120C.100 D.906.2022枣庄 如图K27-4,AB是O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,APC=30,则CD的长为()图K27-4A

3、.15 B.25C.215 D.87.2022大连 如图K27-5,在O中,弦AB=8 cm,OCAB,垂足为C,OC=3 cm,则O的半径为cm.图K27-58.如图K27-6,已知AB是O的弦,半径OC垂直于AB,点D是O上一点,且点D与点C位于弦AB两侧,连接AD,CD,OB,若BOC=68,则ADC=度.图K27-69.2022北京 如图K27-7,AB为O的直径,C,D为O上的点,AD=CD,若CAB=40,则CAD=.图K27-710.2022西宁 如图K27-8,四边形ABCD内接于O,点E在BC的延长线上,若BOD=120,则DCE=.图K27-811.2022黄冈 如图K27

4、-9,ABC内接于O,AB为O的直径,CAB=60,弦AD平分CAB,若AD=6,则AC=.图K27-912.2022绥化 如图K27-10,一下水管道横截面为圆形,直径为100 cm,下雨前水面宽为60 cm,一场大雨过后,水面宽为80 cm,则水位上升了cm.图K27-1013.如图K27-11,已知ABC,以AB为直径的O分别交AC于D,BC于E,连接ED,若ED=EC.图K27-11(1)求证:AB=AC;(2)若AB=4,BC=23,求CD的长.14.2022苏州改编 如图K27-12,已知ABC内接于O,AB是直径,点D在O上,ODBC,过点D作DEAB,垂足为E,连接CD交OE于

5、点F.图K27-12(1)求证:DOEABC;(2)求证:ODF=BDE.|拓展提升|15.2022湘潭 如图K27-13,AB是以O为圆心的半圆的直径,半径COAO,点M是AB上的动点,且不与点A,C,B重合,直线AM交直线OC于点D,连接OM与CM.(1)若半圆的半径为10;当AOM=60时,求DM的长;当AM=12时,求DM的长.(2)探究:在点M运动的过程中,DMC的大小是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.图K27-13参考答案1.C2.C解析 O的半径是5,点A到圆心O的距离是7,即点A到圆心O的距离大于圆的半径,点A在O外.3.B解析 本题实质上是要确定三角形外接圆的

6、圆心,三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点,故选B.4.D解析 A=60,ADC=85,B=ADC-A=85-60=25,O=2B=225=50,C=ADC-O=85-50=35.5.B解析 根据“圆内接四边形的对角互补”可得BCD+A=180,因为BCD=120,所以A=60.又根据“在同圆中,同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍”,所以BOD=2A=120.故选B.6.C解析 过点O作OECD于E,连接OC.AP=2,BP=6,AB=8,OA=OB=4,OP=2,APC=30,OE=12OP=1.在RtOCE中,CE=OC2-OE2=15.OECD,O是圆心,CD=2CE=215.故选C.

7、7.5解析 由于在O中,弦AB=8 cm,OCAB,所以BC=12AB=4 cm.连接OB,则OB=OC2+BC2=32+42=5(cm),故答案为5.8.34解析 如图,连接OA.OCAB,AC=BC,AOC=COB=68,ADC=12AOC=34.9.25解析 连接BC,BD,AB是O的直径,C,D为O上的点,ACB=90.CAB=40,CBA=50.AD=CD,CBD=DBA=12CBA=25,CAD=CBD=25.10.60解析 BOD=120,BAD=60,又BAD+BCD=180,DCE+BCD=180,DCE=BAD=60.11.23解析 连接BD,因为CAB=60,弦AD平分C

8、AB,所以DAB=30,因为AB是O的直径,所以C=D=90,所以AB=ADcos30=43,因为C=90,CAB=60,所以ABC=30,所以AC=ABsin30=23.12.10或70解析 作ODAB于C,OD交O于点D,连接OB,由垂径定理得:BC=12AB=30 cm,在RtOBC中,OC=OB2-BC2=40(cm),当水位上升到圆心以下且水面宽80 cm时,圆心到水面距离=502-402=30(cm),水面上升的高度为:40-30=10(cm);当水位上升到圆心以上且水面宽80 cm时,水面上升的高度为:40+30=70(cm),综上可得,水面上升的高度为10 cm或70 cm.故

9、答案为10或70.13.解:(1)证明:ED=EC,EDC=C.EDC=B,B=C,AB=AC.(2)连接AE,AB为直径,AEBC,由(1)知AB=AC,BE=CE=12BC=3.四边形ABED为O的内接四边形,CED=BAC.又C=C,CEDCAB,CECA=CDBC,CECB=CDCA,AC=AB=4,323=4CD,CD=32.14.证明:(1)AB是O的直径,ACB=90.DEAB,DEO=90,DEO=ACB.ODBC,DOE=ABC,DOEABC.(2)DOEABC,ODE=A.A和BDC都是BC所对的圆周角,A=BDC,ODE=BDC.ODF=BDE.15.解析 (1)当AOM

10、=60时,D=30,AMO为等边三角形,然后根据含有30角的直角三角形的性质得到AD=2AO,再结合AMO为等边三角形求出DM的长;连接BM,则可得AMB=90,根据两个角分别对应相等的三角形是相似三角形得到AODAMB,从而得到AMAO=ABAD,求出AD的长,进而求出DM的长;(2)在图中,由于AB是直径,所以AMB=90,所以DMC+CMB=90,然后根据BC所对的圆心角与圆周角的关系得到CMB=12COB,从而得到DMC的度数为45,是一个定值;在图中,DMC=12AOC=45,从而得到DMC的度数仍然是一个定值.解:(1)当AOM=60时,OM=OA,AMO是等边三角形,A=MOA=60,AM=AO=10.COAO,D=30,AD=2AO=20,DM=AD-AM=10.连接MB,AB是直径,AMB=90,COAO,AOD=90,A=A,ADOABM,AMAO=ABAD,AO=10,AM=12,AD=503,DM=AD-AM=143.(2)DMC的大小是定值.当点M位于AC之间时,连接BM,如图:AB是直径,AMB=90,DMC+CMB=90.CMB=12COB=45,DMC=45.当点M位于BC之间时,DMC=12AOC=45.综上所述,DMC=45,是定值.