2022年中考数学专题复习第六单元圆课时训练二十八直线与圆的位置关系练习.docx

1、课时训练(二十八)直线与圆的位置关系(限时:30分钟)|夯实基础|1.若O的半径是5,直线l是O的切线,则点O到直线l的距离是()A.2.5 B.3 C.5 D.102.2022宜昌 如图K28-1,直线AB是O的切线,C为切点,ODAB交O于点D,点E在O上,连接OC,EC,ED,则CED的度数为()图K28-1A.30 B.35 C.40 D.453.2022常州 如图K28-2,AB是O的直径,MN是O的切线,切点为N,如果MNB=52,则NOA的度数为()图K28-2A.76 B.56 C.54 D.524.2022烟台 如图K28-3,四边形ABCD内接于O,点I是ABC的内心,AI

2、C=124,点E在AD的延长线上,则CDE的度数是()图K28-3A.56 B.62 C.68 D.785.2022重庆A卷 如图K28-4,已知AB是O的直径,点P在BA的延长线上,PD与O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C.若O的半径为4,BC=6,则PA的长为()图K28-4A.4 B.23 C.3 D.2.56.如图K28-5,AB是O的直径,CD是O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,A=30,给出下面3个结论:AD=CD;BD=BC;AB=2BC.其中正确结论的个数是()图K28-5A.3 B.2 C.1 D.07.2022益阳 如图K28-6,在圆O中,

3、AB为直径,AD为弦,过点B的切线与AD的延长线交于点C,AD=DC,则C=度.图K28-68.2022包头 如图K28-7,AB是O的直径,点C在O上,过点C的切线与BA的延长线交于点D,点E在BC上(不与点B,C重合),连接BE,CE.若D=40,则BEC=度.图K28-79.2022大庆 在ABC中,C=90,AB=10,且AC=6,则这个三角形的内切圆半径为.10.2022安徽 如图K28-8,菱形ABOC的边AB,AC分别与O相切于点D,E,若点D是AB的中点,则DOE=.图K28-811.2022岳阳 如图K28-9,以AB为直径的O与CE相切于点C,CE交AB的延长线于点E,直径

4、AB=18,A=30,弦CDAB,垂足为点F,连接AC,OC,则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)BC=BD;扇形OBC的面积为274;OCFOEC;若点P为线段OA上一动点,则APOP有最大值20.25.图K28-912.如图K28-10,直尺、三角尺都和O相切,其中B,C是切点,且AB=8 cm.求O的直径.图K28-1013.2022郴州 如图K28-11,已知BC是O的直径,点D是BC延长线上一点,AB=AD,AE是O的弦,AEC=30.图K28-11(1)求证:直线AD是O的切线;(2)若AEBC,垂足为M,O的半径为4,求AE的长.14.2022遂宁 如图K28-12,过

5、O外一点P作O的切线PA切O于点A,连接PO并延长,与O交于C,D两点,M是半圆CD的中点,连接AM交CD于点N,连接AC,CM.图K28-12(1)求证:CM2=MNMA;(2)若P=30,PC=2,求CM的长.|拓展提升|15.2022北京 如图K28-13,AB是O的一条弦,E是AB的中点,过点E作ECOA于点C,过点B作O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证:DB=DE;(2)若AB=12,BD=5,求O的半径.图K28-13参考答案1.C2.D解析 直线AB是O的切线,C为切点,OCB=90,ODAB,COD=90,CED=45,故选择D.3.A解析 N为切点,MNON,则MNO=

6、90.MNB=52,BNO=38,ON=OB,BNO=B,NOA=2BNO=76.4.C解析 点I是ABC的内心,AI,CI分别平分BAC,ACB,AIC=90+12B=124,B=68.四边形ABCD是O的内接四边形,CDE=B=68,故选C.5.A解析 如图,连接OD.PC切O于点D,ODPC.O的半径为4,PO=PA+4,PB=PA+8.ODPC,BCPD,ODBC,PODPBC,ODBC=POPB,即46=PA+4PA+8,解得PA=4.故选A.6.A解析 连接OD,由CD是O的切线,可得CDOD,由A=30,可以得出DOB=60,进而得ODB是等边三角形,C=BDC=30,再结合在直

7、角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半,继而得到结论成立.7.45解析 AB是圆O的直径,ADB=90.BC是圆O的切线,AB是圆O的直径,ABC=90.AD=DC,BD垂直平分AC.AB=BC,ABC为等腰直角三角形.C=45.8.115解析 连接OC,AC,由CD是切线得OCD=90.又因为D=40可得COD=50.因为OA=OC,可得OAC=65.因为四边形ACEB是圆内接四边形,由圆内接四边形对角互补得到BEC的度数.9.2解析 根据三角形内切圆的圆心到三角形三边的距离相等,依据三角形的面积公式求解.在RtABC中,BC=AB2-AC2=102-62=8,设内切圆的半径是r,则12

8、ABr+12ACr+12BCr=12BCAC,即5r+3r+4r=24,解得:r=2.10.60解析 连接OA,四边形ABOC是菱形,BA=BO,AB与O相切于点D,ODAB.D是AB的中点,OD是AB的垂直平分线,OA=OB,AOB是等边三角形,AOD=12AOB=30,同理AOE=30,DOE=AOD+AOE=60,故答案为60.11.解析 AB是O的直径,CDAB,BC=BD,故正确;A=30,COB=60,扇形OBC的面积=60360AB22=272,故错误;CE是O的切线,OCE=90,OCD=E,又EOC=COF,OCFOEC,故正确;设AP=x,则OP=9-x,APOP=x(9-

9、x)=-x2+9x=-x-922+814,当x=92时,APOP取最大值814,814=20.25,故正确.故答案为.12.解:如图,连接OC,OA,OB.AC,AB都是O的切线,切点分别是C,B,OBA=OCA=90,OAC=OAB=12BAC.CAD=60,BAC=120,OAB=12120=60,BOA=30,OA=2AB=16 cm.由勾股定理得OB=OA2-AB2=162-82=83(cm),即O的半径是83 cm,O的直径是163 cm.13.解:(1)证明:AEC=30,B=AEC=30,AB=AD,B=D=30,连接OA,OA=OB,B=BAO=30,AOD=60,OAD=18

10、0-30-60=90,OAAD,直线AD是O的切线.(2)AOC=60,O的半径为4,AEBC,sinAOC=AMOA,AM=23,AE=2AM=43.14.解:(1)证明:在O中,点M是半圆CD的中点,CAM=DCM,又M是CMN和AMC的公共角,CMNAMC,CMAM=MNMC,CM2=MNMA.(2)连接OA,DM,PA是O的切线,PAO=90,又P=30,OA=12PO=12(PC+CO).设O的半径为r,PC=2,r=12(2+r),解得r=2.又CD是直径,CMD=90,点M是半圆CD的中点,CM=DM,CMD是等腰直角三角形,在RtCMD中,由勾股定理得CM2+DM2=CD2,2CM2=(2r)2=16,CM2=8,CM=22.15.解:(1)证明:如图,DCOA,1+3=90.BD为切线,OBBD,2+5=90.OA=OB,1=2.3=4,4=5,DE=DB.(2)如图,作DFAB于F,连接OE,DB=DE,EF=12BE=3.在RtDEF中,EF=3,DE=BD=5,DF=52-32=4,sinDEF=DFDE=45.AOE=DEF,在RtAOE中,sinAOE=AEAO=45,AE=6,AO=152.即O的半径为152.