山西省大同市2022-2023学年高三下学期阶段性模拟测试丨数学答案.pdf

1、大同市高三年级阶段性模拟测试 B 卷答案解析 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.答案：B 解析：由题意，集合|22Axx，2|10|11Bx xx xx 或，所以|11RC Bxx，所以 11RAC Bxx.故选 B.2.答案:A 解析:因3134221112iiiiziiiii，所以2z，所以复数 z 的共轭复数还是2.故选 A 3.答案：C 解析：抽出的 3 台电视机中甲型 1 台乙型 2 台的取法有1245CC种；甲型 2 台乙型 1 台的取法有2145CC种,根据加法原理可得总的取法有1221454570

2、C CCC种.故选 C.4.答案：D 解析：因为233sincos22可化为23sinsin2，所以3sin2=或sin0=又因为02，所以3=.故选 D.5.答案：A 解析：(2,1)xm与11,22 yn垂直，111(2,1),0222xyxym n，即2yx，x，y，2成等比数列，22yx，所以1=12xy，y，x 的等差中项为324yx.故选 A 6.答案：B 解析：2 sinsin2 sinsin(2)sin,RAARCCa bB 222sinsin(2)sin,2,aA cCa bB acab b 22222222,cos,022abcabcabCCab.4C故选 B 7.答案：C

3、 解析：由题意可知，函数 f x 的定义域为 R，3ecos()()ln ecos()fxxxx 3ecosln ecosxxf xx ，所以 f x 为奇函数，排除选项 A，B；当0,2x时，0cos1x，所以 ecos1ecosxx，所以 3ecosln0ecosxf xxx，排除 D故选 C.8.答案：C 解析：2128PFaPF可化为 22228PFaaPF，所以22PFa，14PFa，在12PF F中，由22212216441cos116aacF PFa 可得13e.故选 C.二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

4、对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.答案：AB 解析：选项 A，由不等式性质得 A 正确；选项 B，由a b ab得 111ba，故 1124baababba，当且仅当=abba 时，等号成立，因 ab，故 B 正确；选项 C，如11=1,223abcd ，时，1122ca，2193db，故 C 不正确；选项 D，当0a 时，111=11212 1 1+1+11aaaaaa ，此时0a 或2a ，与0a 矛盾，故 D 不正确.故选 AB.10.答案：ABD 解析：当且仅当 A 与 B 相互独立时，P ABP A P B成立，故 A 不正确；当 B 和 C 是两个互斥事

5、件时(|)|P BC AP B AP C A+才成立，故 B 不正确；1P A A ，故 C 正确；P ABP A BP ABP B，故 D 不正确.故选 ABD.11.答案：BD 解析：由12(1)nnnaa ，得112(1)(1)nnnnaa ，所以数列(1)nna是等差数列，所以55(5)(2)(1)(1)nnaan，即1(29)(1)nnan 对于 A，11(2 1 9)(1)7na ，故 A 不正确；对于 B，21411nan，故 B 正确；对于 C，|29|nan，则3|3a，45|1aa，所以|na不是等差数列，故 C 不正确；对于 D，12111111(29)(1)(27)(1

6、)2 2927nnnna annnn 所以11nna a 的前 n 项和11111112755329271449nnSnnn，故 D 正确.故选 BD.12.答案：AC 解析：21()lg|xf xx（xR，0 x）的定义域为(,0)(0,)，关于原点对称，且满足()()fxf x，所以函数()f x 是偶函数，其图象关于 y 轴对称，故 A 正确；当0 x 时，211()lglg()|xf xxxx，由1yxx的性质可知其在(0,1上是减函数，在1,)上是增函数，所以由复合函数单调性可知，()f x 在(0,1上是减函数，在1,)上是增函数。又()f x 是偶函数，图像关于 y 轴对称，故

7、B 不正确；当0 x 时，12xx（当且仅当1x 时取等号），又()f x 是偶函数，所以函数()f x 的最小值是lg 2，故 C 正确；由函数定义可得，函数()f x 与 x=2 不可能有四个交点，故 D 不正确故选 AC 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.答案:10 解析:二项式52xx的展开式的通项公式为5 35215522kkkkkkkTCxCxx，令 5312k，求得1k=，所以14125210TCxxx，所以可得展开式中 x 项的系数为10，故答案为 10 14.答案：6 解析：1()()3AD ACABACBDABABCC13AB ACBACC

8、1|cos|cos3ABACAACCBC1113 33 36232 。15.答案：2 6 解析：由题意知 P 的纵坐标为 2 6，代入28yx可得 3,2 6P，由抛物线的性质可得反射光线 PQ 经过抛物线28yx的焦点2,0F，故直线 PQ 的斜率2 62 63 2k.16.答案：24 解析：四棱锥 PABC的四个面都是直角三角形，2ABBC，ABBC，又 PABC，所以 BC 面 PAB BCPB，所以取 PC 中点 O，则 O 是 PABC外接球球心 由2ABBC得2 2AC，又4PA，则8 162 6PC，6OP，所以球表面积为224()4(6)24SOP 四、解答题：本题共 6 小题

9、，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10 分)解：)32sin(22cos32sin)(xxxxf，22T，22T，所以1 5 分 )32sin(2)(xxf，由32)(af得31)32sin(，1cos(2)cos(2)cos(2)sin(2)6322333，即1cos(2)63 10 分 18.(12 分)解：（1）设等差数列 na的首项为1a，公差为d，则1137919adad，解得11a，2d，1 2121nann ，6 分（2）2221nnnnban 1231nnnTbbbbb 123121 23 25223221nnnn 2341221 23 25223

10、221nnnTnn L 123121 222222221nnnTn L 23122 222221nnnTn L 2126221nnn 121221262236nnnTnn 12 分 19.(12 分)解：（1）证明：取中点O，连接AOPO,因为PDPB,O 为中点，所以BDPO,在 BCD、ABD中，因为2BD,090BCDDAB,030CDB,045ADB，所以1 DOAO,所以在 PDO中，3PO，又2PA,所以 PAO为直角三角形，所以AOPO 又ODOAO，所以，又PO面 PBD，所以面PBD面 ABCD。6 分（2）由于 ABD为等腰直角三角形，O 为斜边 BD的中点，所以OBOA，

11、由（1）知，所以建立如图所示的坐标系，则 3,0,0P，0,0,1A,0,1,0 D,10,0B,0,21,23C 所以3,0,1PA,3,1,0PD,3,1,0 PB,3,21,23PC 设平面 PAD与平面的法向量分别为 111,zyxm，222,zyxn 由00mPDmPA和00nPCnPB得11113030 xzyz和0321230322222zyxzy BDBDABCDPO面ABCDPO面PBC PDABC PDABCO令31 y，32 z，则3,3,1m ，3,3,3n，设法向量 m，n 所成角为，则6565cosnmnm，所以平面 PAD与平面所成角的余弦值为6565.12 分

12、20.(12 分)解：(1)由题图知,所抽取的 20 人中得分落在0,20内的人数有 0.00502020=2,得分落在(20,40内的人数有 0.00752020=3.6 分(2)由题意可知,X 的可能取值为 0,1,2,33351010CP XC,122335315C CP XC,2123353210C CP XC 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 P 110 35 310 所以1336012105105E X 12 分 21.(12 分)解：(1)由得 直线是抛物线的一条切线。所以 所以椭圆 4 分(2)当直线 L 与 x 轴平行时，以 AB 为直径的圆方程为 当直线 L 与 y 轴

13、重合时，以 AB 为直径的圆方程为 所以两圆的交点为点0,1 猜想：所求的点T 为点0,1.证明如下。当直线 L 与 x 轴垂直时，以 AB 为直径的圆过点（0，1）当直线 L 与 x 轴不垂直时，可设直线 L 为：PBC由得设则 所以，即以 AB 为直径的圆过点0,1 所以存在一个定点T，使得以 AB 为直径的圆恒过定点T.12 分 22.(12 分)解：(1)因为 1 ln2f xa xxx，0,x，所以 1ln2a xfxaxx，所以112221faaeaeeee ，解得1a ，所以 11ln2ln3xfxxxxx，令 1ln+30h xxxx，则 22111xh xxxx，当01x 时

14、，0h x，1ln+3h xxx 单调递减，当1x 时，0h x，1ln+3h xxx 单调递增，所以 min140h xh，所以 0fx，所以函数 f x 在区间0,恒单调递增.4 分 (2)令 11e2 ln1 lnexxg xf xaxxa xxx1x，恒成立即函数 max0g x 恒成立，又，令 11ln1 exa xm xaxx 1x，则 1211exm xa xx1x，当0a 时，0m x，函数 m xg x在上为减函数，又，所以函数在上为减函数，又，所以0a 时，在区间恒成立；当时，令 1211=exp xm xa xx，则 12312exp xa xx，因为a0，所以 xxp

15、xaxe012231，故函数mx在1,上单调递减，又 m xma1210，所以 xgxaxa xxln1 e11x1单调递减，且g xg 10，所以函数 g x在1,上为减函数，又g xg 10，所以a201 时，f xaxxxe2 ln1在区间+，1恒成立；当a21 时，构造函数q xxxe1，其中Rx，因为q xxe11，当x1时，xq0，此时函数q x单调递减，当x1时，xq0，此时函数q x单调递增，所以xqq10，即xxe1，所以xxxxm xaaxxe1111221，所以aaamaaaa41641648444201111112，又 ma1210 所以存在xa1,40使得xm00，即当 xx10 时，m x0，此时函数 m xg x在x1,0上单调递增，又g xg 10，所以函数 g x在x1,0上单调递增，又g xg 10，不合乎题意.综上所述，实数a 的取值范围是2,1.12 分