2022年人教版八年级数学上册第十一章三角形综合训练练习题（解析版）.docx

1、人教版八年级数学上册第十一章三角形综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列长度的三条线段能组成三角形的是()A5cm2cm3cmB5cm2cm2cmC5cm2cm4cmD5cm12cm

2、6cm2、如图，已知ABC中，BD、CE分别是ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设BACn（0n180），那么BOE的度数是（）A90nB90nC45+nD180n3、下列说法中正确的是（）A三角形的三条中线必交于一点B直角三角形只有一条高C三角形的中线可能在三角形的外部D三角形的高线都在三角形的内部4、如图，AE是ABC的中线，D是BE上一点，若EC6，DE2，则BD的长为（）A4B3C2D15、一个三角形的三个内角的度数之比为 1：2：3，这个三角形一定是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D无法判定6、如图，ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：AO是ABE的角平分

3、线；BO是ABD的中线其中（）A、都正确B、都不正确C正确不正确D不正确，正确7、当n边形边数增加2条时，其内角和增加（）ABCD8、如图，在中，平分，于点的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为（）ABCD9、如图，在中，平分，则的度数是（）ABCD10、如图，与交于点，则的度数为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AD是ABC的中线，G是AD上的一点，且AG2GD，连接BC，若SABC6，则图中阴影部分的面积是 _2、从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形边形没有对角线，则的值为_3、如图ab,1

4、2=75，则3+4_.4、如图，ABCD，DCE=118，AEC的角平分线EF与GF相交于点F，BGF=132，则F的度数是_5、如图，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：平分；与互余的角有个；若，则其中正确的是_（请把正确结论的序号都填上）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、平面上有三个点A，B，O点A在点O的北偏东方向上，点B在点O的南偏东30方向上，连接AB，点C为线段AB的中点，连接OC（1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）；（2）写出的依据：（3）比较线段OC与AC的长短并说明理由：（4）直接写出AOB的度数2、如图，在ABC中，ABAC，

5、AC边上的中线BD把ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求ABC各边的长3、小明在学习中遇到这样一个问题：如图，在ABC 中，AD 平分BAC，点 P 为线段 AD 上的一个动点，PEAD 交 BC 的延长线于点 E猜想B、ACB、E 的数量关系(1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试从具体的情况开始探索，若B35，ACB85，则E= (2)小明继续探究，设B，ACB（），当点 P 在线段 AD 上运动时，求E 的大小（用含、的代数式表示）4、如图，在中，AD是的角平分线，求的度数5、如图，在ABC中，D为AB边上一点，E为BC边上一点，BCDBDC(1)若ACD15，

6、CAD40，则B 度（直接写出答案）；(2)请说明：EAB+AEB2BDC的理由-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A、325，不能组成三角形，不符合题意；B、2245，不能组成三角形，不符合题意；C、4265，能够组成三角形，符合题意；D、561112，不能组成三角形，不符合题意故选：C【考点】本题考查了能够组成三角形三边的条件，解题的关键是用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形2、A【解析】【分析】根据BD、CE分别是ABC的角平分线和三角形的外角，得到，再利用三角形的内角和，得到

7、，代入数据即可求解【详解】解：BD、CE分别是ABC的角平分线，故答案选：A【考点】本题考查三角形的内角和定理和外角的性质涉及角平分线的性质三角形的内角和定理：三角形的内角和等于三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和3、A【解析】【分析】根据三角形中线及高线的定义逐一判断即可得答案【详解】A.三角形的三条中线必交于一点，故该选项正确，B.直角三角形有三条高，故该选项错误，C.三角形的中线不可能在三角形的外部，故该选项错误，D.三角形的高线不一定都在三角形的内部，故该选项错误，故选：A【考点】本题考查三角形的中线及高线，熟练掌握定义是解题关键4、A【解析】【分析】根据三角形中线定义得BE=

8、EC=6，再由BD=BE-DE求解即可【详解】解：AE是ABC的中线，EC=6，BE=EC=6， DE=2，BD=BEDE=62=4，故选：A【考点】本题考查了三角形的中线，熟知三角形的中线定义是解答的关键5、A【解析】【分析】设三个内角分别为x，2x，3x，由三角形内角和180建立方程，求出x，即可判断.【详解】设三个内角分别为x，2x，3x，则x+2x+3x=180，解得x=30，三个内角分别为30，60，90，这个三角形一定是直角三角形，故选A.【考点】本题考查三角形内角和定理，建立方程求出内角的度数是关键.6、C【解析】【分析】根据三角形的角平分线的定义，三角形的中线的定义可知三角形其

9、中一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线【详解】解：AD是三角形ABC的角平分线，则是BAC的角平分线，所以AO是ABE的角平分线，故正确；BE是三角形ABC的中线，则E是AC是中点，而O不一定是AD的中点，故错误故选：C【考点】本题考查了三角形的中线，角平分线的定义，理解定义是解题的关键7、B【解析】【分析】根据n边形的内角和定理即可求解【详解】解：原来的多边形的边数是n，则新的多边形的边数是n2（n22）180（n2）180360故选：B【考点】本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的边数每增加

10、一条，内角和就增加180度8、C【解析】【分析】由角平分线的定义可以得到，设，假设，通过角的等量代换可得到，代入的值即可【详解】平分，平分，设可以假设，设，则故答案选：C【考点】本题主要考查了角平分线的定义以及角的等量代换，三角形的内角和定理，外角的性质，二元一次方程组的应用，灵活设立未知数代换角是解题的关键9、C【解析】【分析】在中，利用三角形内角和为求，再利用平分，求出的度数，再在利用三角形内角和定理即可求出的度数【详解】在中，平分故选C【考点】本题考查了三角形的内角和和角平分线的性质，熟练应用性质是解决问题的关键10、A【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可求出，再根据平行线的性质即

11、可得【详解】故选：A【考点】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，熟记平行线的性质是解题关键二、填空题1、2【解析】【分析】根据三角形的中线的性质进行解答即可【详解】解：SABC=6，SABD=3，AG=2GD，SABG=2，故答案为：2【考点】本题考查三角形的面积问题其中根据三角形的中线的性质进行解答是解决本题的关键2、10【解析】【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形数是n-2，三角形没有对角线，依此求出m、n、k的值，再代入计算即可求解【详解】解：对角线的数量m=6-3=3条；分成的三角形的数量为n=6-2=4个；k=3时，多边形没有对角线；m

12、+n+k=3+4+3=10故答案为：10【考点】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形数是n-23、105【解析】【分析】根据平行线的性质和等量代换可以求得3+4=5+4，所以根据三角形内角和是180进行解答即可【详解】如图，ab，3=5，又1+2=75，1+2+4+5=180，5+4=105，3+4=5+4=105，故答案是：105【考点】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理解题的技巧性在于把求（3+4）的值转化为求同一三角形内的（5+4）的值4、11【解析】【详解】分析：本题考查的是平

13、行线的内错角相等，角平分线的性质和三角形外角的性质.解析：AB/CD，DCE=118，AEC=118, AEC的角平分线EF与GF相交线于点F, AEF=FEC=59, BGF=132, F=11.故答案为11.5、【解析】【分析】由BDBC及BD平分GBE，可判断正确；由CB平分ACF、AECF及的结论可判断正确；由前两个的结论可对作出判断；由AECF及ACBG、三角形外角的性质可求得BDF，从而可对作出判断【详解】BD平分GBEEBD=GBD=GBEBDBCGBD+GBC=CBD=90DBE+ABC=90GBC=ABCBC平分ABG故正确CB平分ACFACB=GCBAECFABC=GCBA

14、CB=GCB=ABC=GBCACBG故正确DBE+ABC=90，ACB=GCB=ABC=GBC与DBE互余的角共有4个 故错误ACBG，A=GBE=AECFBGD=180GBE=180BDF=GBD+BGD=故错误即正确的结论有故答案为：【考点】本题考查了平行线的判定与性质，互余概念，垂直的定义，角平分线的性质等知识，掌握这些知识并正确运用是关键三、解答题1、（1）见解析；（2）三角形的两边之和大于第三边；（3） ，理由见解析；（4）70【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，即可求解；（2）根据三角形的两边之和大于第三边，即可求解；（3）利用刻度尺测量得： ，即可求解；（4）用180减去80

15、，再减去30，即可求解【详解】解：（1）根据题意画出图形，如图所示：（2）在AOB中，因为三角形的两边之和大于第三边，所以；（3） ，理由如下：利用刻度尺测量得： ，AC=2cm，；（4）根据题意得： 【考点】本题主要考查了方位角，三角形的三边关系及其应用，中点的定义，明确题意，准确画出图形是解题的关键2、ABAC8cm，BC11cm或ABAC10cm，BC7cm【解析】【分析】设ABxcm，BCycm，则可以把题中边长分为ABAD12cm，BCCD15cm和ABAD15cm，BCCD12cm两种情况列出二元一次方程组求解，解方程组即可得到问题解答【详解】解：设ABxcm，BCycm则有以下两

16、种情况：(1)当ABAD12cm，BCCD15cm时，解得 ,即ABAC8cm，BC11cm，符合三边关系；(2)当ABAD15cm，BCCD12cm时，解得 ，即ABAC10cm，BC7cm，符合三边关系【考点】本题考查三角形中线的应用，利用方程求解及把问题分成两种情况讨论是解题关键 3、 (1)25(2)（-）；【解析】【分析】（1）根据三角形内角和180，角平分线的定义，三角形外角的性质即可解答；（2）结合（1）的解答，用代数式表示角度进行角的计算，即可解答；(1)解：如图，设AC，PE交于点F，ABC中，B=35，ACB=85，BAC=180-35-85=60，AD平分BAC，则DAC

17、=BAC=30，APF中，APF=90，PAF=30，PFA=60，CFE=PFA=60，ACB是CEF的外角，ACB=E+CFE=85，E=25；(2)解：根据（1）可知：BAC=180-，DAC=90-，CFE=90-（90-）=+，E=ACB-CFE=-（+）=-=（-）；【考点】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形的两个锐角互余，三角形外角的性质；掌握相关定理和性质是解题关键4、102【解析】【分析】由三角形内角和可得BAC=80，然后由角平分线的定义可得，然后再根据三角形内角和可求解【详解】解：在中，（三角形内角和定理），（已知），（等式的性质）AD平分（已知），（

18、角平分线的定义）在中，（三角形内角和定理）（已知），（已证），（等式的性质）【考点】本题主要考查角平分线的定义及三角形内角和，熟练掌握角平分线的定义及三角形内角和是解题的关键5、 (1)70(2)见解析【解析】【分析】（1）利用三角形的外角性质可求出BDC的度数，结合BCDBDC可得出BCD的度数，再在BCD中，利用三角形内角和定理可求出B的度数；（2）在ABE中，利用三角形内角和定理可得出EAB+AEB180B，在BCD中，利用三角形内角和定理及BCDBDC可得出2BDC180B，进而可得出EAB+AEB2BDC(1)解：ACD15，CAD40，BDCACD+CAD55，BCDBDC55在BCD中，BDC+BCD+B180，B180555570故答案为：70；(2)解：在ABE中，EAB+AEB+B180，EAB+AEB180B在BCD中，BDC+BCD+B180，BCDBDC，2BDC180B，EAB+AEB2BDC【考点】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质，解题的关键是：（1）利用三角形的外角性质，求出BDC的度数；（2）利用三角形内角和定理，找出EAB+AEB180B及2BDC180B