2022年北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界难点解析试题（含解析）.docx

1、七年级数学上册第一章丰富的图形世界难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是

2、A4B5C6D72、下列判断正确的有（）（1）正方体是棱柱，长方体不是棱柱；（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱；（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体；（4）正方体不是柱体，圆柱是柱体A1个B2个C3个D4个3、经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）ABCD4、桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是()A圆柱B正方体C球D直立圆锥5、将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是()ABCD6、如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是()ABCD7、几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（）A

3、笔尖在纸上移动划过的痕迹B长方形绕一边旋转一周形成的几何体C流星划过夜空留下的尾巴D汽车雨刷的转动扫过的区域8、用一个平面去截一个几何体，截面可能都是圆的几何体是（）A球、棱柱B球、圆锥、圆柱C球、正方体D圆锥、棱柱9、下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）ABCD10、下列展开图中，是正方体展开图的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个物体的外形是长方体，其内部构造不详用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是_2、马小虎准备制作一个

4、封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）_3、十八世纪伟大的数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：v+fe2，这就是著名的欧拉定理而正多面体，是指多面体的各个面都是形状大小完全相同的的正多边形，虽然多面体的家族很庞大，可是正多面体的成员却仅有五种，它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，那今天就让我们来了解下这几个立体

5、图形中的“天之骄子”：（1）如图1，正四面体共有_个顶点，_条棱（2）如图2，正六面体共有_个顶点，_条棱（3）如图3是某个方向看到的正八面体的部分形状（虚线被隐藏），正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，那么它共有_个顶点，_条棱（4）当我们没有正12面体的图形时，我们可以根据计算了解它的形状：我们设正12面体每个面都是正n（n3）边形，每个顶点处有m（m3）条棱，则共有12n26n条梭，有12nm个顶点欧拉定理得到方程：+126n2，且m，n均为正整数，去掉分母后：12n+12m6nm2m，将n看作常数移项：12m6nm2m12n，合并同类项：（106n）m12n，化系数为1：m

6、，变形：，分析：m（m3），n（n3）均为正整数，所以是正整数，所以n5，m3，即6n30，因此正12面体每个面都是正五边形，共有30条棱，20个顶点请依据上面的方法或者根据自己的思考得出：正20面体共有_条棱；_个顶点4、将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，“爱”的对面的汉字是_5、正方体有_个顶点，经过每个顶点有_条棱，这些棱都_；三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、 (1)图1是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图2、3、4、5的木块.我们知道，图1的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图2、3、4、5中木块的顶点数、棱数、面数填入下表；图顶点数棱数面数18

7、1262345(2)观察上表，请你归纳上述各个木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系：_；(3)图6是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图25不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为_，棱数为_，面数为_.2、一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示（1）该盒子的底面的长为 （用含a的式子表示） （2）若，四个面上分别标有整式2(x+1)，3x，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖（请用含a的式子标记出所画长方形的长和宽的长度）3、如图，是由几个小立方体所搭成的几何体从上方看到的图形

8、，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，已知小立方体边长为1，求这个几何体的表面积（列式子表示计算过程）4、如图所示的三个图形经过折叠都能围成棱柱吗？先想一想，再折一折.并说出能围成的棱柱的名称.5、如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得【详解】解：几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为2+1+1+1=5，故选B【考点】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答

9、案2、B【解析】【分析】根据棱柱的定义：有两个面平行，其余面都是四边形，并且相邻的两个四边形的公共边都互相平行；柱体的定义：一个多面体有两个面互相平行且相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，进行判断即可【详解】解：（1）正方体是棱柱，长方体是棱柱，故此说法错误；（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱，故此说法正确；（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体，故此说法正确；（4）正方体是柱体，圆柱是柱体，故此说法错误故选B【考点】本题主要考查了棱柱和柱体的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义3、B【解析】【详解】试题解析：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，故选B4、A【解析】【分析】分别确定每个几

10、何体的主视图和左视图即可作出判断【详解】解：A、当圆柱侧面与桌面接触时，主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题意；B、正方体的主视图和左视图都是正方形，一定相同，故选项不符合题意；C、球的主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、直立圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；故选：A【考点】本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键5、C【解析】【详解】由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C故选：C6、

11、B【解析】【详解】A、C、D的主视图都是长方形，不符合题意，B的主视图是等腰三角形，符合题意，故选：B【考点】本题考查三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题关键.7、D【解析】【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体即可一一判定【详解】解：A笔尖在纸上移动划过的痕迹，反映的是“点动成线”，故不符合题意；B长方形绕一边旋转一周形成的几何体，反映的是“面动成体”，故不符合题意；C流星划过夜空留下的尾巴，反映的是“点动成线”，故不符合题意；D汽车雨刷的转动扫过的区域，反映的是“线动成面”，故符合题意故选：D【考点】本题考查了点动成线，线动成面，面动成体，理解和掌握点动成线，线动成面，面动成体是解决

12、本题的关键8、B【解析】【分析】根据圆柱、正方体、棱柱、球、圆锥、长方体的形状特点：如果截面的形状是圆，那么原来的几何体有可能是圆锥、圆柱、球体，由此判断即可【详解】解：A、D中棱柱截面一定不是圆，此选项错误；C、正方体截面一定不是圆，此选项错误；B、球、圆锥、圆柱都有曲面，所以截面可能都是圆故选：B【考点】本题考查用一个平面去截一个几何体；一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交就得到几边形；截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形9、B【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图逐项分析即可得.【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选

13、项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，故选B【考点】本题考查了正方体的展开图，熟记正方体的特征以及正方体展开图的各种情形是解题的关键10、C【解析】【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A，D是“田”型，对折不能折成正方体，B是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择【详解】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体， 故选：C【考点】此题考查了正方体的平面展开图关键是掌握正方体展开图特点二、填空题1、三棱锥【解析】【分析】通过观察可以发现：在长方体内部的三角形自下而上由大三角形逐渐变成小三角形、最后变成点，由此判定即可【详解】解：通过观察可以

14、发现：在正方体内部的三角形自下而上由大三角形逐渐变成小三角形、最后变成点，这个长方体的内部构造可能是三棱锥，故答案为：三棱锥【考点】由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象2、【解析】【详解】分析：结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一.本题解析：如图：3、（1）4；6；（2）8；12；（3）6；12；（4）30；12【解析】【分析】（1）根据面数每面的边数每个顶点处的棱数可求点数，用顶点数每个顶点的棱数2即可的棱数；（2）用正六面体有六个面每个面四条棱每个顶点处有三条棱可得正六面体共8个顶点，用8

15、个顶点数每个顶点处有3条棱2正六面体共有=12条棱；（3）正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，用八个面每个面有三棱每个顶点处有四条棱，它共有6个顶点，利用顶点数每个顶点处有四条棱2可得正八面体12条棱；（4）正20面体每个面都是正n（n3）边形，每个顶点处有m（m3）条棱，则共有20n210n条梭，有20nm个顶点欧拉定理得到方程：+2010n2，且m，n均为正整数，可求m，变形：求正整数解即可【详解】解：（1）如图1，正四面体又四个面，每个面有三条边，每个顶点处有三条棱，共有433=4个顶点，共有4个顶点，每个顶点处有3条棱，每两点重复一条，正四面体共有432=6条棱故答案为4；

16、6；（2）如图2，正六面体有六个面，每个面四条棱，每个顶点处有三条棱，共有643=8个顶点，正六面体共8个顶点，每个顶点处有3条棱，每两点重复一条，正六面体共有832=12条棱故答案为：8；12；（3）如图3正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，有八个面，每个面有三棱，每个顶点处有四条棱，共有834=6个顶点，它共有6个顶点，每个顶点处有四条棱，642=12条棱故答案为：6；12；（4）正20面体每个面都是正n（n3）边形，每个顶点处有m（m3）条棱，则共有20n210n条棱，有20nm个顶点欧拉定理得到方程：+2010n2，且m，n均为正整数，去掉分母后：20n+20m10nm2m

17、，将n看作常数移项：20m10nm2m20n，合并同类项：（1810n）m20n，化系数为1：m，变形：，分析：m（m3），n（n3）均为正整数，所以是正整数，所以n3，m5，即10n30，正20面体共有30条棱；12个顶点故答案为：30；12【考点】本题考查正多面体的面数顶点数与棱数之间关系，掌握欧拉定理是解题关键4、家【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”字对面的字是“丽”，“爱”字对面的字是“家”，“美”字对面的字是“乡”故答案为：家【考点】本题主要考查了正方体相对两个面上

18、的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5、 8 3 相等【解析】【分析】根据正方体的概念和特性即可解答【详解】正方体属于四棱柱有42=8个顶点经过每个顶点有3条棱，这些棱都相等故答案为：8，3，相等【考点】本题主要考查正方体的构造特征，熟知正方体的特征是解题的关键三、解答题1、（1）（2）顶点数+面数=棱数+2（3）8，12，6【解析】【分析】（1）只要将图（2）、（3）、（4）、（5）各个木块的顶点数、棱数、面数数一下就行；数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内；（2）通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏

19、着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可（3）按要求作出图形，注意是与图不同的切法，然后数出该木块的顶点数，棱数和面数即可【详解】（1）如下表：（2）观察上表，即可归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数的关系是：顶点数+面数=棱数+2（3）如切过之后为一长方体，所画图形如下所示：则该木块的顶点数为8，棱数为12，面数为6因为8+6=12+2，所以第（2）题中的结论“顶点数+面数=棱数+2”仍然相符故答案为（2）顶点数+面数=棱数+2；（3）8，12，6【考点】本题考查了欧拉公式的知识，在找顶点数，棱数，面数的时候，如何做到不重不漏是难点2、（1）3a；（2）x=-4；（3）见解析【解

20、析】【分析】（1）依据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为2a，即可得到底面的长；（2）根据该盒子的相对两个面上的整式的和相等，列方程求解即可；（3）依据长方体的展开图的特征，即可在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖【详解】解:（1）依据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为2a，故底面长为：5a -2a= 3a（2）由题意，得2（x+1）-2=3x+4解得x=-4（3）如图所示：（答案不唯一）【考点】本题主要考查了长方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键3、36【解析】【详解】试题分析：

21、由已知条件画出主视图和左视图，表面积根据三视图分类计算，进而求出表面积即可试题解析：主视图和左视图如图所示：上下表面：52=10，左右表面：52=10，前后表面：72=14，整个几何体的表面积是10+10+14=36.故这个几何体的表面积是34.4、都能围成棱柱，依次为四棱柱（长方体），五棱柱，三棱柱.【解析】【分析】本题是操作问题，可以尝试操作，或想象操作根据棱柱的特征，特别是侧面和上下两个底面的位置特征作答【详解】第一个图形可以围成直四棱柱；第二个图折叠后可以围成五棱柱；第三个图形，将两个长方形往中间的那个面折叠，即可得一三棱柱可以折成三棱柱.【考点】本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解题的关键5、见解析.【解析】【分析】根据截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，以及几何体（正方体、圆锥、圆柱）的形状，即可判断截面的形状【详解】可以得到三角形截面；沿圆锥的高线切割，可得到等腰三角形截面；沿正方体的对角线切割，可得到长方形截面；截面与底平行，可以得到圆形截面【考点】考查了常见几何体以及截面的性质，截面的形状与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关.