2022年北师大版九年级数学第二学期期中、期末测试题附答案（各一套）.docx

1、北师大版九年级数学第二学期期中测试题一、选择题。1若二次函数y=x2+bx+c的图象的最高点是（1，3），则b、c的值分别是（）。Ab=2，c=4Bb=2，c=4Cb=2，c=4Db=2，c=42下列函数中，图象开口最大的是（）。Ay=5x2By=3x2Cy=x2Dy=x23二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）。ABCD4已知二次函数y=ax2+bx+c（a0），当x=1时，函数y有最大值，设（x1，y1），（x2，y2）是这个函数图象上的两点，且1x1x2，那么（）。Aa0，y1y2Ba0，y1y2Ca0，y1y2Da0，y1y25在Rt

2、ABC中，C=90，且tanA=，则sinB的值为（）。ABCD6在RtABC中，C=90，若sinA=，则cosB的值是（）。ABCD7 sin58、cos58、cos28的大小关系是（）。Acos28cos58sin58Bsin58cos28cos58Ccos58sin58cos28Dsin58cos58cos288 ，锐角的度数应是（）。A40B30C20D109将抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x4）21（）。A向左平移4个单位，再向上平移1个单位B向左平移4个单位，再向下平移1个单位C向右平移4个单位，再向上平移1个单位D向右平移4个单位，再向下平移1个单位10已知二次函

3、数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为x=1，给出下列结论：abc0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，其中正确的结论是（）。ABCD二、填空题。11在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，则sinA的值是 12ABC中，C=90，斜边上的中线CD=6，sinA=，则SABC= 13x= 时，x26x+3有最小值，最小值是 14请选择一组你自己所喜欢的a，b，c的值，使二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象同时足下列条件：开口向下，当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而减小这样的二次函数的解析式可以是 15若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x

4、轴只有一个交点，那么m的值为 三、解答题。16求下列各式的值(1)；(2)17如图，在RtABC中，C=90，AC=8，A的平分线AD=，求B的度数及边BC、AB的长18如图所示，已知两山脚B，C相距1 500m，在距山脚B 500m的A处测得山BD，CE的山顶D，E的仰角分别为45，30，求两山的高（精确到1m）19如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60的方向求该军舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值）20抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（

5、1，0），B（3，0）两点(1)求该抛物线的解析式(2)一动点P在（1）中抛物线上滑动且满足SABP=10，求此时P点的坐标参考答案一、1B 2C 3A 4C 5A 6B 7C 8D 9D 10D二、11 1216133，614y=（x+2）215. 0或三、16(1)原式=+=；(2)原式=+=17解：在RtACD中cosCAD=，CAD为锐角CAD=30，BAD=CAD=30，即CAB=60B=90CAB=30sinB=，AB=16又cosB=，BC=ABcosB=16=818解：在RtABD中，BD=ABtan45=5001=500（m），AC=BCAB=1500500=1000（m），

6、在RtACE中，EC=ACtan30=1000577（m）答：两山的高为：577m。19解：CEAB，ECB=90A=ECA=60，BC=ABtan60=500=500m答：该军舰行驶的路程为500m。20解：(1)根据题意得：，解得：，则方程的解析式是：y=x22x3；(2)AB=3+1=4，设P的纵坐标是m，则4|m|=10，解得：|m|=5，则m=5或5当m=5时，x22x3=5，x=2或4，则P的坐标是（2，5）或（4，5）；当m=5时，x22x3=5，方程无解。故P的坐标是（2，5）或（4，5）。北师大版数学九年级中考模拟试题一、选择题。1如图，过点C（2，5）的直线AB分别交坐标轴

7、于A（0，2），B两点，则tanOAB=（）。ABCD2如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，ABC=，那么AB等于（）。AasinBacosCatanD3下列函数中，是二次函数的有（）。y=1x2y=y=x（1x）y=（12x）（1+2x）A1个B2个C3个D4个4抛物线y=2（x3）2+4顶点坐标是（）。A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（2，4）5已知二次函数y=x22mx（m为常数），当1x2时，函数值y的最小值为2，则m的值是（）。A B C或 D或6在RtABC中，C=90，AC=7，AB=25，则cosB的值为（）。ABCD7在ABC中

8、，C=90，sinB=，则tanA的值为（）。AB1CD8已知二次函数y=kx27x7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）。AkBk且k0CkDk且k09已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有（） 。a+b+c0 ab+c0 abc0 b+2a=0 0A5个B4个C3个D2个10某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（）。A2米B3米C4米D5米二、填空题。11若=tan（+10），则锐角= 12如图，在O中，弦AB=3

9、cm，圆周角ACB=30，则O的直径等于 cm13如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为 米14二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0， 015抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到图象的解析式是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 16抛物线y=x24x+3与x轴交于A、B，顶点为P，则PAB的面积是 三、解答题。17计算(1)2sin303cos60 (2)cos30sin45+tan45cos6018小明从黄山百步云梯脚下的点A约走了50m后，到达山顶的点B已知山顶B到山脚下的垂直距离约是30m，求山

10、坡的坡度19如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F(1)试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；(2)若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留）20如图，ABC内接于O，BC是O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得FAC=AOD，D=BAF(1)求证：AD是O的切线；(2)若O的半径为5，CE=2，求EF的长21如图，在O中，弦AB=弦CD，ABCD于点E，且AEEB，CEED，连结AO，DO，BD(1)求证：EB=ED(2)若AO=6，求的长22某商店经销

11、一种销售成本为每千克40元的水产品根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；(3)当销售单价定为每千克多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？23如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=x2+3.5运行，然后准确落入篮框内已知篮框的中心离地面的距离为3.05米(1)球在空中运行的最大高度为多少米？(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请

12、问他距离篮框中心的水平距离是多少？24如图，点P在O的直径BA的延长线上，AB=2PA，PC切O于点C，连接BC(1)求P的正弦值；(2)若O的半径r=2cm，求BC的长度25如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D(1)求D点的坐标；(2)求一次函数及二次函数的解析式；(3)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(4)根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的x的取值范围参考答案一、选择题1B 2D 3C 4A 5D 6A 7A 8B 9B 10B二、1150126130.4m14、15y=2（x3）24；（3，4）；直线

13、x=3161三、17解：(1)原式=23=；(2)原式=+1=118解：由题意得：AB=50m，BC=30m，根据勾股定理得：AC=40（m），所以tanA=故山坡的坡度为19解：(1)BC与O相切证明：连接ODAD是BAC的平分线，BAD=CAD又OD=OA，OAD=ODACAD=ODAODACODB=C=90，即ODBC又BC过半径OD的外端点D，BC与O相切(2)设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，OB=2+2=4，RtODB中，OD=OB，B=30，DOB=60，S扇形AOB=

14、，则阴影部分的面积为SODBS扇形DOF=22=2故阴影部分的面积为220解：(1)BC是O的直径，BAF+FAC=90，D=BAF，AOD=FAC，D+AOD=90，OAD=90，AD是O的切线；(2)连接BF，FAC=AOD，ACEDCA，AC=AE=，CAE=CBF，ACEBFE，=，EF=21(1)证明：AB=CD，=，即+=+，=，、所对的圆周角分别为CDB，ABD，CDB=ABD，EB=ED；(2)解：ABCD，CDB=ABD=45，AOD=90AO=6，的长=322解：(1)当销售单价定为每千克55元时，则销售单价每涨（5550）元，少销售量是（5540）10千克，月销售量为：5

15、00（5550）10=450（千克），所以月销售利润为：（5540）450=6750元；(2)当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：500（x50）10千克每千克的销售利润是：（x40）元，所以月销售利润为：y=（x40）500（x50）10=（x40）（100010x）=10x2+1400x40000，y与x的函数解析式为：y=10x2+1400x40000；(3)由(2)的函数可知：y=10（x70）2+9000因此：当x=70时，ymax=9000元，即：当售价是70元时，利润最大为9000元23解：(1)因为抛物线y=x2+3.5的顶点坐标为（0，3.5）所以球在空中运行的最大高度为

16、3.5米；（2分）(2)当y=3.05时，3.05=x2+3.5，解得：x=1.5又因为x0所以x=1.5（3分）当y=2.25时，x=2.5又因为x0所以x=2.5，由|1.5|+|2.5|=1.5+2.5=4米，故运动员距离篮框中心水平距离为4米24解：(1)连接OC，PC切O于点C，PCOC又AB=2PAOC=AO=AP=POP=30sinP=；（或：在RtPOC，sinP=）(2)连接AC，AB是直径，ACB=90，COA=9030=60，又OC=OA，CAO是正三角形CA=r=2，CB=25解：(1)由图可知，二次函数图象的对称轴为直线x=1，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，点D的坐标为（2，3）；(2)设直线BD的解析式为y=kx+b（k0），则，解得，所以，直线BD的解析式为y=x+1；设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，则，解得，所以，二次函数的解析式为y=x22x+3；(3)y=x22x+3=（x+1）2+4，抛物线的顶点坐标为（1，4），对称轴为直线x=1；(4)由图可知，x2或x1时，一次函数值大于二次函数的值。