2022年北师大版八年级数学上册第一章勾股定理同步训练练习题.docx

1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在RtABC中，ACB90， AB5，AC3，点D是BC上一动点，连接AD，将ACD沿AD折叠，点C落在点

2、E处，连接DE交AB于点F，当DEB是直角时，DF的长为（）A5B3CD2、在ABC中，那么ABC是（）A等腰三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰直角三角形3、如图，在ABC中，BAC=90，BC=5，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（）A5B9C16D254、已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（mn），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ）Am2+2mn+n2=0Bm22mn+n2=0Cm2+2mnn2=0Dm22mnn2=05、如图，在由边长为1的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上若再选择一个格点C，使ABC是直角三角形，

3、且每个直角三角形边长均大于1，则符合条件的格点C的个数是（）A2B4C5D66、已知直角三角形的两条边长分别是3和4，那么这个三角形的第三条边的长为（）A5B25CD5或7、如图，长方形中，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（）A12B8C10D138、如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把ABD沿着AD翻折，得到AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DGGE，AF6，BF4，ADG的面积为8，则点F到BC的距离为（）ABCD9、如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最

4、短需要（）A11cmB2cmC（8+2）cmD（7+3）cm10、如图，嘉嘉在A时测得一棵4米高的树的影长为，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，现将沿进行翻折，使点刚好落在上，则_2、如图，分别以此直角三角形的三边为直径在三角形的外部画半圆，则_3、如图，ABCD于B，ABD和BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为_4、九章算术中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是

5、边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B（如图）则芦苇长_尺5、如图，在中，于点DE为线段BD上一点，连结CE，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点落在CD的延长线上若，则的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中ABAC，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB3千米，CH2.4千米，HB1.8千米（1）问CH

6、是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长2、如图是三个全等的直角三角形纸片，且，按如图的三种方法分别将其折叠，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在角的两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为(1)若，求的值(2)若，求单个直角三角形纸片的面积是多少？此时的值是多少？3、如图，在ABC和DEB中，ACBE，C90，ABDE，点D为BC的中点， （1）求证：ABCDEB （2）连结AE，若BC4，直接写出AE的长4、如图所示的一块地，求这块地的面积5、如图，在ABC中，C=90，M是BC的中点，MDAB于D，求证：.-参考答案-一、单选题1、C【解析

7、】【分析】如图，由题意知，可知三点共线，与重合，在中，由勾股定理得，求的值，设，在中，由勾股定理得，计算求解即可【详解】解：如图，是直角由题意知，三点共线与重合在中，由勾股定理得设，在中，由勾股定理得即解得的长为故选C【考点】本题考查了折叠的性质，勾股定理等知识解题的关键在于明确三点共线，与重合2、D【解析】【分析】根据等腰三角形的判定和勾股定理逆定理得出三角形的形状即可【详解】a：b：c=1：1：，三角形ABC是等腰三角形设三边长为a,a,，三角形ABC是直角三角形综上所述：ABC是等腰直角三角形故选D【考点】本题考查了等腰三角形的判定和勾股定理逆定理此题关键是利用勾股定理的逆定理解答3、D

8、【解析】【分析】设，根据勾股定理可得，即可求解【详解】解：设，根据勾股定理可得，即两个正方形的面积和为25故选：D【考点】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键4、C【解析】【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n-m）2，整理即可求解【详解】m2+m2=（nm）2， 2m2=n22mn+m2， m2+2mnn2=0故选C.5、D【解析】【分析】分三种情况讨论，当A=90，或B=90，或C=90时，分别画出符合条件的图形，即可解答【详解】解：分三种情况讨论，当A=90，或B=90，或C=90如图 符合条件的格点C的个数是6个故选：D【考点】本题考查正多边形和圆的性

9、质、直角三角形的判定与性质、直径所对的圆周角是90等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键6、D【解析】【分析】分情况讨论：当边长为4的边作斜边时；当边长为4的边作直角边时，利用勾股定理分别求解即可【详解】解：当边长为4的边作斜边时，第三条边的长度为；当边长为4的边作直角边时，第三条边的长度为；综上分析可知，这个三角形的第三条边的长为5或，故D正确故选：D【考点】本题主要考查了勾股定理，掌握分类讨论的思想是解题的关键7、D【解析】【分析】设BE为x，则AE为25-x，在由勾股定理有，即可求得BE=13【详解】设BE为x，则DE为x，AE为25-x四边形为长方形EAB=90在中由勾股定理有即化

10、简得解得故选：D【考点】本题考查了折叠问题求折痕或其他边长，主要可根据折叠前后两图形的全等条件，把某个直角三角形的三边都用同一未知量表示出来，并根据勾股定理建立方程，进而可以求解8、C【解析】【分析】先求出ABD的面积，根据三角形的面积公式求出DF，设点F到BD的距离为h，根据BDhBFDF，求出BD即可解决问题【详解】解：DGGE，SADGSAEG8，SADE16，由翻折可知，ADBADE，BEAD，SABDSADE16，BFD90，（AF+DF）BF16，（6+DF）416，DF2，DB，设点F到BD的距离为h，则有BDhBFDF，h42，h，点F到BC的距离为故选：C【考点】此题考查了翻

11、折变换，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题9、B【解析】【详解】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果解：将长方体展开,连接AB，则AB最短.AA=3+2+3+2=10cm，AB=6 cm，AB=cm.故选B.10、A【解析】【分析】根据勾股定理，求出FC=，令DE=x，在Rt中，EC2=，在Rt中，EC2=，代入求解即可【详解】解：由题意，得ECF=CDF=CDE=90，CD=4m，=，由勾股定理，得FC=，EC2=，EC2=，=，令DE=x，则EF=x+8，整理，得16x=32，解得x

12、=2故选：A【考点】本题考查利用勾股定理求线段长，拓展一元一次方程，正确的运算能力是解决问题的关键二、填空题1、【解析】【详解】解：设CD=x，则AD=AD=4-x在直角三角形ABC中，BC=5则AC=BC-AB=BC-AB=5-3=2在直角三角形ADC中：AD2+AC2=CD2即：（4-x）2+22=x2解得：x=故答案为：2.52、【解析】【分析】根据题意设直角三角形的三边为，分别表示出，得出，进而即可求解【详解】解：设直角三角形的三边为，如图， S118，S350，故答案为：【考点】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键3、13【解析】【分析】先根据BCE等腰直角三角形得出B

13、C的长，进而可得出BD的长，根据ABD是等腰直角三角形可知AB=BD在RtABC中利用勾股定理即可求出AC的长【详解】BCE等腰直角三角形，BE=5，BC=5CD=17，DB=CDBE=175=12ABD是等腰直角三角形，AB=BD=12在RtABC中，AB=12，BC=5，AC13故答案为13【考点】本题考查了等腰直角三角形的性质及勾股定理，熟知等腰三角形两腰相等的性质是解答此题的关键4、13【解析】【分析】将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知BC5尺，设水深ACx尺，则芦苇长（x+1）尺，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深【详解】解：设水深x尺，则芦苇长

14、（x+1）尺，在RtCAB中，AC2+BC2AB2，即x2+52（x+1）2，解得：x12，x+113，故芦苇长13尺，故答案为：13【考点】本题考查勾股定理，和列方程解决实际问题，能够在实际问题中找到直角三角形并应用勾股定理是解决本题的关键5、【解析】【分析】在ABC中由等面积求出，进而得到，设BE=x，进而DE=DB-BE=，最后在中使用勾股定理求出x即可求解【详解】解：在中由勾股定理可知：，在中由勾股定理可知：，设BE=x，由折叠可知：BE=BE，且DE=DB-BE=，在中由勾股定理可知：，代入数据：，解得，故答案为：【考点】本题考查了勾股定理求线段长、折叠的性质等，解题的关键是掌握折叠

15、的性质，熟练使用勾股定理求线段长三、解答题1、（1）是，理由见解析；（2）2.5米【解析】【分析】（1）先根据勾股定理逆定理证得RtCHB是直角三角形，然后根据点到直线的距离中，垂线段最短即可解答；（2）设ACABx，则AHx1.8，在RtACH中，根据勾股定理列方程求得x即可【详解】（1），即，RtCHB是直角三角形，即CHBH，CH是从村庄C到河边的最近路（点到直线的距离中，垂线段最短）；（2）设ACABx，则AHx1.8，在RtACH，即 ，解得x2.5，原来的路线AC的长为2.5米【考点】本题主要考查了勾股定理的应用，灵活应用勾股定理的逆定理和定理是解答本题的关键2、 (1)(2)36

16、；【解析】【分析】（1）设DE=CE=x，则BE=4-x，依据SABE=ABDE=BEAC，即可得到x的值，进而得出S1的值（2）如图1，依据SABE=ABDE=BEAC，即可得到DE=x，进而得出S1=x2；如图2，依据SABN=ABHN=ANBC，即可得到EN=x，进而得出S2=x2，再根据S1+S2=13，即可得到x2=6，进而得出单个直角三角形纸片的面积如图3，由折叠可得，AC=CF=3x，所以BF=BC-CF=4x-3x=x，则S3=SCMF=SACM，所以S3=，即可求解(1)解：ACBCAB345，AC3，BC4，AB5，由折叠可得，DECE，ADEC90，ADAC3，设DECE

17、x，则BE4x，SABEABDEBEAC，ABDEBEAC，即5x3（4x），解得x，S1BDDE(2)解：由AC：BC：AB=3：4：5，可设AC=3x，BC=4x，AB=5x，如图1，由折叠可得，AD=AC=3x，BD=5x-3x=2x，DE=CE，ADE=C=90，SABE=ABDE=BEAC，ABDE=BEAC，即5xDE=（4x-DE）3x，解得DE=x，S1=BDDE=2xx=x2；如图2，由折叠可得，BC=BH=4x，HN=CN，AH=x，AN=3x-HN，SABN=ABHN=ANBC，ABHN=ANBC，即5xHN=（3x-HN）4x，解得HN=x，S2=AHHN=xx=x2，

18、S1+S2=13，x2+x2=13，解得x2=6，SABC=3x4x=6x2=36答：单个直角三角形纸片的面积是36；如图3，由折叠可得，AC=CF=3x，BF=BC-CF=4x-3x=x，S3=SCMF=SACM，S3=，答：此时S3的值为【考点】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等解决问题的关键是利用面积法求得某些线段的长度3、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平行可得DBE90，再由HL定理证明直角三角形全等即可；（2）构造，利用矩形性质和勾股定理即可求出AE长【详解】（1）ACBE，

19、CDBE180DBE180C 1809090ABC和DEB都是直角三角形点D为BC的中点，ACDBABDE，RtABCRtDEB（HL） （2）过程如下：连接AE、过A点作AHBE，C90，DBE90，AH=BC=4， ，在中，【考点】本题主要考查了直角三角形全等的判定和勾股定理解三角形，解题关键是构造直角三角形，利用用平行线间的距离处处相等得线段AH=BC，从而利用勾股定理求AE4、384【解析】【分析】连接，勾股定理求得，勾股定理的逆定理证明为直角三角形，进而根据三角形的面积公式计算和的面积之差即可【详解】解：连接，在直角中，由，解得，在中，为直角三角形，要求这块地的面积，求和的面积之差即可， ，答：这块地的面积为【考点】本题考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键5、见解析【解析】【分析】连接AM得到三个直角三角形，运用勾股定理分别表示出AD、AM、BM进行代换就可以最后得到所要证明的结果【详解】证明：连接MA，MDAB，AD2=AM2-MD2，BM2=BD2+MD2，C=90，AM2=AC2+CM2M为BC中点，BM=MCAD2=AC2+BD2【考点】本题考查了勾股定理，三次运用勾股定理进行代换计算即可求出结果，另外准确作出辅助线也是正确解出的重要因素